PředmětyPředměty(verze: 849)
Předmět, akademický rok 2019/2020
   Přihlásit přes CAS
Obyčejné diferenciální rovnice I - NDIR020
Anglický název: Ordinary Differential Equations I
Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2013
Semestr: letní
E-Kredity: 6
Rozsah, examinace: letní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: nevyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Kategorizace předmětu: Matematika > Diferenciální rovnice, teorie potenciálu
Neslučitelnost : NMMA333
Záměnnost : NMMA333
Je neslučitelnost pro: NMMA333
Je záměnnost pro: NMMA333
Anotace -
Poslední úprava: T_KMA (27.04.2006)
Chování v okolí stacionárního bodu, stabilita, okrajové úlohy. Předpokládá se znalost Matematické analýzy prvního dvouletí.
Sylabus -
Poslední úprava: T_KMA (23.09.2013)

Peanova věta o lokální existenci řešení. Lokální a globální jednoznačnost řešení. Postačující podmínky lokální jednoznačnosti. Maximální řešení - existence, charakterizace. Věta o opuštění kompaktu. Gronwallovo lemma. Řešicí funkce - spojitost, diferencovatelnost.

Lineární rovnice: globální existence a jednoznačnost řešení. Fundamentální matice. Wronskián, Liouvilleova formule. Variace konstant v integrálním tvaru. Lineární systémy s konstantními koeficienty. Exponenciála matice a její vlastnosti. Stabilní, nestabilní a centrální podprostory.

Stabilita, asymptotická stabilita. Uniformní stabilita. Stabilita lineárních rovnic. Věty o linearizované stabilitě a nestabilitě.

První integrál, orbitální derivace. Existence prvních integrálů. Aplikace: metoda charakteristik.

Rovnice vyššího řádu: převedení na systém rovnic prvního řádu. Věty o lokální (globální pro lineární případ) existenci a jednoznačnosti řešení. Variace konstant.

Stabilita podruhé: Ljapunovská funkce, Ljapunovovy věty o stabilitě a nestabilitě. Ljapunovovova rovnice.

Floquetova teorie. Logaritmus matice. Existence periodických řešení a jejich stabilita.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK