Úvod do matematiky pro učitele ZŠ a SŠ - OPBM3M011A

• Anglický název: Introduction to mathematics for lower and upper secondary teachers
• Zajišťuje: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Fakulta: Pedagogická fakulta
• Platnost: od 2024
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 5
• Způsob provedení zkoušky: zimní s.:
• Rozsah, examinace: zimní s.:1/2, KZ [HT]
• Rozsah za akademický rok: 0 [hodiny]
• Počet míst: 100 / 72 (neurčen)
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Další informace: https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=13861#section-0
• Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán; povolen pro zápis po webu; při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu
• Garant: Mgr. David Janda, Ph.D.
• Vyučující: JUDr. Mgr. Filip Beran; Mgr. David Janda, Ph.D.
• Je prerekvizitou pro: OPBM3M042A, OPBM3M051A

Anotace

čeština

Předmět je věnován základním matematickým konceptům (a s nimi spojeným dovednostem), na nichž je postavena základoškolská a středoškolská matematika. Znalost těchto konceptů se předpokládá ve všech dalších matematických předmětech. SYLABUS: Množiny, výroky, důkazy. Výrokový a predikátový počet. Relace na množině, zobrazení. Binární operace, základní algebraické struktury (grupa, obor integrity, těleso). Číselné obory, axiomy a modely. Přirozená čísla, Peanovy axiomy, indukce, číselné soustavy. Reálná čísla, rozšířená reálná čísla, supremum a infimum. Intervaly, podmnožiny reálných čísel. Komplexní čísla. Dělitelnost, prvočíselný rozklad. Reálné funkce. Definiční obor a obor hodnot, restrikce. Skládání, inverzní funkce. Operace mezi funkcemi. Lineární transformace grafů funkcí. Prostota, omezenost a ohraničenost. Monotonie v bodě a na intervalu, konvexnost a konkávnost. Parita a periodicita.

Poslední úprava: Janda David, Mgr., Ph.D. (13.09.2022)

angličtina

The course is devoted to basic mathematical concepts (and related skills), on which lower and upper secondary mathematics is based. Knowledge of these concepts is assumed in all other mathematical subjects. SYLABUS: Sets, statements, proofs. Propositional and predicate calculus. Sessions on a set, representation. Binary operations, basic algebraic structures (group, field of integrity, solid). Numerical fields, axioms and models. Natural numbers, Pean axioms, induction, number systems. Real numbers, extended real numbers, supremum and infimum. Intervals, subsets of real numbers. Complex numbers. Real functions. Definition field and field of values, restrictions. Folding, inverse functions. Operations between functions. Linear transformation of function graphs. Simplicity, limitations and limitations. Monotony in point and interval, convexity and concavity. Parity and periodicity.

Poslední úprava: Janda David, Mgr., Ph.D. (13.09.2022)

Deskriptory

Příprava na výuku
Doba očekávané přípravy na 1 hodinu přednášky	30 minut
Doba očekávané přípravy na 1 cvičení	60 minut
Samostudium literatury (za semestr)	24 hodin
Práce se studijními materiály (za semestr)	12 hodin
Plnění průběžných úkolů (za semestr)	12 hodin
Plnění předmětu
Příprava na zkoušku a zkouška	4 hodin

Poslední úprava: Jančařík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (04.09.2021)

Literatura

HEJNÝ, M., STEHLÍKOVÁ, N. Elementární matematika. UK v Praze, PedF, Praha, 2000.

HEJNÝ, M., STEHLÍKOVÁ, N. Elementární matematika, část II. UK v Praze, PedF, Praha, 2001.

BUŠEK, I. Řešené maturitní úlohy z matematiky. 3.vyd. Prometheus, Praha, 2005.

PETÁKOVÁ, J. Matematika - příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. Prometheus, Praha, 1998.

BLAŽEK, J. a kol. Algebra a teoretická aritmetika 1. Praha, SPN, 1983.

HRUŠA, K., DLOUHÝ, Z., ROHLÍČEK, J. Úvod do studia matematiky. Praha, Karolinum, 1991.

NOVOTNÁ, J. a kol. Sbírka úloh z matematiky (nejen) pro přípravu k maturitě a přijímacím zkouškám na vysoké školy. 2. vyd. Praha, Scientia, 2000.

NOVOTNÁ, J. TRCH, M. Algebra a teoretická aritmetika, Sbírka příkladů část 3, Základy algebry. 2. Vyd. Praha, UK-PedF, 2004.

BOTEK, L. Výukový materiál k základům teorie elementárních funkcí (bakalářská práce). PedF UK, Praha, 2016.

VESELÝ, J. Matematická analýza pro učitele I, II. Matfyzpress, Praha, 1997.

Poslední úprava: STEHLIKO (12.09.2019)

Požadavky ke zkoušce

Podmínky splnění: docházka na cvičení alespoň 80 % (v případě kombinovaného studia není docházka povinná) a úspěšné složení závěrečného testu. Ten se koná písemně ve vypsaných termínech během zkouškového období a skládá se ze dvou částí, jejichž obsahem je ověření praktických dovedností i teoretických znalostí z probíraného učiva.

Poslední úprava: Janda David, Mgr., Ph.D. (01.10.2024)

Sylabus

(1) Úvod – co je matematika

(2) Přirozená čísla

(3) Dělitelnost, Základní věta aritmetiky

(4) Celá, racionální a reálná čísla

(5) Komplexní čísla

(6) Množiny

(7) Logika

(8) Relace

(9) Funkce, zobrazení

(10) Operace

(11) Algebraické struktury

(12) Shrnutí a závěr

Poslední úprava: Beran Filip, JUDr. Mgr. (11.09.2023)

Studijní opory

https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=13861

Poslední úprava: Beran Filip, JUDr. Mgr. (26.10.2022)

Výsledky učení

Student s porozuměním vyřeší úlohy zadané v předmětu.
Student s porozuměním formuluje definice a tvrzení vymezených konceptů, vysvětlí je a prezentuje je pomocí příkladů a protipříkladů.
Student provede a vysvětlí důkazy vybraných tvrzení.
Student po případném upozornění na chybu s touto chybou pracuje a dokáže revidovat postupy jmenovaných činností s ohledem na tuto chybu.

Poslední úprava: Janda David, Mgr., Ph.D. (20.09.2024)