PředmětyPředměty(verze: 916)
Předmět, akademický rok 2022/2023
   Přihlásit přes CAS
Matematika pro fyziky II - NMAF062
Anglický název: Mathematics for Physicists II
Zajišťuje: Kabinet výuky obecné fyziky (32-KVOF)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2020
Semestr: letní
E-Kredity: 6
Rozsah, examinace: letní s.:3/2, Z+Zk [HT]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Virtuální mobilita / počet míst: ne
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: prof. RNDr. Josef Málek, CSc., DSc.
Třída: Fyzika
Kategorizace předmětu: Fyzika > Matematika pro fyziky
Neslučitelnost : NOFY162
Záměnnost : NOFY162
Je neslučitelnost pro: NOFY162
Je záměnnost pro: NOFY162, NMAF043
Anotace -
Poslední úprava: T_KMA (13.05.2008)
Základní přednáška z matematiky pro 2. ročník fyziky navazující na Matematiku pro fyziky I, NMAF061.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: T_KMA (13.05.2008)

Základní přednáška z matematiky pro 2. ročník fyziky navazující na Matematiku pro fyziky I, NMAF061.

Literatura
Poslední úprava: doc. RNDr. Helena Valentová, Ph.D. (11.01.2018)
  • Kopáček, J.: Matematická analýza pro fyziky IV, Praha, Matfyzpress, 2010
  • Kopáček, J.: Příklady z matematiky pro fyziky IV, Praha, Matfyzpress, 2003
  • Záznamy přednášek
Metody výuky
Poslední úprava: T_KMA (13.05.2008)

přednáška + cvičení

Požadavky ke zkoušce
Poslední úprava: doc. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D., DSc. (30.04.2020)

Podmínkou účasti na zkoušce je udělený zápočet ze cvičení.

Zápočet bude udělen na základě získání alespoň 30 bodů z 65 bodů maximálně možných. Za aktivní práci na cvičení (včetně domácích úkolů) lze získat maximálně 25 bodů, za zápočtovou písemku lze získat maximálně 40 bodů. V případě nutnosti lze psát zápočtovou písemku i distančně, student dostane e-mailem zadání, vypracování oskenuje či vyfotí a zašle zpět. Musí pak při následně skypové či zoomové diskuzi své řešení vysvětlit.

Zápočtovou písemku je možno opravit, proběhne alespoň jedna opravná písemka.

Zkouška pak proběhne buď prezenční formou nebo, pokud to nebude jinak možné, distanční formou. Prezenční forma spočívá ve dvou písemkách, početní a teoretické, přičemž je ke složení zkoušky potřeba získat alespoň 12 bodů z 27 bodů z početní části a celkem alespoň 25 bodů z 50 bodů. Student dostane lepší známku ze dvou variant. Při jedné se počítá pouze výsledek u zkoušky, při druhé pak s váhou 1/3 práce na cvičení během semestru a s váhou 2/3 výkon u zkoušky.

Distanční forma se skládá z početní písemky a ústní zkoušky. Zadání dostane student e-mailem, vypracuje řešení a naskenované či vyfocené řešení vrátí v daném časovém intervalu e-mailem zpět. Pokud získá alespoň 12 bodů, pak během ústní zkoušky musí nejprve vysvětlit své řešení a poté bude ústně zkoušen z teorie. Při hodnocení bude stejně jako u prezenční formy přihlédnuto k práci během semestru na cvičení.

Sylabus -
Poslední úprava: doc. RNDr. Helena Valentová, Ph.D. (27.07.2020)
1. Fourierovy řady
Fourierovy koeficienty a Fourierova trigonometrická řada. Riemann-Lebesgueovo lemma a jeho důsledky. Riemannova věta o lokalizaci. Dirichletovo integrální jádro. Fourierovy řady pro dostatečně hladké funkce. Besselova nerovnost a Parsevalova rovnost pro L2 funkce. Derivování a integrování Fourierových řad člen po členu. Abstraktní Fourierovy řady: Hilbertův prostor, ortogonální systém, Fourierovy řady v Hilbertových prostorech, separabilní Hilbertův prostor, ekvivalence separability a existence úplné ortonormální báze, abstraktní Besselova nerovnost a Parsevalova rovnost, souvislost s úplností OG systému. Různé ortogonální systémy, aplikace: prostory s vahami, souvislost ortogonálních systémů s vlastními funkcemi diferenciálních operátorů. Ortogonální systémy polynomů: Legendreovy, Laguerrovy, Hermiteovy, Čebyševovy apod.

2. Komplexní analýza
Holomorfní funkce, komplexní derivace, Cauchy-Riemannovy podmínky.Komplexní křivka a křivkový integrál, délka křivky, definice primitivní funkce. Výpočet křivkového integrálu pomocí primitivní funkce, nezávislost integrálu na cestě, jednoduše souvislá oblast. Cauchyova věta a Cauchyův vzorec. Taylorovy a Laurentovy řady. Reziduová věta a její použití k výpočtům. Liouvilleova věta. Věta o jednoznačnosti.

3. Fourierova transformace funkcí
Fourierova transformace pro funkce z L1(Rn), Vztah F.T. a derivace. Konvoluce, F.T. konvoluce. Věta o inverzi pro Fourierovu transformaci: Schwartzův prostor S (prostor rychle klesajících funkcí) a jeho vlastnosti, věta o inverzi pro fce z S a L1. Rozšíření F.T. do prostoru L2. Parsevalova rovnost, věta o inverzi pro funkce z L2. Základní použití F.T. pro řešení ODR a PDR.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK