Kurz zahrnuje dvě oblasti algebry a teoretické aritmetiky potřebné pro učitele matematiky pro druhý a třetí stupeň škol. Seznamuje podrobně s výstavbou číselných oborů (přirozená, celá, racionální, reálná a komplexní čísla), rozšiřuje a prohlubuje znalosti o těchto oborech, které studenti získali v předchozím studiu. Druhá část, věnovaná algebraickým strukturám, je zaměřena hlavně na struktury s jednou a se dvěma vnitřními operacemi. Zobecňuje a doplňuje znalosti struktur, se kterými studenti přišli do styku v předchozích kurzech.
Poslední úprava: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (31.08.2008)
The course covers two domains of algebra and theoretical arithmetic useful for lower and upper secondary mathematics teachers. It deals with the construction of number systems (natural, whole, rational, real and complex numbers), and broadens and deepens the knowledge that students gained during their previous study. The second part covers algebraic structures focusing mainly on the structures with one and two binary operations. Knowledge of structures that students gained in previous courses is generalised and broadened.
Poslední úprava: STEHLIKO/PEDF.CUNI.CZ (13.03.2009)
Cíl předmětu -
Předmět, jehož cílem je seznámit posluchače s rozšiřováním číselných oborů a základními algebraickými strukturami.
Poslední úprava: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (31.08.2008)
Subject aiming to acquaint students with the construction and properties of number systems and with basic algebraic structures.
Poslední úprava: STEHLIKO/PEDF.CUNI.CZ (13.03.2009)
Literatura -
BLAŽEK, J. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 1, 2. Praha: SPN, 1983, 1985.
KATRIŇÁK, T. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 1. Bratislava, Praha: ALFA, SNTL, 1985.
ŠALÁT, T. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 2. Bratislava, Praha: ALFA, SNTL, 1986.
NOVOTNÁ, J. ? TRCH, M.: Algebra a teoretická aritmetika, Sbírka příkladů. Část 3, Základy algebry. 2. Vyd. Praha: UK-PedF, 2004.
KUBÍNOVÁ, M. ? NOVOTNÁ, J.: Posloupnosti a řady. Matematická analýza, teoretická aritmetika. Praha: Karolinum, 1997.
Poslední úprava: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (26.09.2008)
BLAŽEK, J. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 1, 2. Praha: SPN, 1983, 1985.
KATRIŇÁK, T. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 1. Bratislava, Praha: ALFA, SNTL, 1985.
ŠALÁT, T. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 2. Bratislava, Praha: ALFA, SNTL, 1986.
NOVOTNÁ, J. ? TRCH, M.: Algebra a teoretická aritmetika, Sbírka příkladů. Část 3, Základy algebry. 2. Vyd. Praha: UK-PedF, 2004.
KUBÍNOVÁ, M. ? NOVOTNÁ, J.: Posloupnosti a řady. Matematická analýza, teoretická aritmetika. Praha: Karolinum, 1997.
Poslední úprava: STEHLIKO/PEDF.CUNI.CZ (13.03.2009)
Metody výuky -
Přednáška & cvičení
Poslední úprava: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (31.08.2008)
Lecture & seminar
Poslední úprava: STEHLIKO/PEDF.CUNI.CZ (13.03.2009)
Požadavky ke zkoušce
vypracování seminární práce
2 testy
minimálně 80% účast na cvičeních či adekvátní náhrada řešenými úlohami v případě odůvodněné neúčasti
aktivita ve cvičeních během celého semestru
Poslední úprava: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (31.08.2008)
Sylabus -
# Opakování základních pojmů souvisejících s algebraickými strukturami
# Peanova aritmetika
Přirozená čísla jako algebraická struktura
Poziční soustavy pro přirozená čísla
# Konstrukce struktury celých čísel. Vnoření pologrupy do grupy
# Konstrukce tělesa racionálních čísel
Rozvoje racionálních čísel v pozičních soustavách
# Konstrukce tělesa reálných čísel
# Konstrukce tělesa komplexních čísel z tělesa reálných čísel
Geometrický model tělesa komplexních čísel
# Základní vlastnosti grup. Lagrangeova věta. Faktorové grupy
Homomorfní zobrazení grup
# Základní vlastnosti oborů integrity
Poslední úprava: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (31.08.2008)
# Revision of basic concept related to algebraic structures
# Peano arithmetic
Natural numbers as an algebraic structure
Positional representation of natural numbers
# Construction of the whole numbers system. Embedding of semigroups into groups.
# Construction of the field of rational numbers.
Positional representation of rational numbers.
# Construction of the field of real numbers.
# Construction of the field of complex numbers.
Geometrical model of the field of complex numbers.
# Basic properties of groups. Lagrange Theorem, quotient groups. Group homomorphisms.
# Basic properties of rings.
Poslední úprava: STEHLIKO/PEDF.CUNI.CZ (13.03.2009)
Vstupní požadavky
vypracování seminární práce
2 testy
minimálně 80% účast na cvičeních či adekvátní náhrada řešenými úlohami v případě odůvodněné neúčasti
aktivita ve cvičeních během celého semestru
Poslední úprava: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (31.08.2008)
