PředmětyPředměty(verze: 849)
Předmět, akademický rok 2019/2020
   Přihlásit přes CAS
Úvod do komplexní analýzy - NMAA021
Anglický název: Introduction to Complex Analysis
Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2012
Semestr: zimní
E-Kredity: 6
Rozsah, examinace: zimní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: nevyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza
Prerekvizity : {NMAA003 v NMAA004}, {NMAA069 v NMAA070}
Záměnnost : NMAA020, NMAA033, NMMA301
Je neslučitelnost pro: NMMA301, NMMA901
Je záměnnost pro: NMMA301
Anotace -
Poslední úprava: T_KMA (22.05.2001)
Základní přednáška oboru matematika. Úvodní kurs analýzy v komplexním oboru: derivace v komplexním oboru, holomorfní funkce, křivkový integrál v komplexním oboru, mocninné řady, izolované singularity holomorfních funkcí, Laurentovy řady, reziduová věta a její aplikace, meromorfní funkce, princip argumentu. Předpokládá se znalost Matematické analýzy prvního dvouletí.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: LAVICKA/MFF.CUNI.CZ (29.05.2008)

Úvod do komplexní analýzy.

Literatura
Poslední úprava: LAVICKA/MFF.CUNI.CZ (03.10.2008)
Základní literatura

Veselý, J.: Komplexní analýza, Karolinum Praha, 2000

Novák, B.: Analýza v komplexním oboru (skripta), SPN Praha, 1980

Kopáček, J.: Příklady z matematiky pro fyziky IV, skripta MFF.

Doplňková literatura.

Rudin, W.: Reálná a komplexní analýza, Academia Praha, 1977

Metody výuky -
Poslední úprava: LAVICKA/MFF.CUNI.CZ (29.05.2008)

Přednáška a cvičení

Sylabus -
Poslední úprava: T_KMA (22.05.2003)
Holomorfní funkce.

Derivace v komplexním oboru, Cauchy-Riemannovy podmínky, primitivní funkce a křivkový integrál, Cauchyova věta, Cauchyův vzorec, vztah holomorfních funkcí a mocninných řad, elementární funkce komplexní proměnné, Liouvilleova věta, základní věta algebry, věta o jednoznačnosti, princip maxima modulu, Morerova věta, Jordanova věta (bez důkazu).

Izolované singularity holomorfních funkcí.

Laurentovy řady, Casorati-Weierstrassova věta, Picardova věta (bez důkazu), residuová věta, index bodu vzhledem ke křivce, aplikace reziduové věty a její užití na výpočet integrálů v reálném oboru.

Meromorfní funkce.

Princip argumentu, Rouchéova věta, počet a násobnost vzorů při zobrazení holomorfní funkcí, zobrazení otevřených množin.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK