Matematické struktury - NMAI064

• Anglický název: Mathematical Structures
• Zajišťuje: Katedra aplikované matematiky (32-KAM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2020
• Semestr: letní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: letní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština, angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: prof. RNDr. Aleš Pultr, DrSc.; doc. RNDr. Martin Klazar, Dr.
• Vyučující: doc. RNDr. Martin Klazar, Dr.; prof. RNDr. Aleš Pultr, DrSc.
• Třída: Informatika Mgr. - Teoretická informatika; Informatika Mgr. - Diskrétní modely a algoritmy
• Kategorizace předmětu: Informatika > Předměty obecného základu
• Je neslučitelnost pro: NMAX064
• Je prerekvizitou pro: NMAI065, NMAI066
• Je záměnnost pro: NMAX064

Anotace

čeština

Struktury, s nimiž se studenti již setkali (relace, algebraické struktury, struktury spojitosti); specifické vlastnosti, srovnání. Různé konstrukce (podobjekty, ekvivalence a kongruence, součiny, sumy a pod.) a jejich společné rysy. Zvláštní pozornost bude věnována částečným uspořádáním, a to jak obecným záležitostem, tak i aspektům speciálního významu pro informatiku. Některá základní fakta teorie kategorií.

Poslední úprava: G_I (11.04.2003)

angličtina

Structures the students have already met (relations, algebraic structures, continuity structures), more specific facts, comparison. Various constructions (subobjects, equivalences and congruences, products, sums, etc.) in particular cases, and their common features. Particular attention will be paid to the structure of partial order, both in its general aspects and in the aspects specifically important for computer science. Some fundamental facts of category theory.

Poslední úprava: G_I (11.04.2003)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Nutnou podmínkou účasti u zkoušky je udělení zápočtu. Zápočet je udělen za přiměřenou (aktivní)

účast na cvičeních a za přijatelné vypracování alespoň 1/2 domácích úkolů (problémů), které na

cvičení (i přednášce) předložil cvičící (přednášející). Vzhledem k povaze kontroly studia

tohoto předmětu se zápočet opakovat nedá (tj. nejsou pro něj žádné náhradní termíny).

************************************************************************

Aktualizace v souvislosti s koronavirovou pandemií a návaznými opatřeními na jaře

a v létě r. 2020. Podmínky udělení zápočtu se nemění. Forma zkoušky (kontaktní či distanční) bude určena pro každý

termín zvlášť podle aktuálních okolností, forma a průběh zkoušení bude stanovena při vypsání příslušného termínu v SISu.

Kontaktní zkouška bude písemná s možností ústního dozkoušení. U tohoto předmětu se nicméně jeví pravděpodobnou

kontaktní forma v malých skupinách (<6, <11 lidí?).

Poslední úprava: Klazar Martin, doc. RNDr., Dr. (30.04.2020)

angličtina

Oral exam, with written preparation. Exam question are/will be given on the course page,

see teacher's web page.

Prerequisity for taking exam is to get the ``zapocet''.

It will be granted for working out at least 1/2 of homeworks. There are no make up

terms for getting the ``zapocet''.

************************************************************************

As to situation caused by the current coronavirus pandemia in spring and summer 2020.

Form of exam (contact or distant) will be determined for each term in SIS

according to actual situation. Contact exam will be writen one with possible oral part.

For this course the contact form in small groups (<6, <11 people) appears probable.

Poslední úprava: Klazar Martin, doc. RNDr., Dr. (14.05.2020)

Literatura

čeština

Učební text je na http://kam.mff.cuni.cz/~pultr/

Poslední úprava: Klazar Martin, doc. RNDr., Dr. (12.10.2017)

angličtina

Preliminary lecture notes in English are available from the teacher (A. Pultr) upon request.

Poslední úprava: Klazar Martin, doc. RNDr., Dr. (12.10.2017)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Zkouška je ústní s písemnou přípravou, zkušební otázky viz http://kam.mff.cuni.cz/~pultr/

a https://kam.mff.cuni.cz/~klazar/MSTR20.html

Požaduje se znalost pojmů ve všech probíraných oblastech, jejich vztahů a základní fakta.

Některé obtížnější důkazy nejsou požadovány pro složení zkoušky, ale pro výborný výsledek jsou vítány.

Nutnou podmínkou účasti u zkoušky je zápočet.

************************************************************************

Aktualizace v souvislosti s koronavirovou pandemií a návaznými opatřeními na jaře

a v létě r. 2020. Podmínky udělení zápočtu se nemění. Forma zkoušky (kontaktní či distanční) bude určena pro každý

termín zvlášť podle aktuálních okolností, forma a průběh zkoušení bude stanovena při vypsání příslušného termínu v SISu.

Kontaktní zkouška bude písemná s možností ústního dozkoušení. U tohoto předmětu se nicméně jeví pravděpodobnou

kontaktní forma v malých skupinách (<6, <11 lidí?).

Poslední úprava: Klazar Martin, doc. RNDr., Dr. (30.04.2020)

angličtina

Oral exam, with written preparation. Exam question are/will be given on the course page,

see teacher's web page.

Prerequisity for taking exam is to get the ``zapocet''.

It will be granted for working out at least 1/2 of homeworks. There are no make up

terms for getting the ``zapocet''.

************************************************************************

As to situation caused by the current coronavirus pandemia in spring and summer 2020.

Form of exam (contact or distant) will be determined for each term in SIS

according to actual situation. Contact exam will be writen one with possible oral part.

For this course the contact form in small groups (<6, <11 people) appears probable.

Poslední úprava: Klazar Martin, doc. RNDr., Dr. (14.05.2020)

Sylabus

čeština

1. Úvod: různé struktury, s nimiž se studenti setkali. Srovnání, poznámky o zvláštnostech. Kombinace struktur. 2.Relace. Relace, algebra relací, některé obecné konstrukce. Homomorfismy. 3. Částečné uspořádání (obecné záležitosti). Částečně uspořádané množiny a monotonní zobrazení. Reprezentace částečně uspořádaných množin. Suprema a infima. Galoisova adjunkce. 4. Částečné uspořádání (některé speciální případy). Požadavky na existenci speciálních suprem a infim. DCPO, svazy, úplné svazy. Věty o pevných bodech, příklady užití. Distributivní svazy, Heytingovy algebry, Booleovy algebry. Spojité svazy. 5. Algebraické operace a algebry. Homomorfismy algeber, různé obecné konstrukce (poznámky o univerzální algebře). Variety algeber. 6. Poznámky o struktuře prostorů. Metrické prostory, topologie. Speciální topologie teoretické informatiky. 7. Některé další typy struktur. Několik příkladů struktur "ze života", které se nedají bezprostředně zahrnout do předchozího: multigrafy, automaty a pod. 8. Společné vlastnosti některých konstrukcí. Produkty, sumy, ekvalizátory, atd.

Poslední úprava: Pultr Aleš, prof. RNDr., DrSc. (11.10.2017)

angličtina

1.Introduction: various structures the students have already met. Comparison, special features. Combining structures. Relations and relational

systems, some general constructions. 3. Partially ordered sets, generalities: posets, monotone maps, suprema and infima, adjunction.

4. Special posets (requiring specific or all suprema resp. infima, lattices and complete lattices. Fixed point theorems, applications. Distributive lattices, Heyting and Boolean algebras. 5. Algebraic operations, algebras, homomorphisms. Some general constructions (remarks on universal algebra). Varieties of algebras. 6. Structure of spaces. Metric spaces, topological spaces. 7. Remarks on some other types of structures. 8. Common features of some constructions: subobjects, quotients, products, sums, equalizers, etc.

Poslední úprava: Pultr Aleš, prof. RNDr., DrSc. (11.10.2017)