Matematika pro fyziky II - NOFY162
|
|
|
||
Základní přednáška z matematiky pro 2. ročník fyziky navazující na Matematiku pro fyziky I, NOFY161.
Poslední úprava: Kudrnová Hana, Mgr. (30.06.2020)
|
|
||
Základní přednáška z matematiky pro 2. ročník fyziky navazující na Matematiku pro fyziky I, NOFY161. Poslední úprava: Pokorný Milan, prof. Mgr., Ph.D., DSc. (07.02.2023)
|
|
||
Poslední úprava: Kudrnová Hana, Mgr. (20.05.2019)
|
|
||
přednáška + cvičení Poslední úprava: Kudrnová Hana, Mgr. (20.05.2019)
|
|
||
Zkouška bude písemná (početní část) a ústní (teoretická část). Student musí úspěšně složit obě části zkoušky.
Požadavky u zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl probrán na přednášce a cvičení. Poslední úprava: Pokorný Milan, prof. Mgr., Ph.D., DSc. (07.02.2023)
|
|
||
0. Fourierovy řady
Komplexní a integrální tvar. Věta o konvergenci, Parsevalova rovnost. Vztah hladkosti funkce a chování Fourierových koeficientů. Integrování Fourierovy řady. Abstraktní Fourieorovy řady v Hilbertově prostoru, prostory L^p a jejich základní vlastnosti. 1. Komplexní analýza Holomorfní funkce, komplexní derivace, Cauchy-Riemannovy podmínky. Komplexní křivka a křivkový integrál, délka křivky, definice primitivní funkce. Výpočet křivkového integrálu pomocí primitivní funkce, nezávislost integrálu na cestě, jednoduše souvislá oblast. Cauchyova věta a Cauchyův vzorec. Taylorovy a Laurentovy řady. Reziduová věta a její použití k výpočtům. Liouvilleova věta. Věta o jednoznačnosti. 2. Fourierova transformace funkcí Schwartzův prostor S(R^N) (prostor rychle klesajících funkcí) a jeho vlastnosti. Fourierova transformace pro funkce z S(R^N), Vztah F.T. a derivace. Konvoluce, F.T. konvoluce. Věta o inverzi pro Fourierovu transformaci pro fce z S. Rozšíření F.T. do prostoru L^1 a L^2. Parsevalova rovnost, věta o inverzi pro funkce z L^1 a L^2. Základní použití F.T. pro řešení ODR a PDR. 3. Distribuce prostor D(Ω), topologie, spojité lineární funkcionály nad D(Ω), řád distribuce, konvergence na D′(Ω), nosič distribuce, charakterizace distribucí řádu 0 a nezáporných distribucí, derivace distribucí a její vlastnosti, aproximace δ-distribucí funkcemi, Fourierovy řady, Poissonova sumační formule, skládání distribucí s difeomorfismy, distribuce s kompaktním a bodovým nosičem, homogenní distribuce, jejich normalizace. 4. Temperované distribuce, integrální transformace distribucí prostor temperovaných distribucí, konvergence na S(R^N) a na S′(R^N), Fourierova transformace temperovaných distribucí, základní vlastnosti, tenzorový součin distribucí a temperovaných distribucí, konvoluce distribucí a temperovaných distribucí, její Fourierova transformace, necelé derivace, Fourierova transformace vybraných distribucí, Paley–Wienerova věta a její důsledky, Fourierova transformace radiálně symetrických funkcí a distribucí, plošná míra. Poslední úprava: Pražák Dalibor, doc. RNDr., Ph.D. (22.02.2024)
|