PředmětyPředměty(verze: 901)
Předmět, akademický rok 2022/2023
  
Pokročilá teorie modelů - NLTM011
Anglický název: Advanced Model Theory
Zajišťuje: Katedra teoretické informatiky a matematické logiky (32-KTIML)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2022
Semestr: letní
E-Kredity: 6
Rozsah, examinace: letní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Virtuální mobilita / počet míst: ne
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština, angličtina
Způsob výuky: prezenční
Garant: doc. RNDr. Josef Mlček, CSc.
Třída: DS, algebra, teorie čísel a matematická logika
Mat. logika a teorie množin
Kategorizace předmětu: Informatika > Teoretická informatika
Je neslučitelnost pro: NMAG407, NAIL017
Je záměnnost pro: NMAG407, NAIL017
Výsledky anket   Termíny zkoušek   Rozvrh   Nástěnka   
Anotace -
Poslední úprava: T_KTI (22.05.2002)
V centru pozornosti teorie modelů jsou relační struktury neboli sémantické modely teorií 1. řádu. Studuje se existence, jednoznačnost, kategoričnost, nerozlišitelnost, univerzalita, homogenita, saturovanost, stabilita a další jejich vlastnosti a prezentuje se důkaz Morleyovy věty o kategoričnosti. Výsledky lze uplatnit v řadě matematických disciplín.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: T_KTI (23.05.2008)

Naučit základy teorie modelů

Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: RNDr. Jan Hric (07.06.2019)

Ústní zkouška

Literatura
Poslední úprava: RNDr. Pavel Zakouřil, Ph.D. (05.08.2002)
  • C.C.Chang, J.H.Keisler: Model theory, NHPC 1973
  • W. Hodges: Model Theory, Cambridge Univ. Press, 1993
  • J. Mlček: Nespočetná kategoričnost, studijní text, 1998

Sylabus -
Poslední úprava: T_KTI (19.05.2004)

Doporučení: Základní kurz logiky a teorie množin.

Relační struktura neboli model (teorie 1. rádu), relace splňování. Existence modelu, věta o úplnosti predikátové logiky, věta o kompaktnosti, Löwenheim-Skolemova věta. Aplikace. Elementární rozšíření a vnoření, elementární diagram. Řetěz modelů, Robinsonova věta o bezespornosti, Craigova věta o interpolaci. Homomorfismus modelů, diagram. Aplikace. Lindenbaumovy algebry, typy. Věty o pomíjení typů. Základní aplikace: koncová rozšírení, omega-modely. Saturované modely: existence a jednoznačnost, univerzalita a homogenita. Spočetné homogenní modely. Minimální modely spoč. teorií: Vaughtova věta, jednoznačnost, existence. Atomické teorie a modely. Omega-kategoričnost, Ryll-Nardjewského věta. Ultraprodukt a ultramocnina. Lösova fundamentální věta, kanonické vnoření, alef 1-saturovanost. Regulární ultramocnina: existence, kardinalita, univerzalita a relativní saturovanost. Vlastnosti regulárních ultrafiltrů. Ultraprodukt přes dobrý ultrafiltr: existence, saturovanost. Věta o izomorfismu. Vlastnosti kappa-dobrých ultrafiltrů. Elementární třídy modelů, věta o separaci. Skolemovské funkce, nerozlišitelné prvky, velikost grupy automorfismů modelu. Zachovávání podmodelu. Modelová úplnost: vlastnosti, Lindströmova věta, příklady. Nespočetná kategoričnost: kappa-kategoričnost, stabilita, Morleyova věta, príklady.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK