|
|
|
||
|
Mechanika kontinua je dnes teoretickým základem pro řešení velkého množství fyzikálních problémů a uplatňuje
se stejně v základním vědeckém výzkumu jako v inženýrských a průmyslových aplikacích. Přednáška si klade za
cíl seznámit posluchače s teorií mechaniky kontinua způsobem, který jim umožní rychlou orientaci v široké škále
možných aplikací a poskytne jim solidní základ pro případnou práci v tomto oboru.
Poslední úprava: Gallovič František, prof. RNDr., Ph.D. (06.06.2019)
|
|
||
|
Prohloubení a rozšíření znalostí v oblasti mechaniky kontinua, včetně aplikací na konkrétní problémy reálného světa Poslední úprava: Gallovič František, prof. RNDr., Ph.D. (06.06.2019)
|
|
||
|
Zápočet: Včasné vypracování šesti domácích úkolů a získání alespoň 50% bodů z písemky, která se píše po odpřednášení částí 1-8. Zkouška probíhá ústní formou. V případě, že zápočtová písemka je hodnocena známkou 1, je studen/ka zkoušen/a především z částí 9-11. Poslední úprava: Gallovič František, prof. RNDr., Ph.D. (06.06.2019)
|
|
||
|
Studenti před každou přednáškou dostanou vytištěné shrnutí přednášky v rozsahu cca 10 až 15 stran, do kterého si mohou vpisovat svoje poznámky. Většina učiva je přehledně shrnuta v elektronickém, anglicky psaném skriptu Z. Martince Continuum mechanics (http://geo.mff.cuni.cz/studium/Martinec-ContinuumMechanics.pdf). Poslední úprava: Gallovič František, prof. RNDr., Ph.D. (06.06.2019)
|
|
||
|
Přednáška + cvičení Poslední úprava: Gallovič František, prof. RNDr., Ph.D. (06.06.2019)
|
|
||
|
1. Význam mechaniky kontinua pro vědecký a aplikovaný výzkum. Koncept spojitého prostředí, reprezentativní elementární objem, Hill-Mandelova podmínka. Historický vývoj mechaniky kontinua. Opakování potřebného matematického aparátu, práce s vektory a tenzory.
2. Geometrie deformace. Deformační zobrazení, axiom kontinuity, deformační gradient. Materiálový, referenční, prostorový a relativní popis. Správné chápání lagrangeovského a eulerovského formalismu. Polární rozklad deformačního gradientu. Základní objekty používané k popisu deformace. Tenzor deformace, změny délek, úhlů, ploch a objemů při deformaci. Hlavní směry deformace, invarianty tenzoru deformace a deformační elipsoid. Vektor a gradient posunutí. Geometrická linearizace, linearizovaný tenzor deformace a geometrický význam jeho složek. Změny ploch a objemů v případě malých deformací.
3. Kinematika deformace. Formulace základních problémů, na které chceme znát odpovědi. Rychlost a zrychlení v lagrangeovském a eulerovském popisu, materiálová derivace. Příklady materiálové derivace ve fyzikálních aplikacích. Tenzor gradientu rychlosti, materiálové derivace veličin zavedených v části 2. Tenzor rychlosti deformace, vektor a tenzor vířivosti. Koncept materiálového objemu a materiálového povrchu. Reynoldsův transportní teorém. Stručně o fázovém rozhraní. Výpočet trajektorií a proudnic, proudová funkce, potenciálové proudění.
4. Tenzor napětí. Historický vývoj od Newtona přes Leibnize až po Cauchyho, polární a nepolární materiály. Cauchyho napěťový princip, Cauchyho postulát a fundamentální lemma, odvození Cauchyho fundamentální věty. Interpretace složek Cauchyho tenzoru napětí, normálové a smykové napětí, izotropní část tenzoru a deviátor. Hlavní směry napětí a jejich fyzikální interpretace. Tenzor napětí v lagrangeovském popisu, Piola-Kirchhoffův tenzor prvního a druhého druhu. Lagrangeovský popis napětí v případě malých deformací a malých napětí.
5. Zákony zachování hmoty, hybnosti, momentu hybnosti a energie. Zákony zachování v integrálním a diferenciálním tvaru. Lagrangeovská forma zákonů zachování. Rovnice kontinuity, symetrie Cauchyho tenzoru napětí, pohybová rovnice, termální rovnice. Uložená a disipovaná energie. Význam druhé termodynamické věty a její vyjádření pomocí entropie. Clausiova-Duhemova nerovnost.
6. Materiálové vztahy I – koncept objektivity, jednoduché materiály. Formální potřeba konstitutivních vztahů – příklady. Základní principy při odvozování konstitutivních vztahů – determinismus, materiálová objektivity a termodynamická kompatibilita. Koncept objektivity, postulát objektivních veličin, testování objektivity různých geometrických objektů. Objektivita fyzikálních zákonů. Objektivní materiálová derivace, korotační derivace, horní a dolní konvektivní derivace. Příklady ilustrující význam konceptu objektivity. Obecný tvar konstitutivních vztahů, princip lokálního působení, jednoduché materiály. Objektivní tvary materiálových vztahů pro jednoduché materiály. Materiálové vztahy v lagrangeovském a eulerovském popisu. Kinematická podmínka, nestlačitelné materiály.
7. Materiálové vztahy II – materiálové symetrie, homogenní a izotropní materiály. Princip materiálové symetrie. Konstitutivní vztahy v relativním popisu. Materiály s omezenou pamětí. Reprezentační teorémy pro izotropní funkce. Izotropní elastický materiál, Hookův zákon, obecná viskózní izotropní kapalina, newtonovská nestlačitelná kapalina a další příklady.
8. Materiálové vztahy III – termodynamická kompatibilita. Aplikace Clausiovy-Duhemovy nerovnosti na tepelně vodivou viskózní kapalinu. Reziduální nerovnost, rovnovážný stav, termodynamický tlak. Gibbsův vztah pro klasickou teplotně vodivou kapalinu. Termální a kalorická stavová rovnice. Ověření termodynamické platnosti soustavy rovnic popisujících pohyb a termální vývoj systému, který je tvořen izotropní newtonovskou kapalinou.
9. Fenomenologický popis materiálů. Elasticita, viskozita, plasticita. Reprezentace reologických vztahů pomocí mechanických analogů. Napěťově deformační křivky. Různé pojetí elasticity – hookovský materiál, hypo a hyperelasticita, elastické moduly a limity. Pseudoelasticita, anelasticita a termální napětí. Elastická deformace ve vědě a aplikovaném výzkumu. Tekutiny z hlediska mechaniky kontinua. Newtonovské a nenewtonovské tekutiny, diletantní, pseudoplastické, rheopektické a thixotropické materiály, příklady a aplikace. Viskoelastické tekutiny. Ideální tekutina, supratekutina, plazma. Plasticita, základní koncepce, test deformačního zpevnění, creepový a relaxační test. Příklady plastických materiálů a různé definice pevnostního kritéria, Trescovo, Mohr-Coulombovo a Drucker- Pragerovo kritérium. Granulované materiály a jejich reprezentace v mechanice kontinua.
10. Navier-Stokesova rovnice. Co o ní víme na počátku 21. století, jak ji umíme používat a jaké jsou hlavní nezodpovězené otázky. Stlačitelnost tekutin, stlačitelná a nestlačitelná Navier-Stokesova rovnice. Bezrozměrný popis, Reynoldsovo číslo a jeho fyzikální význam, sebepodobnost. Laminární a turbulentní proudění, energetická kaskáda, Reynoldsův rozklad a turbulentní viskozita. Odpor prostředí – odvození obecného vztahu pomocí Buckinghamova π-teorému. Odvození Stokesova vztahu pro pád koule viskózní kapalinou. Měření viskozity – viskometry.
11. Různé další fyzikální úlohy a jak tyto úlohy můžeme řešit numericky. Termální konvekce, Prantlovo, Rayleighovo a disipační číslo. Řešení úlohy termální konvekce metodou sítí, časová a prostorová diskretizace, hraniční a počáteční podmínky. Nehomogenní kapaliny, kombinace eulerovského a lagrangeovského popisu, markery. Elektricky vodivé kapaliny, magnetohydrodynamika. Proudění atmosféry.
Poslední úprava: Gallovič František, prof. RNDr., Ph.D. (06.06.2019)
|