PředmětyPředměty(verze: 809)
Předmět, akademický rok 2017/2018
   Přihlásit přes CAS
Lineární algebra I - NMAF027
Anglický název: Linear Algebra I
Zajišťuje: Kabinet výuky obecné fyziky (32-KVOF)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2016
Semestr: zimní
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: zimní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: Mgr. Dalibor Šmíd, Ph.D.
doc. Ing. Branislav Jurčo, CSc., DSc.
Třída: Fyzika
Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
Fyzika > Matematika pro fyziky
Anotace -
Poslední úprava: T_KMA (28.05.2002)

Přednáška poskytuje, spolu s paralelní přednáškou analýzy, základní matematický kurs pro studenty fyziky. Důraz je kladen i na propojení znalostí všech těchto oboru. Klíčová témata přednášky lineární prostor, dimenze, matice, determinanty, grupy a algebry matic, vlastní čísla.
Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: Mgr. Dalibor Šmíd, Ph.D. (13.10.2017)

Předmět je zakončen složením zápočtu a zkoušky. Složení zápočtu je podmínkou pro účast u zkoušky. Podmínky zkoušky jsou specifikovány v dokumentu Požadavky ke zkoušce. Zápočet je udělován za průběžnou a systematickou práci na cvičení a jeho povaha tedy vylučuje možnost opakování, s výjimkou velkého zápočtového testu.

Pro získání zápočtu bude třeba splnit současně dvě kritéria:

  • získat 70% bodů za práci na cvičení (v součtu)
  • získat 50% bodů za testy (v součtu)

Testy:

  • Tři malé testy, píší se na cvičení v předem specifikovaných týdnech, za každý maximum 6 bodů, bez možnosti opravného termínu.
  • Velký test, píše se na poslední přednášce, 5-6 příkladů z učiva celého semestru, maximum 30 bodů, dva předem vyhlášené opravné termíny v průběhu zkouškového období.

V součtu za oba testy je tedy třeba získat 24 bodů.

Práce na cvičení

  • Za každé z 10-12 témat (každé odpovídá jedné přednášce) je možné získat 10 bodů, dalších 10 je možné získat za prezentaci úlohy na cvičení. Je třeba získat alespoň 70% bodů z celkového počtu takto dostupných bodů.
  • Z 10 bodů za dané téma je 8 bodů za hodnocenou úlohu nebo domácí úlohy a 2 body za předpřednáškový kvíz.
  • Hodnocená úloha se vypracovává a odevzdává na cvičení a je možné za ni získat 0, 4 nebo 8 bodů. V případě zisku 0 bodů může student na následujícím cvičení odevzdat dvě domácí úlohy se stejné sady, za každou z nich může získat až 4 body. V případě zisku 4 bodů za hodnocenou úlohu může student odevzdat na dalším cvičení domácí úlohu č. 1 ze stejné sady, za niž může získat až 4 body.
  • On-line kvíz je třeba odeslat do lhůty specifikované na webu kurzu. Lze získat 1 bod v případě správně zodpovězených alespoň 3 otázek ze 4 a další 1 bod za položení smysluplné otázky k tématu.
  • Cvičící má možnost udělit bonusové body v rozsahu nejvýše 10 bodů na studenta. Tyto bonusové body nezvyšují počet celkově dostupných bodů, mohou pouze nahradit body studentem nezískané. Udělují se za mimořádnou aktivitu, například za dodatečnou prezentaci úlohy na cvičení, obtížnější domácí úkol a podobně.

Kdo získá méně než 70% z celkového počtu dostupných bodů, ale alespoň 50% bodů, bude moci kritérium práce na cvičení splnit dodatečnými domácími úlohami dle seznamu na webu kurzu. Je třeba odevzdat všechny úlohy, bez ohledu na to, kolik procent bodů do 70% chybí.

Cvičící má u výborných studentů a v případě vážných důvodů možnost udělit zápočet výjimečně dle jiných kritérií. Takový režim je nutné dohodnout na začátku semestru, nejpozději do konce října.

Literatura
Poslední úprava: Mgr. Dalibor Šmíd, Ph.D. (13.10.2017)

D. Šmíd: Lineární algebra pfo fyziky, elektronická skripta, dostupná na webu kurzu

K. Výborný, M.Zahradník Používáme lineární algebru (sbírka řešených příkladů), Karolinum 2002

Další zdroje na webu kurzu.

Požadavky ke zkoušce
Poslední úprava: Mgr. Dalibor Šmíd, Ph.D. (13.10.2017)

Zkouška se skládá ze dvou částí, kterými je písemný orientační test a ústní zkoušení s přípravou. Orientační test předchází ústní zkoušce. Podmínkou složení zkoušky je úspěšné složení obou částí.

Orientační test obsahuje 5 otázek rovnoměrně pokrývajících sylabus předmětu v rozsahu, v jakém byl odpřednesen. Cílem orientačního testu je ověřit znalost základních pojmů a tvrzení z přednášky a porozumění jim, přesné požadavky jsou specifikovány na webu kurzu. Test je úspěšně složen získáním alespoň 70% bodů z něj. Pouze v případě jeho složení následuje ústní část.

Cílem ústní části je ověřit hloubku znalostí studenta, zejména co se týče porozumění vztahům mezi pojmy z přednášky a důkazům tvrzení. Před samotným zkoušením má student možnost přiměřené písemné přípravy. Na základě znalostí studenta u ústní části stanoví zkoušející známku z celé zkoušky. Může při tom přihlédnout k výsledkům orientačního testu, zároveň v případě zjištění základní neznalosti pojmu či tvrzení z požadavků ke zkoušce může být i u ústní části udělena známka nevyhověl.

Sylabus -
Poslední úprava: Mgr. Dalibor Šmíd, Ph.D. (13.10.2017)

1 Soustavy lineárních rovnic a jejich řešení. Gaussova eliminace.

2 Matice a operace s nimi, inverzní matice.

3 Grupy, vektorové prostory a jejich příklady. Vektorové podprostory, lineární závislost, množina generátorů.

4 Báze, dimenze, Steinitzova věta.

5 Hodnost matice, Frobeniova věta.

6 Lineární zobrazení, jejich matice vzhledem k bázím. Jádro a obraz. Věta o dimenzi jádra a obrazu.

7 Souřadnice, matice přechodu, změna matice homomorfizmu při změně báze. Podobné matice. Stopa matice a zobrazení.

8 Skalární součin. Schwarzova nerovnost.

9 Ortogonální doplněk podprostoru, ortogonální projekce, doplněk.

10 Permutace a její znaménko.

11 Definice a základní vlastnosti determinantu. Rozvoj determinantu podle řádku a sloupce.

12 Výpočet inverzní matice. Determinant součinu matic. Cramerovo pravidlo.

13 Vlastní čísla a vlastní vektory lineárního zobrazení a matice.

14 Blokové matice, součet a direktní součet podprostorů.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK