Matematika neživotního pojištění 1 - NMFP409

• Anglický název: Mathematics of Non-Life Insurance 1
• Zajišťuje: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2023
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: angličtina, čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Další informace: https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=10389
• Garant: RNDr. Lucie Mazurová, Ph.D.
• Třída: M Mgr. FPM; M Mgr. FPM > Povinné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Finanční a pojistná matematika
• Neslučitelnost : NMFM401
• Záměnnost : NMFM401
• Je neslučitelnost pro: NMFM401
• Je prerekvizitou pro: NMFP501, NMFP434, NMFP532
• Je záměnnost pro: NMFM401

Anotace

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Martin Branda, Ph.D. (13.12.2020)

Pravděpodobnostní modelování výší škod, počtů škod a škodních úhrnů. Aplikace kolektivního modelu rizika v teorii ruinování a v zajištění. Základy klasifikačního tarifování. Základní metody odhadu rezerv na pojistná plnění.

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Martin Branda, Ph.D. (13.12.2020)

Probabilistic modeling of claim sizes, claim counts and aggregate losses. Application of the collective model in ruin theory and in reinsurance. Introduction to classification ratemaking. Basic methods of claims reserving.

Cíl předmětu

čeština

Poslední úprava: RNDr. Jitka Zichová, Dr. (02.06.2022)

Cílem předmětu je popsat pravděpodobnostní modely užívané v neživotním pojištění, základy kolektivního modelu rizika včetně základů teorie ruinování, podat přehled technických rezerv a vybraných metod pro stanovení rezervy na pojistná plnění.

angličtina

Poslední úprava: RNDr. Jitka Zichová, Dr. (02.06.2022)

The aim of the subject is to describe probabilistic models used in non-life insurance, fundamentals of the collective risk model including elementary ruin theory , to make a survey of technical reserves and selected methods for computing outstanding claims reserves.

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Poslední úprava: Mgr. Ing. Pavel Kříž, Ph.D. (13.10.2022)

Podmínky pro získání zápočtu: vyřešení domácích úkolů, 50% úspěšnost v jednom písemném testu, ústní referát na zadané téma.

Povaha podmínek pro zápočet neumožňuje jeho opakování.

Zápočet je podmínkou účasti na zkoušce.

angličtina

Poslední úprava: Mgr. Ing. Pavel Kříž, Ph.D. (13.10.2022)

Conditions for the exercise class credit: solved homeworks, written exam (at least 50% of points), oral presentation on a given topic.

The nature of these requirements precludes possibility of additional attempts to obtain the exercise class credit.

The exercise class credit is necessary for the participation in the exam.

Literatura

čeština

Poslední úprava: RNDr. Lucie Mazurová, Ph.D. (13.12.2020)

S.A. Klugman, H.H. Panjer, G.E. Willmot: Loss Models: From Data to Decisions. John Wiley & Sons, 1998.

M.V. Wüthrich, M. Merz: Stochastic Claims Reserving Methods in Insurance. Wiley, 2008.

P. Mandl, L. Mazurová: Matematické základy neživotního pojištění. MatfyzPress, 1999.

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Martin Branda, Ph.D. (13.12.2020)

S.A. Klugman, H.H. Panjer, G.E. Willmot: Loss Models: From Data to Decisions. John Wiley & Sons, 1998.

M.V. Wüthrich, M. Merz: Stochastic Claims Reserving Methods in Insurance. Wiley, 2008.

P. Mandl, L. Mazurová: Matematické základy neživotního pojištění. MatfyzPress, 1999.

Metody výuky

čeština

Poslední úprava: RNDr. Jitka Zichová, Dr. (02.06.2022)

Přednáška + cvičení.

angličtina

Poslední úprava: RNDr. Jitka Zichová, Dr. (02.06.2022)

Lecture + exercises.

Požadavky ke zkoušce

čeština

Poslední úprava: RNDr. Lucie Mazurová, Ph.D. (12.10.2022)

Zkouška je ústní s písemnou přípravou. Požadavky pokrývají látku prezentovanou na přednášce.

angličtina

Poslední úprava: RNDr. Lucie Mazurová, Ph.D. (12.10.2022)

Oral exam with written preparation. Requirements for the exam consist of the entire extent of the lecture.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: RNDr. Lucie Mazurová, Ph.D. (13.12.2020)

1. Rozdělení výší škod odvozená mocninnou transformací, rodiny zobecněných a zobecněných inverzních rozdělení. Chování chvostů, subexponenciální rozdělení.

2. Třídy (a,b,0) a (a,b,1) pro čítací rozdělení.

3. Panjerova rekurzivní formule pro složené rozdělení. Metody diskretizace spojitého rozdělení výší škod. Výpočet složeného rozdělení pomocí rychlé Fourierovy transformace. Aproximace rozdělení celkového úhrnu škod.

4 Model teorie ruinování s diskrétním časem.

5. Výpočet zajistného v XL-zajištění se saturacemi.

6. Jednoduché metody klasifikačního tarifování. Logaritmicko-lineární model.

7. Mackův model a metoda chain-ladder. Bornhuetter-Fergusonova metoda. Poissonovský model pro inkrementální vývojové trojúhelníky.

angličtina

Poslední úprava: RNDr. Lucie Mazurová, Ph.D. (13.12.2020)

1. Distributions of claim sizes derived by a power transform, generalized and generalized inverse distributional families. Tail behavior, subexponential distributions.

2. (a,b,0) and (a,b,1) classes of counting distributions.

3. Panjer recursive formula for compound distributions. Methods of discretization of a continuous claim size distribution. Calculation of a compound distribution by means of FFT. Approximations of the aggregate loss distribution.

4. Discrete-time ruin theory model.

5. Pricing of XL-reinsurance with reinstatements.

6. Simple methods of classification ratemaking. Loglinear model.

7. Mack's model and chain-ladder method. Bornhuetter-Ferguson method. Poisson model for incremental development triangles.

Vstupní požadavky

Poslední úprava: RNDr. Lucie Mazurová, Ph.D. (21.04.2024)

Basics of probability theory: probabilty distribution, conditioning, moment generating function, moments, conditional expected value