Mathematics D - MS710P77

• Title: Matematika D
• Czech title: Matematika D
• Guaranteed by: Institute of Applied Mathematics and Information Technologies (31-710)
• Faculty: Faculty of Science
• Actual: from 2025
• Semester: summer
• E-Credits: 4
• Examination process: summer s.:
• Hours per week, examination: summer s.:2/2, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Note: enabled for web enrollment; priority enrollment if the course is part of the study plan
• Guarantor: Mgr. Jana Němcová, Ph.D.
• Teacher(s): Mgr. Jana Němcová, Ph.D.
• Incompatibility : MS710P52, MS710P54, MS710P56, MS710P73
• Is incompatible with: MS710P73, MS710P52, MS710P55, MS710P54, MS710P56
• In complex pre-requisite: MFOE017, MFOE018, MFOE021

Annotation

Studenti se seznámí se základy diferenciálního a integrálního počtu, s řešením obyčejných diferenciálních rovnic 1. řádu a s úvodem do funkcí více proměnných. Předmět je určen především pro studenty bakalářských oborů klinické a toxikologické analýzy a chemie se zaměřením na vzdělávání.

Last update: Němcová Jana, Mgr., Ph.D. (14.07.2025)

Literature

V. Kotvald: Základy matematiky pro biologické obory, Skriptum UK Praha, 1997,1999,2001.

V. Kotvalt: Základy matematiky pro přírodovědné obory. Karolinum, 2008.

A. Klíč a kol.: Matematika I ve strukturovaném studiu, VŠCHT, Praha, 2013.

D. Turzík a kol.: Matematika II ve strukturovaném studiu, VŠCHT, Praha, 2014.

L. Heřmánek a kol.: Sbírka příkladů z matematiky I. VŠCHT, Praha, 2013.

J. Štěpánek: Matematika pro přírodovědce I, Univerzita Karlova, Karolinum, Praha, 1997.

J. Štěpánek: Matematika pro přírodovědce II. Univerzita Karlova, Karolinum, Praha, 1997.

N. Krylová, M. Štědrý: Sbírka příkladů z matematiky I, Karolinum 2006 (nebo PřF UK, Praha 1994).

M. Štědrý: Sbírka úloh k matematice pro geografy. Karolinum, 2006.

Last update: Němcová Jana, Mgr., Ph.D. (14.07.2025)

Requirements to the exam

Požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, v jakém byl pokryt na přednáškách. Nutnou podmínkou pro skládání zkoušky je získání zápočtu. Podmínky k získání zápočtu určuje cvičící na začátku semestru.

Zkouška se skládá z písemné a ústní části. Písemná část zkoušky obsahuje šest příkladů řazených následovně:

1. limita funkce (10 bodů)
2. derivace funkce (10 bodů)
3. průběh funkce (20 bodů)
4. určitý/neurčitý integrál (20 bodů)
5. diferenciální rovnice (20 bodů)
6. funkce více proměnných (20 bodů)

Čas k vypracování písemné části je 120 minut. Povoleny jsou pouze běžné psací potřeby. Nutnou podmínkou pro skládání ústní části zkoušky je získání alespoň 60 bodů z písemné části. Ústní část zkoušky obsahuje otázky ověřující porozumění základním pojmům a jejich souvislostem.

Last update: Němcová Jana, Mgr., Ph.D. (14.07.2025)

Syllabus

1. Logika, číselné obory
2. Limita posloupnosti, limita funkce a spojitost v bodě
3. Elementární funkce, vlastnosti funkcí
4. Vlastnosti limit
5. Derivace funkce
6. Průběh funkce (monotonie, extrémy, konvexita, konkavita, inflexní body)
7. Neurčitý integrál
8. Přímá integrace, metoda per partes, substituční metoda
9. Integrování racionálních funkcí
10. Určitý integrál, délka grafu funkce, obsah rovinného obrazce, objem rotačního tělesa
11. Obyčejné diferenciální rovnice, rovnice se separovanými proměnnými
12. Lineární diferenciální rovnice prvního řádu, metoda variace konstanty, metoda integračního faktoru
13. Funkce více proměnných (limita, parciální derivace, totální diferenciál)

Last update: Němcová Jana, Mgr., Ph.D. (14.07.2025)

Learning outcomes

Studenti jsou seznámení se základy diferenciálního a integrálního počtu, řešením obyčejných diferenciálních rovnic 1. řádu a úvodem do funkcí více proměnných. Konkrétně:

• Vypočítají limitu funkce a určí její význam
• Určí derivaci funkce a její význam, vysvětlí spojitost s vlastnostmi funkce
• Určí tečnu ke grafu funkce
• Vyšetří monotonii, konvexitu, konkavitu, extrémy, inflexní body reálnych funkcí
• Načrtnou graf funkce
• Určí primitivní funkci přímou integrací, metodou per partes, substituční metodou, rozkladem na parciální zlomky
• Vypočítají délku grafu funkce, obsah rovinného obrazce, objem rotačního tělesa
• Řeší diferenciální rovnice 1. řádu separaci proměnných, variaci konstanty a použitím integračního faktoru
• Určí limitu, parciální derivace a totální diferenciál reálných funkcí více proměnných

·  

Last update: Němcová Jana, Mgr., Ph.D. (14.07.2025)

Entry requirements

Znalost středoškolské matematiky, zejména:

• Úpravy výrazů
• Řešení rovnic, nerovnic a jejich soustav (lineární, kvadratické, v součinovém a podílovém tvaru, s absolutní hodnotou, s neznámou ve jmenovateli a pod odmocninou, logaritmické, exponenciální, goniometrické)
• Určování definičního oboru, oboru hodnot, grafu a vlastností základních funkcí (lineární, mocninné, s absolutní hodnotou, lineární lomené, logaritmické, exponenciální, goniometrické)

Last update: Němcová Jana, Mgr., Ph.D. (14.07.2025)