PředmětyPředměty(verze: 811)
Předmět, akademický rok 2017/2018
   Přihlásit přes CAS
Matematické struktury - NMAI064
Anglický název: Mathematical Structures
Zajišťuje: Katedra aplikované matematiky (32-KAM)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2015
Semestr: letní
E-Kredity: 6
Rozsah, examinace: letní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština, angličtina
Způsob výuky: prezenční
Garant: prof. RNDr. Aleš Pultr, DrSc.
doc. RNDr. Martin Klazar, Dr.
Třída: Informatika Mgr. - Teoretická informatika
Informatika Mgr. - Diskrétní modely a algoritmy
Kategorizace předmětu: Informatika > Předměty obecného základu
Je prerekvizitou pro: NMAI066, NMAI065
Anotace -
Poslední úprava: G_I (11.04.2003)

Struktury, s nimiž se studenti již setkali (relace, algebraické struktury, struktury spojitosti); specifické vlastnosti, srovnání. Různé konstrukce (podobjekty, ekvivalence a kongruence, součiny, sumy a pod.) a jejich společné rysy. Zvláštní pozornost bude věnována částečným uspořádáním, a to jak obecným záležitostem, tak i aspektům speciálního významu pro informatiku. Některá základní fakta teorie kategorií.
Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: doc. RNDr. Martin Klazar, Dr. (12.10.2017)

Nutnou podmínkou účasti u zkoušky je udělení zápočtu. Zápočet je udělen za přiměřenou (aktivní)

účast na cvičeních a za přijatelné vypracování alespoň 1/2 domácích úkolů (problémů), které na

cvičení (i přednášce) předložil cvičící (přednášející). Vzhledem k povaze kontroly studia

tohoto předmětu se zápočet opakovat nedá (tj. nejsou pro něj žádné náhradní termíny).

Literatura -
Poslední úprava: doc. RNDr. Martin Klazar, Dr. (12.10.2017)

Učební text je na http://kam.mff.cuni.cz/~pultr/

Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: doc. RNDr. Martin Klazar, Dr. (12.10.2017)

Zkouška je ústní s písemnou přípravou, zkušební otázky viz http://kam.mff.cuni.cz/~pultr/

Požaduje se znalost pojmů ve všech probíraných oblastech, jejich vztahů a základní fakta.

Některé obtížnější důkazy nejsou požadovány pro složení zkoušky, ale pro výborný výsledek jsou vítány.

Nutnou podmínkou účasti u zkoušky je zápočet.

Sylabus -
Poslední úprava: prof. RNDr. Aleš Pultr, DrSc. (11.10.2017)

1. Úvod: různé struktury, s nimiž se studenti setkali. Srovnání, poznámky o zvláštnostech. Kombinace struktur. 2.Relace. Relace, algebra relací, některé obecné konstrukce. Homomorfismy. 3. Částečné uspořádání (obecné záležitosti). Částečně uspořádané množiny a monotonní zobrazení. Reprezentace částečně uspořádaných množin. Suprema a infima. Galoisova adjunkce. 4. Částečné uspořádání (některé speciální případy). Požadavky na existenci speciálních suprem a infim. DCPO, svazy, úplné svazy. Věty o pevných bodech, příklady užití. Distributivní svazy, Heytingovy algebry, Booleovy algebry. Spojité svazy. 5. Algebraické operace a algebry. Homomorfismy algeber, různé obecné konstrukce (poznámky o univerzální algebře). Variety algeber. 6. Poznámky o struktuře prostorů. Metrické prostory, topologie. Speciální topologie teoretické informatiky. 7. Některé další typy struktur. Několik příkladů struktur "ze života", které se nedají bezprostředně zahrnout do předchozího: multigrafy, automaty a pod. 8. Společné vlastnosti některých konstrukcí. Produkty, sumy, ekvalizátory, atd.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK