PředmětyPředměty(verze: 825)
Předmět, akademický rok 2017/2018
   Přihlásit přes CAS
Základy teorie kategorií pro informatiky - NMAI065
Anglický název: Fundamentals of Category Theory for Computer Scientists
Zajišťuje: Katedra aplikované matematiky (32-KAM)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2017
Semestr: zimní
E-Kredity: 3
Rozsah, examinace: zimní s.:2/0 Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: prof. RNDr. Aleš Pultr, DrSc.
Třída: Informatika Mgr. - Diskrétní modely a algoritmy
Kategorizace předmětu: Informatika > Diskrétní matematika
Prerekvizity : NMAI064
Anotace -
Poslední úprava: T_KAM (24.03.2004)

Základní pojmy teorie kategorií: kategorie, funktory, transformace. Kategoriální konstrukce, zejména limity a kolimity. Adjunkce a zachování (ko)limit. Monády, popis algeber, Kleisliho kategorie.
Literatura -
Poslední úprava: prof. RNDr. Aleš Pultr, DrSc. (11.10.2017)

S. MacLane, Categories for Working Mathematician, Springer 1989.

Appendix on categories in Picado-Pultr:Frames and Locales

Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: prof. RNDr. Aleš Pultr, DrSc. (11.10.2017)

Základní pojmy a fakta podle syllabu.

Sylabus -
Poslední úprava: prof. RNDr. Aleš Pultr, DrSc. (11.10.2017)

Základní pojmy. Kategorie a funktory, příklady. Přirozené transformace a přirozené ekvivalence, příklady. Speciální morfismy.

Základní kategorialní konstrukce. Faktorisace. Obraz morfismu. Meze, limity a kolimity. Speciální (ko)limity. Úplné kategorie a věty o úplnosti.

Adjungované funktory, příklady. Reflektivní a koreflektivní podkategorie. Popis adjunkce pomocí adjunkčních jednotek. Adjunkce a zachování limit či kolimit. Věta o existenci adjunktu.

Kartézsky uzavřené kategorie. Kategorie funktorů.

Yonedovo lemma. Modelování některých teorií.

Monády. Monády a adjunkce. Popisy algebraických struktur (Eilenberg - Moorovy algebry). Kleisliho kategorie; poznámky o roli v informatice.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK