Úvod do teorie grup - NMAG337

• Anglický název: Introduction to Group Theory
• Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2024
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Další informace: http://www.karlin.mff.cuni.cz/~stanovsk/vyuka/grupy.htm
• Garant: doc. Mgr. Jan Šaroch, Ph.D.
• Vyučující: RNDr. Filip Jankovec; doc. Mgr. Jan Šaroch, Ph.D.
• Třída: M Bc. MMIT; M Bc. MMIT > Doporučené volitelné; M Bc. OM; M Bc. OM > Zaměření MSTR; M Bc. OM > Povinně volitelné; M Mgr. MMIB; M Mgr. MMIB > Volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
• Neslučitelnost : NALG017
• Záměnnost : NALG017
• Je záměnnost pro: NALG017
• Ve slož. prerekvizitě: NMAG349, NMAG351

Anotace

čeština

Základy teorie grup: kompoziční řady, semidirektní součin, působení na množině, řešitelnost a nilpotence. Sylowovy věty. Volné grupy a jejich podgrupy. Prezentace. Určeno pro zaměření Matematické struktury na OM.

Poslední úprava: G_M (15.05.2012)

angličtina

A recommended course on group theory for specialization Mathematical Structures within General Mathematics.

Poslední úprava: G_M (15.05.2012)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Zápočet se uděluje za úspěšné vyřešení několika sad domácích úkolů zadaných během semestru (detaily viz web).

Poslední úprava: Stanovský David, doc. RNDr., Ph.D. (21.09.2023)

angličtina

Credit will be awarded for succesfully solving several homework sets (see web for details).

Poslední úprava: Stanovský David, doc. RNDr., Ph.D. (21.09.2023)

Literatura

čeština

primární:

Joseph J. Rotman: An Introduction to the Theory of Groups, Springer, New York, 1995.

sekundární:

Aleš Drápal: Teorie grup : základní aspekty, Karolinum, Praha, 2000.

Derek J.S. Robinson: A Course in the Theory of Groups, Springer, New York, 1982.

M. Hall: The Theory of Groups, Macmillan Company, New York, 1959.

I.Martin: Isaacs, Finite group theory, American Mathematical Society, Providence, 2008.

L. Procházka, L. Bican, T. Kepka, P. Němec: Algebra, Academia, Praha, 1990.

Poslední úprava: Stanovský David, doc. RNDr., Ph.D. (21.09.2023)

angličtina

primary:

Joseph J. Rotman: An Introduction to the Theory of Groups, Springer, New York, 1995.

secondary:

Aleš Drápal: Teorie grup : základní aspekty, Karolinum, Praha, 2000.

Derek J.S. Robinson: A Course in the Theory of Groups, Springer, New York, 1982.

M. Hall: The Theory of Groups, Macmillan Company, New York, 1959.

I.Martin: Isaacs, Finite group theory, American Mathematical Society, Providence, 2008.

L. Procházka, L. Bican, T. Kepka, P. Němec: Algebra, Academia, Praha, 1990.

Poslední úprava: Stanovský David, doc. RNDr., Ph.D. (21.09.2023)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Zkoušená témata vycházejí z látky probrané na přednášce a cvičeních; důraz bude kladen na důkladné porozumění teorii a její uplatnění pro počítání příkladů. Zkouška bude formou testu, s částečnou možností ústního zkoušení. Detaily viz web.

Poslední úprava: Stanovský David, doc. RNDr., Ph.D. (21.09.2023)

angličtina

Students have to pass final written exam. The requirements for the exam correspond to what has been done during lectures and practicals. For details see the website.

Poslední úprava: Stanovský David, doc. RNDr., Ph.D. (21.09.2023)

Sylabus

čeština

1. Základní strukturní pojmy (Rotman, kap. 1, 2 a začátek 7)

• příklady grup, izomorfismus, Cayleyova a maticová reprezentace

• podgrupy, cyklické grupy, řád, Lagrangeova věta

• homomorfismy, faktorgrupy, věty o izomorfismu

• direktní a semidirektní součiny

2. Grupy symetrií (Rotman, kap. 3)

• grupy automorfismů grup, automorfismy S_n, jednoduchost A_n

• izometrie, grupy O, SO

• působení na množině, Burnsideova věta

3. Struktura konečných grup (Rotman, kap. 4)

• působení grupy na sebe sama, třídová rovnice

• p-grupy, Sylowovy věty

4. Řady normáních podgrup (Rotman, kap. 5)

• kompoziční řady, Jordan-Hölderova věta, modularita svazu normálních podgrup

• řešitelné a nilpotentní grupy

5. Abelovské grupy (Rotman, výběr z kap. 6, 10)

• konečně generované abelovské grupy

• volné abelovské grupy

• (vol. divizibilní grupy)

6. Volné grupy a prezentace (Rotman, výběr z kap. 11)

• volné grupy a konečně prezentované grupy

• základní myšlenka Nielsen-Schreierovy věty

Poslední úprava: Stanovský David, doc. RNDr., Ph.D. (21.09.2023)

angličtina

1. Basic structural features (subgroups, homomorphisms, products)

2. Group actions on a set, on itself.

4. The structure of finite groups (class equation, p-groups, Sylow theorems)

5. Subnormal series (Zassenhaus lemma, Jordan-Holder theorem, solvability, nilpotence)

6. Abelian groups - free abelian groups, finitely generated abelian groups

7. Free groups, Nielsen-Schreier theorem.

Poslední úprava: Stanovský David, doc. RNDr., Ph.D. (21.09.2023)