Analytická geometrie I - OKB2310203

• Anglický název: Analytic Geometry I
• Zajišťuje: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Fakulta: Pedagogická fakulta
• Platnost: od 2010 do 2011
• Semestr: letní
• E-Kredity: 3
• Způsob provedení zkoušky: letní s.:
• Rozsah, examinace: letní s.:0/0, Z [HS]
• Rozsah za akademický rok: 12 [hodiny]
• Počet míst: neurčen / neurčen (999)
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: kombinovaný
• Způsob výuky: kombinovaný
• Poznámka: povolen pro zápis po webu; při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu
• Garant: prof. RNDr. Naďa Vondrová, Ph.D.; doc. RNDr. Darina Jirotková, Ph.D.
• Vyučující: doc. RNDr. Jaroslav Zhouf, Ph.D.
• Třída: Matematika 1. cyklus - povinné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Matematika, Algebra, Diferenciální rovnice, teorie potenciálu, Didaktika matematiky, Diskrétní matematika, Matematická ekonomie a ekonometrie, Předměty širšího základu, Finanční a pojistná matematika, Funkční analýza, Geometrie, Předměty obecného základu, , Reálná a komplexní analýza, Matematika, Matematické modelování ve fyzice, Numerická analýza, Optimalizace, Pravděpodobnost a statistika, Topologie a kategorie
• Prerekvizity : OKB2310012
• Je korekvizitou pro: OKB1310108
• Je prerekvizitou pro: OKB2310266, OKB1310207, OKB1310208, OKB2310204, OKB2310205, OKB2310268, OKB1310204

Anotace

čeština

Předmět se soustřeďuje na analytickou geometrii v prostorech E2, E3 a E4, přičemž se pracuje pomocí zobecňování poznatků z E2, přes E3 do E4. Kuželosečky se studují pouze v prostoru E2.

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (04.06.2010)

angličtina

The subject focuses on analytic geometry in spaces E2, E3 and E4 and the method of generalising knowledge from E2, through E3 to E4. Conics are studied in E2 only.

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (04.06.2010)

Cíl předmětu

čeština

Cílem předmětu je, aby si studenti upevnili a prohloubili své znalosti analytické geometrie ze střední školy a hlouběji porozuměli propojení struktury geometrie, algebry a aritmetiky.

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (04.06.2010)

angličtina

The goal is for students to consolidate and deepen their knowledge of analytic geometry from the secondary school and to understand more deeply the connection of the structures of geometry, algebra and arithmetic.

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (04.06.2010)

Literatura

čeština

§ Coxeter, H.S.M. Introduction to Geometry. John Wiley & Sons, USA 1989.

§ Gatial, J., Hejný, M. Od pravouhlých súradníc k vektorom. SPN, Bratislava 1980.

§ Stehlíková, N., Hejný, M., Jirotková, D. Úvod do analytické geometrie. PedF UK, Praha 2006.

§ Sekanina, M. a kol. Geometrie 1. SPN, Praha, 1986.

§ Vančura, Z. Analytická geometrie v geometrii. I, II, III. SNTL, Praha 1957.

§ Hlaváček, A. Sbírka řešených příkladů z vyšší matematiky.

§ Kuřina, F. Deset pohledů na geometrii

§ Vejvoda, F., Talafous, F. Sbírka úloh z matematiky

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (04.06.2010)

Metody výuky

čeština

Přednáška a cvičení.

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (04.06.2010)

angličtina

Lectures and seminars.

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (04.06.2010)

Požadavky ke zkoušce

Požadavky k zápočtu
Aktivní účast na semináři
Napsání testu - studenti mohou používat všechny pomůcky (vyjma komunikace s ostatními) - jsou 3 pokusy (kdo má zapsán kurz podruhe, tak 4 pokusy), za test je 100% úspěšný je ten, kdo ziská aspoň jednou 50%, nebo aspoň dvakrát 40%, nebo v součtu tří pokusů aspoň 100%

Zkouška za předmět AG2 v následujícím semestru bude zahrnovat látku za AG1 i AG2.

Poslední úprava: ZHOUF/PEDF.CUNI.CZ (02.03.2012)

Sylabus

čeština

Hlavní témata:

§ Geometrie čtverečkovaného papíru a její zobecnění na E2 jako prostředí vhodné k experimentování a samostatnému objevování geometrických zákonitostí.

§ Repér roviny E2, kanonický repér, lineární závislost vektorů a baze, souřadnicová soustava daná repérem, ortonormální a ortogonální baze, podobně v E3 a E4.

§ Popis a zkoumání útvarů v E2 a E3 analyticky (např. těžiště trojúhelníka a čtyřstěnu, konvexnost a nekonvexnost útvarů, rovnoběžnostěn a další tělesa, metrické úlohy, příčka mimoběžek).

§ Geometrie čtyřdimenzního prostoru jako prostředí vhodné k abstrakci, popis těles v E4 pomocí zobecňování útvarů a těles (nadkrychle, simplex, opěrná nadrovina), popis přímky, roviny a nadroviny repérem a rovnicí, rovnoběžnost a kolmost v E4 analyticky.

§ Analytická geometrie kuželoseček, opakování ze SŠ, základní prvky a vlastnosti kružnice, elipsy, hyperboly, paraboly, obecná a středová (vrcholová) rovnice kuželoseček, vzájemná poloha přímky a kuželosečky.

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (04.06.2010)

angličtina

Main topics:

§ Geometry of grid paper and its generalisation into E2 as a context suitable for experimenting and independent discovery of geometrical rules.

§ Linear dependency of vectors, basis, coordinate systems, orthonormal and ortogonal coordinate systems in E2, E3 and E4.

§ Description and investigation of shapes in E2 and E3 in an analytic way.

§ Geometry of space of the fourth dimension as a context suitable for abstraction, some hypersolids, generalisation of shapes from E2 and E3.

§ Analytic geometry of conics.

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (04.06.2010)