SubjectsSubjects(version: 964)
Course, academic year 2024/2025
   Login via CAS
--:--
 
 Search ... Teachers Departments Classes Classification View by plans Setup
 
 
 
 Details
 
 
 
 
Mathematics C1 - MS710P56
Title: Matematika C1
Czech title: Matematika C1
Guaranteed by: Institute of Applied Mathematics and Information Technologies (31-710)
Faculty: Faculty of Science
Actual: from 2024
Semester: both
E-Credits: 4
Hours per week, examination: 2/2, C+Ex [HT]
Capacity: 250
Min. number of students: unlimited
4EU+: no
Virtual mobility / capacity: no
State of the course: taught
Language: Czech
Explanation: V ZS dop. zápis těm, kdo znají SŠ látku, na níž se navazuje. Viz info pro 1.roč.
Additional information: https://drive.google.com/drive/folders/1xd9VpGcow3w_guJ6H4ejNPb5Fdi809DH?usp=sharing
Note: enabled for web enrollment
priority enrollment if the course is part of the study plan
you can enroll for the course in winter and in summer semester
Guarantor: RNDr. Václav Kotvalt, CSc.
Teacher(s): RNDr. Hana Hladíková, Ph.D.
RNDr. Filip Konopka
RNDr. Václav Kotvalt, CSc.
Mgr. Jana Němcová, Ph.D.
RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Incompatibility : MS710P52, MS710P53, MS710P54, MS710P55, NMUM101
Is incompatible with: MS710P55, MS710P54
Is pre-requisite for: MZ370P45
Is interchangeable with: MS710P03A
In complex pre-requisite: MC260P01C, MC260P01M, MC260P02C
Is complex co-requisite for: MC260P112, MC260P28
Annotation -
Basic concepts of linear algebra. Basic concepts of the differential and integral calculus of functions of one real variable, and first order differential equations.
Please note, the lectures are given in Czech language only.
Last update: Kotvalt Václav, RNDr., CSc. (16.12.2019)
Literature -

Kotvalt, V.: Základy matematiky pro přírodovědné obory. Karolinum, 2008.

Štědrý, M.: Sbírka úloh k matematice pro geografy. Karolinum, 2006.

Last update: Kotvalt Václav, RNDr., CSc. (16.12.2019)
Requirements to the exam -

Please note, the lectures are given in Czech language only.

Last update: Kotvalt Václav, RNDr., CSc. (16.12.2019)
Syllabus - Czech

Lineární algebra: Vektorový prostor, lineární kombinace vektorů, vektory lineárně závislé/nezávislé, báze, dimenze. Skalární součin, délka vektoru. Vektorový součin. Typ matice, stupňová matice, transponovaná matice, symetrická matice. Hodnost matice. Operace s maticemi. Determinant, vlastnosti determinantu, rozvoj determinantu podle řádku/sloupce, Sarrusovo pravidlo. Matice singulární/regulární. Cramerovo pravidlo. Inverzní matice. Vlastní čísla matice a příslušné vlastní vektory. Soustavy lineárních rovnic, Gaussova eliminace.

Reálné funkce reálné proměnné: Složená funkce, prostá funkce, inverzní funkce, funkce cyklometrické. Funkce konvexní/konkávní. Lokální/globální maximum/minimum funkce. Limita funkce, spojitost funkce. Derivace, diferenciál. Tečna a normála ke křivce (grafu funkce). L'Hospitalovo pravidlo. Vyšetření průběhu funkce.

Integrální počet funkce jedné reálné proměnné: Primitivní funkce (neurčitý integrál), integrace per partes, substituce, užití rozkladu na parciální zlomky. Riemannova/Newtonova definice určitého integrálu. Nevlastní integrály. Numerická integrace. Aplikace určitého integrálu.

Diferenciální rovnice prvního řádu: Separace proměnných a variace konstanty.

Last update: Kotvalt Václav, RNDr., CSc. (16.12.2019)
 
Schedule scheduled
Schedule ticket Date From - To Education type Theme Teacher Files Note
24aMS710P56x02Tue 01.10.2024 13:10 - 14:40 practicals Řešení soustav lineárních rovnic. Příklady z AG v rovině (různé zápisy rovnice přímky) a v prostoru - rovnice přímky (parametrická) a roviny (parametrická a obecná). Vzájemná poloha dvou rovin a tří rovin. RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Tue 08.10.2024 13:10 - 14:40 practicals Řešení soustav lin. rovnic - 3 rovnice, žádné řešení. Rozklad na parciální zlomky - různí jmenovatelé (-x^2+16x-9/2x^3+x^2-5x+2) - dosadit x=1 a pak polynomy vydělit. Vysvětlení, co znamená vypočítat kořeny rovnice (průsečíky grafu funkce) a rozložit výraz na součin kořenových činitelů. Vyřešení soustavy 3x3 a nalezení rozkladu. Přepočtení soustavy z přednášky 4x4 (vyšlo moc pěkně). Další procvičení dělení polynomů - i se zbytkem. Úvod k lineární lomené fci. RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Tue 15.10.2024 13:10 - 14:40 practicals Imatrikulace, pro přítomné studenty opakování konstantních, lineárních, kvadratických, polynomických, lineárních lomených funkcí a jejich grafů. Definiční obor, obor hodnot funkce. vlastnosti: rostoucí, klesající na množině; sudá a lichá funkce; omezená (zdola, shora), atd. RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Tue 22.10.2024 13:10 - 14:40 practicals Lineární závislost a nezávislost vektorů, hodnost matice, Frobeniova věta. Rozklad na parciální zlomky (mocnina výrazu ve jmenovateli -x^2+9x-5/x^3-3x+2. x=1). RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Tue 29.10.2024 13:10 - 14:40 practicals Výpočet determinantu, inverzní matice, RPZ (nerozložitelný výraz) a výpočet vzniklé soustavy rovnic pomocí inverzní matice (algebraických doplňků) a Cramerova pravidla. RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Tue 05.11.2024 13:10 - 14:40 practicals Cramerovo pravidlo obecně, vč. vysvětlení způsobu výpočtu inverzní matice soustavou i pomocí alg. doplňků, ale jen u matice 2.řádu. Zopakování výpočtu determinantu matice 4. řádu. Opakování funkcí a jejich vlastností a grafů (lineární lomená vč. inverzní, exponenciální - jen jeden graf), zápis limit. Násobení matic, jen jako zkouška u soustavy 2x2. RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Tue 12.11.2024 13:10 - 14:40 practicals Opakování exponenciální a logaritmických funkcí, zápis limit. Racionální funkce a jejich limity - úvod. Též zakreslení grafu na základě znalosti limit. RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Tue 19.11.2024 13:10 - 14:40 practicals Racionální funkce - dokončení. Cyklometrické funkce. Složená funkce - příklady a limity. RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Tue 26.11.2024 13:10 - 14:40 practicals Základní vzorce pro derivování, rovnice tečny ke grafu funkce. Průběhy fcí. RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Tue 03.12.2024 13:10 - 14:40 practicals Průběhy funkcí, rovnice tečny ke grafu funkce. f(x)=x/ln x a f(x)= x . e^x RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Tue 10.12.2024 13:10 - 14:40 practicals Absolutní extrémy funkce. Přímá integrace. Možná i integrace per partes. RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Tue 17.12.2024 13:10 - 14:40 practicals Substituční metoda, rozklad na parciální zlomky. Opakování přímé integrace (složená funkce s lin. vnitřní funkcí), integrál typu derivace/ funkcí - úpravy rac. fce vedoucí na arctg. RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Tue 07.01.2025 13:10 - 14:40 practicals Určitý integrál a aplikace integrálů. RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
24aMS710P56x03Wed 02.10.2024 9:50 - 11:20 practicals Řešení soustav lineárních rovnic. Příklady na téma AG v E2 (rovnice přímky) a v E3 (rovnice přímky a roviny). Vzájemná poloha přímek v E3. Obecná rovnice roviny úprava z parametrické, ale ne soustavy na určení vzájemné polohy více rovin. RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Wed 09.10.2024 9:50 - 11:20 practicals Násobení matic. Řešení soustav lineárních rovnic - maticový zápis, Gaussova eliminace. Rozklad na parciální zlomky (dále RPZ) - 3 různí jmenovatelé, pouze vytknutí x. Také dělení polynomů. st1 (od 9:50): Lineární kombinace vektorů - řešení soustavy. st2 (od 11:30): opakování kvadratické fce a jejího grafu (souřadnice vrcholu + lehce vlastnosti fcí), doplnění na čtverec x^2-4x-1 a následně graf kubické fce, resp. jak využít rozklad f(x)=(x-1)(x^2-4x-1) RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Wed 16.10.2024 9:50 - 11:20 practicals Lineární závislost a nezávislost vektorů, hodnost matice, Frobeniova věta, další příklady na RPZ (mocnina výrazu ve jmenovateli). Upozornění na nutno zopakování všeho o funkcích - např. soubor SSprehled v SIS, grafy funkcí po zopakování možno ověřit např. vypracováním úloh v soubor grafyfunkcí1.pdf RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Wed 23.10.2024 9:50 - 11:20 practicals Determinant matice a způsoby jeho výpočtu, Cramerovo pravidlo (ve skupině od 11:30 se celé nestihlo, tedy příští týden zopakovat). Poslední typ na RPZ (nerozložitelný výraz ve jmenovateli). Připomenutí dělení polynomů. RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Wed 30.10.2024 9:50 - 11:20 practicals Jednoduchého rozkladu na PZ (nerozložitelný výraz). Inverzní matice a její výpočet. RNDr. Hana Hladíková, Ph.D.
Wed 06.11.2024 9:50 - 11:20 practicals Cramerovo pravidlo obecně a příklad na rozklad - vzorec na 3. Opakování funkcí a jejich vlastností a grafů (lineární, lineární lomené, exponenciální jen úvod), pojem inverzní funkce. Zápis limit. RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Wed 13.11.2024 9:50 - 11:20 practicals Exponeciální a logaritmické funkce a jejich vlastnost, grafy a limity. Zakreslení grafu na základě znalosti limit. Racionální funkce - lin. / kvadr. (jmenovatel rozložitelný i nerozložitelný. RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Wed 20.11.2024 9:50 - 11:20 practicals Cyklometrické funkce, složené funkce (arctg ), jednoduché příklady vč. zjišťování limit. Derivace funkce, základní vzorce pro derivování. Zkoumání průběhu rac. fcí (kvaratická/lineární) RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Wed 27.11.2024 9:50 - 11:20 practicals Průběhy funkcí, rovnice tečny ke grafu funkce. RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Wed 04.12.2024 9:50 - 11:20 practicals Absolutní extrémy, příp. aplikace derivací. Neurčitý integrál, přímá integrace. 9:50 vč. sin^3 x, 11:30 vč. 1/x^2 + 167 RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Wed 11.12.2024 9:50 - 11:20 practicals Opakování přímé integrace (složená funkce s lin. vnitřní funkcí), integrál typu derivace/ funkcí - úpravy rac. fce vedoucí na arctg. Integrace per partes, substituční metoda (pouze příklady s goniom. fcemi). RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Wed 18.12.2024 9:50 - 11:20 practicals Substituce podrobněji. Integrace rac. fcí (s použitím RPZ) 2, určitý integrál. RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Wed 08.01.2025 9:50 - 11:20 practicals Procvičování integrálů. RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
 
Charles University | Information system of Charles University | http://www.cuni.cz/UKEN-329.html