PředmětyPředměty(verze: 845)
Předmět, akademický rok 2018/2019
   Přihlásit přes CAS
Matematika pro fyziky II - NMAF062
Anglický název: Mathematics for Physicists II
Zajišťuje: Kabinet výuky obecné fyziky (32-KVOF)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2018 do 2018
Semestr: letní
E-Kredity: 6
Rozsah, examinace: letní s.:3/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: doc. Ing. Branislav Jurčo, CSc., DSc.
Třída: Fyzika
Kategorizace předmětu: Fyzika > Matematika pro fyziky
Záměnnost : NMAF043
Ve slož. prerekvizitě: NMAA121, NRFA106, NRFA175
Anotace -
Poslední úprava: T_KMA (13.05.2008)
Základní přednáška z matematiky pro 2. ročník fyziky navazující na Matematiku pro fyziky I, NMAF061.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: T_KMA (13.05.2008)

Základní přednáška z matematiky pro 2. ročník fyziky navazující na Matematiku pro fyziky I, NMAF061.

Literatura
Poslední úprava: doc. RNDr. Helena Valentová, Ph.D. (11.01.2018)
  • Kopáček, J.: Matematická analýza pro fyziky IV. (skripta)
  • Kopáček J.: Příklady z matematiky pro fyziky IV. (skripta)
  • Videozáznamy přednášek
Metody výuky
Poslední úprava: T_KMA (13.05.2008)

přednáška + cvičení

Požadavky ke zkoušce
Poslední úprava: doc. Ing. Branislav Jurčo, CSc., DSc. (11.01.2019)

Zkouška bude písemná a bude mít 2 části, početní a teoretickou. Student musí úspěšně složit obě části zkoušky.

Požadavky u zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl probrán na přednášce a cvičení.

Sylabus -
Poslední úprava: doc. RNDr. Helena Valentová, Ph.D. (05.01.2018)
1. Fourierovy řady
Fourierovy koeficienty a Fourierova trigonometrická řada. Riemann-Lebesgueovo lemma a jeho důsledky. Riemannova věta o lokalizaci. Dirichletovo integrální jádro. Fourierovy řady pro dostatečně hladké funkce. Besselova nerovnost a Parsevalova rovnost pro L2 funkce. Derivování a integrování Fourierových řad člen po členu. Abstraktní Fourierovy řady: Hilbertův prostor, ortogonální systém, Fourierovy řady v Hilbertových prostorech, separabilní Hilbertův prostor, ekvivalence separability a existence úplné ortonormální báze, abstraktní Besselova nerovnost a Parsevalova rovnost, souvislost s úplností OG systému. Různé ortogonální systémy, aplikace: prostory s vahami, souvislost ortogonálních systémů s vlastními funkcemi diferenciálních operátorů. Ortogonální systémy polynomů: Legendreovy, Laguerrovy, Hermiteovy, Čebyševovy apod.

2. Komplexní analýza
Holomorfní funkce, komplexní derivace, Cauchy-Riemannovy podmínky.Komplexní křivka a křivkový integrál, délka křivky, definice primitivní funkce. Výpočet křivkového integrálu pomocí primitivní funkce, nezávislost integrálu na cestě, jednoduše souvislá oblast. Cauchyova věta a Cauchyův vzorec. Taylorovy a Laurentovy řady. Reziduová věta a její použití k výpočtům. Liouvilleova věta. Věta o jednoznačnosti.

3. Fourierova transformace funkcí
Fourierova transformace pro funkce z L1(Rn), Vztah F.T. a derivace. Konvoluce, F.T. konvoluce. Věta o inverzi pro Fourierovu transformaci: Schwartzův prostor S (prostor rychle klesajících funkcí) a jeho vlastnosti, věta o inverzi pro fce z S a L1. Rozšíření F.T. do prostoru L2. Parsevalova rovnost, věta o inverzi pro funkce z L2. Základní použití F.T. pro řešení ODR a PDR.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK