PředmětyPředměty(verze: 811)
Předmět, akademický rok 2017/2018
   Přihlásit přes CAS
Mechanika kontinua - NGEO078
Anglický název: Continuum Mechanics
Zajišťuje: Katedra geofyziky (32-KG)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2016
Semestr: letní
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: letní s.:2/1 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština, angličtina
Způsob výuky: prezenční
Garant: prof. RNDr. Ondřej Čadek, CSc.
Anotace -
Poslední úprava: T_KG (09.05.2013)

Mechanika kontinua je dnes teoretickým základem pro řešení velkého množství fyzikálních problémů a uplatňuje se stejně v základním vědeckém výzkumu jako v inženýrských a průmyslových aplikacích. Přednáška si klade za cíl seznámit posluchače s teorií mechaniky kontinua způsobem, který jim umožní rychlou orientaci v široké škále možných aplikací a poskytne jim solidní základ pro případnou práci v tomto oboru.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: T_KG (09.05.2013)

Prohloubení a rozšíření znalostí v oblasti mechaniky kontinua, včetně aplikací na konkrétní problémy reálného světa

Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: prof. RNDr. Ondřej Čadek, CSc. (06.10.2017)

Zápočet: Včasné vypracování šesti domácích úkolů a získání alespoň 50% bodů z písemky, která se píše po odpřednášení částí 1-8.

Zkouška probíhá ústní formou. V případě, že zápočtová písemka je hodnocena známkou 1, je studen/ka zkoušen/a především z částí 9-11.

Literatura
Poslední úprava: prof. RNDr. Ondřej Čadek, CSc. (06.10.2017)

Studenti před každou přednáškou dostanou vytištěné shrnutí přednášky v rozsahu cca 10 až 15 stran, do kterého si mohou vpisovat svoje poznámky. Většina učiva je přehledně shrnuta v elektronickém, anglicky psaném skriptu Z. Martince Continuum mechanics (http://geo.mff.cuni.cz/studium/Martinec-ContinuumMechanics.pdf).

Metody výuky -
Poslední úprava: T_KG (11.04.2008)

Přednáška + cvičení

Sylabus -
Poslední úprava: prof. RNDr. Ondřej Čadek, CSc. (06.10.2017)

1. Význam mechaniky kontinua pro vědecký a aplikovaný výzkum. Koncept spojitého prostředí, reprezentativní elementární objem, Hill-Mandelova podmínka. Historický vývoj mechaniky kontinua. Opakování potřebného matematického aparátu, práce s vektory a tenzory.

2. Geometrie deformace. Deformační zobrazení, axiom kontinuity, deformační gradient. Materiálový, referenční, prostorový a relativní popis. Správné chápání lagrangeovského a eulerovského formalismu. Polární rozklad deformačního gradientu. Základní objekty používané k popisu deformace. Tenzor deformace, změny délek, úhlů, ploch a objemů při deformaci. Hlavní směry deformace, invarianty tenzoru deformace a deformační elipsoid. Vektor a gradient posunutí. Geometrická linearizace, linearizovaný tenzor deformace a geometrický význam jeho složek. Změny ploch a objemů v případě malých deformací.

3. Kinematika deformace. Formulace základních problémů, na které chceme znát odpovědi. Rychlost a zrychlení v lagrangeovském a eulerovském popisu, materiálová derivace. Příklady materiálové derivace ve fyzikálních aplikacích. Tenzor gradientu rychlosti, materiálové derivace veličin zavedených v části 2. Tenzor rychlosti deformace, vektor a tenzor vířivosti. Koncept materiálového objemu a materiálového povrchu. Reynoldsův transportní teorém. Stručně o fázovém rozhraní. Výpočet trajektorií a proudnic, proudová funkce, potenciálové proudění.

4. Tenzor napětí. Historický vývoj od Newtona přes Leibnize až po Cauchyho, polární a nepolární materiály. Cauchyho napěťový princip, Cauchyho postulát a fundamentální lemma, odvození Cauchyho fundamentální věty. Interpretace složek Cauchyho tenzoru napětí, normálové a smykové napětí, izotropní část tenzoru a deviátor. Hlavní směry napětí a jejich fyzikální interpretace. Tenzor napětí v lagrangeovském popisu, Piola-Kirchhoffův tenzor prvního a druhého druhu. Lagrangeovský popis napětí v případě malých deformací a malých napětí.

5. Zákony zachování hmoty, hybnosti, momentu hybnosti a energie. Zákony zachování v integrálním a diferenciálním tvaru. Lagrangeovská forma zákonů zachování. Rovnice kontinuity, symetrie Cauchyho tenzoru napětí, pohybová rovnice, termální rovnice. Uložená a disipovaná energie. Význam druhé termodynamické věty a její vyjádření pomocí entropie. Clausiova-Duhemova nerovnost.

6. Materiálové vztahy I – koncept objektivity, jednoduché materiály. Formální potřeba konstitutivních vztahů – příklady. Základní principy při odvozování konstitutivních vztahů – determinismus, materiálová objektivity a termodynamická kompatibilita. Koncept objektivity, postulát objektivních veličin, testování objektivity různých geometrických objektů. Objektivita fyzikálních zákonů. Objektivní materiálová derivace, korotační derivace, horní a dolní konvektivní derivace. Příklady ilustrující význam konceptu objektivity. Obecný tvar konstitutivních vztahů, princip lokálního působení, jednoduché materiály. Objektivní tvary materiálových vztahů pro jednoduché materiály. Materiálové vztahy v lagrangeovském a eulerovském popisu. Kinematická podmínka, nestlačitelné materiály.

7. Materiálové vztahy II – materiálové symetrie, homogenní a izotropní materiály. Princip materiálové symetrie. Konstitutivní vztahy v relativním popisu. Materiály s omezenou pamětí. Reprezentační teorémy pro izotropní funkce. Izotropní elastický materiál, Hookův zákon, obecná viskózní izotropní kapalina, newtonovská nestlačitelná kapalina a další příklady.

8. Materiálové vztahy III – termodynamická kompatibilita. Aplikace Clausiovy-Duhemovy nerovnosti na tepelně vodivou viskózní kapalinu. Reziduální nerovnost, rovnovážný stav, termodynamický tlak. Gibbsův vztah pro klasickou teplotně vodivou kapalinu. Termální a kalorická stavová rovnice. Ověření termodynamické platnosti soustavy rovnic popisujících pohyb a termální vývoj systému, který je tvořen izotropní newtonovskou kapalinou.

9. Fenomenologický popis materiálů. Elasticita, viskozita, plasticita. Reprezentace reologických vztahů pomocí mechanických analogů. Napěťově deformační křivky. Různé pojetí elasticity – hookovský materiál, hypo a hyperelasticita, elastické moduly a limity. Pseudoelasticita, anelasticita a termální napětí. Elastická deformace ve vědě a aplikovaném výzkumu. Tekutiny z hlediska mechaniky kontinua. Newtonovské a nenewtonovské tekutiny, diletantní, pseudoplastické, rheopektické a thixotropické materiály, příklady a aplikace. Viskoelastické tekutiny. Ideální tekutina, supratekutina, plazma. Plasticita, základní koncepce, test deformačního zpevnění, creepový a relaxační test. Příklady plastických materiálů a různé definice pevnostního kritéria, Trescovo, Mohr-Coulombovo a Drucker- Pragerovo kritérium. Granulované materiály a jejich reprezentace v mechanice kontinua.

10. Navier-Stokesova rovnice. Co o ní víme na počátku 21. století, jak ji umíme používat a jaké jsou hlavní nezodpovězené otázky. Stlačitelnost tekutin, stlačitelná a nestlačitelná Navier-Stokesova rovnice. Bezrozměrný popis, Reynoldsovo číslo a jeho fyzikální význam, sebepodobnost. Laminární a turbulentní proudění, energetická kaskáda, Reynoldsův rozklad a turbulentní viskozita. Odpor prostředí – odvození obecného vztahu pomocí Buckinghamova π-teorému. Odvození Stokesova vztahu pro pád koule viskózní kapalinou. Měření viskozity – viskometry.

11. Různé další fyzikální úlohy a jak tyto úlohy můžeme řešit numericky. Termální konvekce, Prantlovo, Rayleighovo a disipační číslo. Řešení úlohy termální konvekce metodou sítí, časová a prostorová diskretizace, hraniční a počáteční podmínky. Nehomogenní kapaliny, kombinace eulerovského a lagrangeovského popisu, markery. Elektricky vodivé kapaliny, magnetohydrodynamika. Proudění atmosféry.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK