PředmětyPředměty(verze: 849)
Předmět, akademický rok 2019/2020
   Přihlásit přes CAS
Obyčejné diferenciální rovnice - NMMA333
Anglický název: Ordinary Differential Equations
Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2019
Semestr: zimní
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: zimní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Další informace: http://www.karlin.mff.cuni.cz/~barta/MFF/ODR.html
Garant: doc. RNDr. Dalibor Pražák, Ph.D.
Třída: M Bc. OM
M Bc. OM > Zaměření MA
M Bc. OM > Zaměření NUMMOD
M Bc. OM > Povinně volitelné
Kategorizace předmětu: Matematika > Diferenciální rovnice, teorie potenciálu
Neslučitelnost : NDIR012, NDIR020
Záměnnost : NDIR012, NDIR020
Je prerekvizitou pro: NMMA349, NMNM349
Soubory Komentář Kdo přidal
stáhnout Anotace ODR 1.doc doc. RNDr. Jaroslav Milota, CSc.
Anotace -
Poslední úprava: G_M (16.05.2012)
Přednáška pro bakalářský obor Obecná matematika. Doporučeno pro zaměření Matematická analýza a Matematické modelování a numerická analýza
Cíl předmětu -
Poslední úprava: doc. RNDr. Jaroslav Milota, CSc. (29.08.2012)

Úvodní přednáška z obyčejných diferenciálních rovnic navazující na přednášky z matematické analýzy a teorie míry a integrálu.

Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: doc. RNDr. Tomáš Bárta, Ph.D. (23.05.2019)

Zápočet se získává za aktivní účast na cvičeních nebo za vyřešení zadané sady úloh (každý student si může zvolit).

Zápočet je nutnou podmínkou připuštění ke zkoušce.

Zkouška sestává z písemné počítací části a ústní teoretické části.

Studenti, kteří jsou neúspěšní v písemné části, nejsou připuštěni k ústní části. Studenti, kteří neuspějí v ústní části, musí opakovat celou zkoušku, tj. písemnou i ústní část.

Literatura -
Poslední úprava: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (09.06.2015)

M. Braun: Differential equations and their applications. QA371.B795 1993

J. Kofroň: Obyčejné diferenciální rovnice v reálném oboru. (skripta)

I.I. Vrabie: Differential equations: an introduction to basic concepts, results, and applications. QA371.V73 2004

Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: doc. RNDr. Tomáš Bárta, Ph.D. (23.05.2019)

Schopnost řešit úlohy podobné těm řešeným na cvičení, znalost teorie v rozsahu prezentovaném na přednášce, porozumění. Detaily na http://www.karlin.mff.cuni.cz/~barta/MFF/ODR.html

Sylabus -
Poslední úprava: T_KMA (19.09.2013)
1.
Peanova věta o lokální existenci řešení. Lokální a globální jednoznačnost řešení. Postačující podmínky lokální jednoznačnosti. Maximální řešení - existence, charakterizace. Věta o opuštění kompaktu. Gronwallovo lemma. Řešicí funkce - spojitost, diferencovatelnost.

2.
Lineární rovnice: globální existence a jednoznačnost řešení. Fundamentální matice. Wronskián, Liouvilleova formule. Variace konstant v integrálním tvaru. Lineární systémy s konstantními koeficienty. Exponenciála matice a její vlastnosti. Stabilní, nestabilní a centrální podprostory.

3.
Stabilita, asymptotická stabilita. Uniformní stabilita. Stabilita lineárních rovnic. Věty o linearizované stabilitě a nestabilitě.

4.
První integrál, orbitální derivace. Existence prvních integrálů. Aplikace: metoda charakteristik.

5.
Rovnice vyššího řádu: převedení na systém rovnic prvního řádu. Věty o lokální (globální pro lineární případ) existenci a jednoznačnosti řešení. Variace konstant.

6.
Stabilita podruhé: Ljapunovská funkce, Ljapunovovy věty o stabilitě a nestabilitě. Ljapunovovova rovnice.

7.
Floquetova teorie. Logaritmus matice. Existence periodických řešení a jejich stabilita.

Vstupní požadavky -
Poslední úprava: doc. RNDr. Tomáš Bárta, Ph.D. (23.05.2019)

Diferenciální a integrální počet, základy lineární algebry (práce s maticemi, vlastní čísla a vlastní vektory, ...).

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK