PředmětyPředměty(verze: 902)
Předmět, akademický rok 2022/2023
   Přihlásit přes CAS
Obyčejné diferenciální rovnice - NMMA333
Anglický název: Ordinary Differential Equations
Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2021
Semestr: zimní
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: zimní s.:2/2 [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Virtuální mobilita / počet míst: ne
Stav předmětu: nevyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Další informace: https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=10150
Třída: M Bc. OM
M Bc. OM > Zaměření MA
M Bc. OM > Zaměření NUMMOD
M Bc. OM > Povinně volitelné
Kategorizace předmětu: Matematika > Diferenciální rovnice, teorie potenciálu
Neslučitelnost : NDIR012, NDIR020, NMMA336
Záměnnost : NDIR012, NDIR020, NMMA336
Je neslučitelnost pro: NMMA336, NDIR012, NDIR020
Je prerekvizitou pro: NMMA349, NMNM349
Je záměnnost pro: NDIR020, NMMA336, NDIR012
Výsledky anket   Termíny zkoušek   Rozvrh   Nástěnka   
Soubory Komentář Kdo přidal
stáhnout Anotace ODR 1.doc doc. RNDr. Jaroslav Milota, CSc.
Anotace -
Poslední úprava: G_M (16.05.2012)
Přednáška pro bakalářský obor Obecná matematika. Doporučeno pro zaměření Matematická analýza a Matematické modelování a numerická analýza
Cíl předmětu -
Poslední úprava: doc. RNDr. Dalibor Pražák, Ph.D. (09.10.2019)

Úvodní přednáška z obyčejných diferenciálních rovnic navazující na přednášky z matematické analýzy.

Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: doc. RNDr. Tomáš Bárta, Ph.D. (29.09.2020)

Zápočet se získává za aktivní účast na cvičeních a průběžně odevzdávané domácí úkoly.

Zápočet je nutnou podmínkou připuštění ke zkoušce.

Zkouška sestává z písemné počítací části a ústní teoretické části.

Studenti, kteří jsou neúspěšní v písemné části, nejsou připuštěni k ústní části.

Literatura -
Poslední úprava: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (09.06.2015)

M. Braun: Differential equations and their applications. QA371.B795 1993

J. Kofroň: Obyčejné diferenciální rovnice v reálném oboru. (skripta)

I.I. Vrabie: Differential equations: an introduction to basic concepts, results, and applications. QA371.V73 2004

Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: doc. RNDr. Tomáš Bárta, Ph.D. (05.11.2020)

Schopnost řešit úlohy podobné těm řešeným na cvičení, znalost teorie v rozsahu prezentovaném na přednášce, porozumění. Studijní materiály přístupné na moodle (heslo na vyžádání sdělí přednášející).

Sylabus -
Poslední úprava: T_KMA (19.09.2013)
1.
Peanova věta o lokální existenci řešení. Lokální a globální jednoznačnost řešení. Postačující podmínky lokální jednoznačnosti. Maximální řešení - existence, charakterizace. Věta o opuštění kompaktu. Gronwallovo lemma. Řešicí funkce - spojitost, diferencovatelnost.

2.
Lineární rovnice: globální existence a jednoznačnost řešení. Fundamentální matice. Wronskián, Liouvilleova formule. Variace konstant v integrálním tvaru. Lineární systémy s konstantními koeficienty. Exponenciála matice a její vlastnosti. Stabilní, nestabilní a centrální podprostory.

3.
Stabilita, asymptotická stabilita. Uniformní stabilita. Stabilita lineárních rovnic. Věty o linearizované stabilitě a nestabilitě.

4.
První integrál, orbitální derivace. Existence prvních integrálů. Aplikace: metoda charakteristik.

5.
Rovnice vyššího řádu: převedení na systém rovnic prvního řádu. Věty o lokální (globální pro lineární případ) existenci a jednoznačnosti řešení. Variace konstant.

6.
Stabilita podruhé: Ljapunovská funkce, Ljapunovovy věty o stabilitě a nestabilitě. Ljapunovovova rovnice.

7.
Floquetova teorie. Logaritmus matice. Existence periodických řešení a jejich stabilita.

Vstupní požadavky -
Poslední úprava: doc. RNDr. Tomáš Bárta, Ph.D. (23.05.2019)

Diferenciální a integrální počet, základy lineární algebry (práce s maticemi, vlastní čísla a vlastní vektory, ...).

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK