Lineární algebra I - NOFY141

• Anglický název: Linear Algebra I
• Zajišťuje: Kabinet výuky obecné fyziky (32-KVOF)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2023
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Další informace: https://www.karlin.mff.cuni.cz/~smid/pmwiki/pmwiki.php?n=Main.LAproFZS2324
• Garant: Mgr. Dalibor Šmíd, Ph.D.; prof. Ing. Branislav Jurčo, CSc., DSc.; Mgr. Lukáš Krump, Ph.D.
• Třída: Fyzika
• Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra; Fyzika > Matematika pro fyziky
• Neslučitelnost : NMAF027
• Záměnnost : NMAF027
• Je neslučitelnost pro: NMAF027
• Je záměnnost pro: NMAF027

Anotace

čeština

Přednáška poskytuje, spolu s paralelní přednáškou analýzy, základní matematický kurs pro studenty fyziky. Důraz je kladen i na propojení znalostí všech těchto oboů. Klíčová témata přednášky: lineární prostor, dimenze, matice, determinanty, grupy a algebry matic, vlastní čísla.

Poslední úprava: Kudrnová Hana, Mgr. (20.05.2019)

angličtina

This course gives, together with parallel courses on analysis, a basic course of mathematics for physicists. Emphasis is given also to relationship of all these disciplines. Keywords linear spaces, dimension, matrices, determinants, groups and algebras of matrices, eigenvalues, Jordan normal form.

Poslední úprava: Kudrnová Hana, Mgr. (20.05.2019)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Předmět je zakončen složením zápočtu a zkoušky. Složení zápočtu je podmínkou pro účast u zkoušky. Podmínky zkoušky jsou specifikovány v dokumentu Požadavky ke zkoušce (viz webovou stránku předmětu, uvedenou níže). Zápočet je udělován za průběžnou a systematickou práci na cvičení a jeho povaha tedy vylučuje možnost opakování, s výjimkou velkého zápočtového testu.

Pro získání zápočtu bude třeba splnit současně tři kritéria:

• získat 80 za 120 bodů za domácí úkoly a kvízy

• získat 25 z 50 bodů za testy (2 malé a 1 velký)

• aktivně se zúčastnit alespoň 9 cvičení

Podrobnosti na stránce https://www.karlin.mff.cuni.cz/~smid/pmwiki/pmwiki.php?n=Main.LAproFZS2324

Poslední úprava: Krump Lukáš, Mgr., Ph.D. (16.10.2023)

angličtina

Available on the webpage of the course https://www.karlin.mff.cuni.cz/~smid/pmwiki/pmwiki.php?n=Main.LAproFZS2324

Poslední úprava: Krump Lukáš, Mgr., Ph.D. (16.10.2023)

Literatura

čeština

• D. Šmíd: Lineární algebra pro fyziky, elektronická skripta, dostupná na webu kurzu.

• K. Výborný, M.Zahradník: Používáme lineární algebru (sbírka řešených příkladů), Karolinum 2002

• Další zdroje na webu kurzu.

Poslední úprava: Šmíd Dalibor, Mgr., Ph.D. (28.09.2020)

angličtina

D. Šmíd: Lineární algebra pro fyziky, elektronic scriptum, available on the webpage of the course https://msekce.karlin.mff.cuni.cz/~smid/pmwiki/pmwiki.php?n=Main.LAproFZS2021

K. Výborný, M.Zahradník: Používáme lineární algebru (sbírka řešených příkladů), Karolinum 2002

Other sources available on the webpageof the course.

Poslední úprava: Šmíd Dalibor, Mgr., Ph.D. (28.09.2020)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Zkouška bude sestávat ze dvou částí:

• 50-minutový písemný orientační test o 5 otázkách, které budou testovat znalost základních pojmů a postupů (definice, formulace důležitých tvrzení, jednoduché početní úlohy). Konstrukce typické otázky je následující: formulace nějaké věty nebo definice uvedené v požadavcích a doplňující otázka testující její pochopení nalezením příkladu, protipříkladu, aplikací tvrzení, výpočtem apod. Početní dovednosti chápeme hlavně jako cestu k pochopení teoretické látky, testujeme je proto především v rámci zápočtu a u zkoušky již jen doplňkově.

• Po krátké přestávce následuje 90-minutový písemný hlavní test o 4 otázkách, kde budeme testovat znalost formulací a důkazů vět v rozsahu uvedeném v dokumentu Seznam požadavků ke zkoušce.

Poslední úprava: Šmíd Dalibor, Mgr., Ph.D. (28.09.2020)

angličtina

Available on the webpage of the course https://msekce.karlin.mff.cuni.cz/~smid/pmwiki/pmwiki.php?n=Main.LAproFZS2021

Poslední úprava: Šmíd Dalibor, Mgr., Ph.D. (28.09.2020)

Sylabus

čeština

1 Soustavy lineárních rovnic a jejich řešení. Gaussova eliminace.

2 Matice a operace s nimi, inverzní matice.

3 Grupy, vektorové prostory a jejich příklady. Vektorové podprostory, lineární závislost, množina generátorů.

4 Báze, dimenze, Steinitzova věta.

5 Hodnost matice, Frobeniova věta.

6 Lineární zobrazení, jejich matice vzhledem k bázím. Jádro a obraz. Věta o dimenzi jádra a obrazu.

7 Souřadnice, matice přechodu, změna matice homomorfizmu při změně báze. Podobné matice. Stopa matice a zobrazení.

8 Skalární součin. Schwarzova nerovnost.

9 Ortogonální doplněk podprostoru, ortogonální projekce, doplněk.

10 Permutace a její znaménko.

11 Definice a základní vlastnosti determinantu. Rozvoj determinantu podle řádku a sloupce.

12 Výpočet inverzní matice. Determinant součinu matic. Cramerovo pravidlo.

13 Vlastní čísla a vlastní vektory lineárního zobrazení a matice.

14 Blokové matice, součet a direktní součet podprostorů.

Poslední úprava: Šmíd Dalibor, Mgr., Ph.D. (28.09.2020)

angličtina

1 Systems of linear equations, Gauss elimination method.

2 Matrix operations, inversion of a matrix.

3 Groups, vector spaces. Subspaces, linear independence, linear span.

4 Basis, dimension, Steinitz theorem.

5 Rank of a matrix, Frobenius theorem.

6 Linear maps and their matrices, kernel and image, rank-nullity theorem.

7 Coordinates and their transformations, similarity of matrices, trace of a matrix and of a linear map.

8 Scalar product, Cauchy-Schwarz inequality.

9 Orthogonal complement, orthogonal projection.

10 Permutation and its sign.

11 Determinant and its properties. Expansion along a row and a column.

12 Determinant of a product, inverse matrix formula, Cramer's rule.

13 Eigenvectors and eigenspaces.

14 Block matrices, sum and direct sum of subspaces.

Poslední úprava: Šmíd Dalibor, Mgr., Ph.D. (28.09.2020)