Matematická analýza 1 - NMAI054

• Anglický název: Mathematical Analysis 1
• Zajišťuje: Katedra aplikované matematiky (32-KAM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2020
• Semestr: letní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: letní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština, angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. RNDr. Martin Klazar, Dr.; doc. Mgr. Robert Šámal, Ph.D.
• Třída: Informatika Bc.
• Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza
• Je korekvizitou pro: NMAX056, NMAI056
• Ve slož. prerekvizitě: MC260P01M, MZ370P19
• Ve slož. korekvizitě pro: MC260P112, MC260P28

Anotace

čeština

Poslední úprava: doc. Mgr. Jan Kynčl, Ph.D. (03.05.2019)

První díl kurzu matematické analýzy pro informatiky, úvod do spojitého popisu světa, zejména jednorozměrného. Studenti se naučí počítat limity posloupností i funkcí, poznat a využívat spojitost funkcí, počítat i využívat derivace funkcí a základy integrálního počtu -- vše pro funkce jedné proměnné. Předmět je v roce 2019/20 vyučován v obou semestrech. V zimním semestru je určen pro studenty, kteří nastoupili ke studiu v roce 2018/19, případně dříve -- zejména studentům studijního programu bioinformatika. V letním běhu bude přednáška určena studentům prvního ročníku.

angličtina

Poslední úprava: doc. Mgr. Jan Kynčl, Ph.D. (03.05.2019)

The first part of the mathematical analysis course for students of computer science, an introduction to the continuous world description, especially one-dimensional. Students will learn to compute limits of sequences and functions, to determine and to use continuity of functions, to calculate and to use derivatives and also the basics of integral calculus - all for the functions of one variable. In 2019/20, the course is being taught in both semesters. The winter semester variant is offered to students who started their studies in 2018/19, or earlier. In the summer edition, the

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Martin Klazar, Dr. (16.02.2022)

Podmínky pro udělení zápočtu stanovuje na svém cvičení cvičící. Měly by být založeny na kombinaci aktivní účasti a výkonu v domácích úkolech a zápočtovém testu.

Povaha domácích úkolů a aktivní účasti neumožňuje vypsat opravné termíny. Vyučující může stanovit podmínky, za nichž student může chybějící požadavky nahradit.

Zkouška může mít kontaktní nebo distanční formu. Forma zkoušky bude určena pro každý termín zvlášť podle aktuálních okolností, forma

a průběh zkoušení bude stanovena při vypsání příslušného termínu v SISu. Kontaktní zkouška bude písemná s možností ústního dozkoušení.

Distanční zkoušky budou organizovány tak, aby měly srovnatelný rozsah a obtížnost jako zkoušky kontaktní.

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Martin Klazar, Dr. (16.02.2022)

The credit will be given for active participation in tutorials, homeworks and successful completion of tests, the exact weight of each of these criteria is determined by the TA (M. Tyomkyn).

The exam will be written. Obtaining the credit is necessary before the final exam.

Literatura

čeština

Poslední úprava: KLAZAR/MFF.CUNI.CZ (05.02.2009)

V. Hájková, O. John, O. F. K. Kalenda a M. Zelený, Matematika, Matfyzpress, 2006.

J. Kopáček a kol.: Matematická analýza nejen pro fyziky 1 (2), Matfyzpress, 2004.

A. Pultr: Matematická analýza I, Matfyzpress, 1995.

J. Veselý: Základy matematické analýzy I, Matfyzpress, 2004.

Sbírky příkladů:

B.P. Děmidovič: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment, 2003.

J. Kopáček a kol.: Příklady z matematiky nejen pro fyziky 1 (2), Matfyzpress, 2005.

L. Zajíček: Vybrané úlohy z matematické analýzy, Matfyzpress 2002.

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Martin Klazar, Dr. (26.11.2012)

T. M. Apostol, Mathematical Analysis, Addison-Wesley, 1974 (2nd edition).

Ch. Ch. Pugh, Real Mathematical Analysis, Undergraduate Text in Mathematics, Springer, 2002.

T. Tao, Analysis I, Hindustan Book Agency, 2006.

T. Tao, Analysis II, Hindustan Book Agency, 2006.

V. A. Zorich, Mathematical Analysis I, Universitext, Springer, 2004.

V. A. Zorich, Mathematical Analysis II, Universitext, Springer, 2004.

Požadavky ke zkoušce

čeština

Poslední úprava: Mgr. Tereza Klimošová, Ph.D. (12.10.2017)

Požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, v jakém byl pokryt na přednáškách a cvičeních. Je požadována i schopnost zobecnit a aplikovat získané znalosti.

Zápočet je nutnou podmínkou pro konání zkoušky.

angličtina

Poslední úprava: Irena Penev, Ph.D. (02.03.2020)

For the English section of the course, there will be a written exam. Students must obtain tutorial credit in order to take the exam. The material for the exam corresponds to the syllabus to the extent to which topics were covered during lectures and tutorials. Ability to generalize and apply theoretical knowledge to solving problems will be required.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Pavel Töpfer, CSc. (26.01.2018)

Reálná čísla a jejich vztah k číslům racionálním, okrajově komplexní čísla.

Posloupnosti reálných čísel: základní vlastnosti limit, hromadných bodů, liminf a limsup. (Bolzanova-Weierstrassova věta, existence limity monotónní posl. atd.)

Informativně řady reálných čísel.

Základní vlastnosti funkcí (monotonie, konvexita, ...), zavedení funkcí pomocí řad, základní aproximace.

Limity funkcí: metody výpočtu.

Spojitost funkcí: nabývání extrémů a mezihodnot.

Derivace funkcí: metody výpočtu, použití -- l'Hospitalovo pravidlo, věta o střední hodnotě, průběh funkce. Taylorův polynom.

Úvod do integrálního počtu: Newtonův integrál (a metody výpočtu), Riemannův integrál, aplikace (obsahy, objemy, délky křivek, odhady součtů řad).

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Pavel Töpfer, CSc. (26.01.2018)

Real numbers and their relation to rationals, complex numbers.

Sequences of real numbers: Basic properties of limit, bulk points, liminf and limsup. (Bolzano-Weierstrass theorem, limits of monotone sequences, etc.)

Informative series of real numbers.

Basic properties of functions (monotonicity, convexity, ...), definition by a series, basic approximations.

Function limits: methods of calculation.

Continuity of functions: extreme value theorem, intermediate value theorem.

Derivatives of functions: methods of calculation, usage - l'Hospital's rule, mean-value theorem, graphing a function. Taylor's polynomial.

Introduction to integral calculus: Newton integral (and methods of calculation), Riemann integral, applications (areas, volumes, lengths, estimates of sums).