Úvod do teorie množin - NAIL003

• Anglický název: Introduction to Set Theory
• Zajišťuje: Katedra teoretické informatiky a matematické logiky (32-KTIML)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2004
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: zrušen
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: prof. RNDr. Petr Simon, DrSc.
• Kategorizace předmětu: Informatika > Teoretická informatika
• Neslučitelnost : NAIL063, NLTM030
• Záměnnost : NAIL063, NLTM030
• Je neslučitelnost pro: NLTM017
• Je prerekvizitou pro: NAIL050

Anotace

čeština

Poslední úprava: ()

Seznámení se základními pojmy teorie množin v rozsahu nezbytném k porozumění dalším matematickým přednáškám.

angličtina

Poslední úprava: T_KTI (03.04.2001)

An introductory course to set theory. Historical background, axioms of ZFC, inclusion, intersection, difference, pairs, cartesian product, relation, function. Ordering, well-ordering, ordinal and cardinal numbers. Cantor-Bernstein theorem, Konig's inequality. Axiom of choice, elements of infinitary combinatorics, Ramsey theorem.

Literatura

Poslední úprava: RNDr. Pavel Zakouřil, Ph.D. (05.08.2002)

• B. Balcar, P. Štěpánek, Teorie množin, Academia, Praha 1986

• K. Kunen, Set Theory, North Holland 1980

• B. Balcar, P. Štěpánek, Teorie množin, skriptum MFF UK, Praha 1974, 1980

Sylabus

Poslední úprava: ()

Historické pozadí vzniku teorie množin, zdůvodnění její axiomatické výstavby.

Axiomy teorie množin.

Inkluse, sjednocení, průnik, diference, dvojice, kartézský součin, relace, funkce.

Uspořádání, dobré uspořádání, ordinální čísla, přirozená čísla, základy ordinální aritmetiky.

Spočetné a nespočetné množiny, kardinální čísla, Cantor-Bernsteinova věta, kardinální aritmetika.

Třídy a relace, princip transfinitní indukce a rekurse.

Konigova nerovnost, mocnění kardinálních čísel.

Axiom výběru a jeho ekvivalenty.

Racionální a reálná čísla.

Základy nekonečné kombinatoriky, stacionární množiny, Ramseyova věta.