Polynomická algebra - O02310010

• Anglický název: Polynomial algebra
• Zajišťuje: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Fakulta: Pedagogická fakulta
• Platnost: od 2018
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 3
• Způsob provedení zkoušky: zimní s.:
• Rozsah, examinace: zimní s.:1/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neurčen / neurčen (999)
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: nevyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Vysvětlení: Rok3
• Další informace: http://class.pedf.cuni.cz/Jancarik/DesktopDefault.aspx?tabindex=5&tabid=27&portalsekce=2
• Staré označení: POAL
• Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán; povolen pro zápis po webu; při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu
• Garant: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc.; doc. RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D.
• Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
• Prerekvizity : O02310009
• Je prerekvizitou pro: O0231SOUB, O02310011, OSOZ1M

Anotace

čeština

Základní kurz zaměřený na práci s polynomy. Získané znalosti a dovednosti patří k základům nutným pro další kurzy z matematiky.

Poslední úprava: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (31.08.2008)

angličtina

The basic course focusing on polynomials. The gained knowledge and skills belong to the basic elements necessary for further mathematics courses.

Poslední úprava: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (31.08.2008)

Cíl předmětu

čeština

Předmět, jehož cílem je seznámit posluchače s těmi základními partiemi algebry a teoretické aritmetiky, na nichž je jednak založena školská matematika, jednak jsou aparátem pro další matematické disciplíny zařazené do učitelského vzdělání.

Poslední úprava: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (31.08.2008)

angličtina

Subject aiming to acquaint students with these basic parts of algebra and theoretical arithmetic on which school mathematics is based and which serve as tools for other mathematical disciplines in teacher training.

Poslední úprava: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (31.08.2008)

Literatura

čeština

Katriňák: Algebra a teoretická aritmetika, Alfa Bratislava

Novotná Jarmila, Trch Milan: Algebra a teoretická aritmetika, sbírka příkladů, část 2, Polynomická algebra, Karolinum, 2000

Poslední úprava: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (31.08.2008)

Metody výuky

čeština

Přednáška & cvičení, částečně doplněno prací na počítači (numerické metody).

Poslední úprava: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (31.08.2008)

angličtina

lecture & practice, in some cases (numerical methods) supported by the use of computers.

Poslední úprava: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (31.08.2008)

Sylabus

čeština

Požadavky:

• vypracování seminární práce

• 2 až 3 testy

• minimálně 80% účast na cvičeních či adekvátní náhrada řešenými úlohami v případě odůvodněné neúčasti

• aktivita ve cvičeních během celého semestru

Předpokládané znalosti:

Grupa, těleso; čísla celá, racionální, reálná a komplexní; dělitelnost v oboru přirozených a celých čísel.

Přehled pojmů:

• okruh, obor integrity, těleso, konečné obory integrity

• polynom v analýze a algebře, stupeň polynomu, vedoucí koeficient, absolutní člen, normální tvar polynomů a jejich rovnost;

• dělitelnost polynomů, polynomy stupně jedna (nad tělesem a nad oborem integrity), nulový polynom, jednotky ve smyslu dělitelnosti, polynomy spolu asociované, zápis polynomu v normálním tvaru a rozklad polynomu na činitele, polynom reducibilní a ireducibilní;

• dosazení do polynomu, kořeny polynomu, rozklady polynomu na kořenové činitele, rovnice algebraická (o jedné neznámé), řešitelnost algebraických rovnic;

• Eukleidovské obory integrity, největší společný dělitel dvou polynomů, Eukleidův algoritmus;

• derivace polynomu, kořeny jednoduché a násobné, kořenové a rozkladové nadtěleso daného polynomu a jeho existence, těleso algebraicky uzavřené

• aproximace "funkce" polynomem, Lagrangeův interpolační polynom

Soubor nejdůležitějších dovedností:

• Zapsat daný polynom v normálním tvaru ( roznásobení součinu)

• Ověřit rovnost dvou polynomů (seřazení členů)

• Dosadit číslo do polynomu (přímo i pomocí Hornerova schématu)

• Určit racionální kořeny polynomu s celočíselnými koeficienty

• Vytýkat kořenové činitele a dělit polynomu polynomem

• Najít největšího společného dělitele dvou polynomů

• Odstranit vícenásobné kořeny (reálných) polynomů

• Odhadnout počet reálných kořenů (reálných) polynomů

• Separovat reálné kořeny (reálných) polynomů

• Aproximovat reálné kořeny reálného polynom (numerické metody)

• Aproximovat lomenou čáru polynomem

• Řešit binomické rovnice

• Řešit bikvadratické rovnice

• Řešit jednodušší reciproké rovnice

Poslední úprava: Jančařík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (17.02.2005)

angličtina

Ring, domain of integrity, field.

Algebraic and functional definitions of a polynomial.

Divisibility of polynomials, reducible and irreducible plynomials.

Substituting into a polynomial, roots, decomposition into prime factors.

Algebraic equation (with one unknown), solutions and solvability.

Greatest common divisor of polynomials, Euclidean algorithm.

Derivative of a polynomial, simple and multiple roots. Numerical methods for finding real roots.

Approximation of a function by a polynomial, Lagrange interpolation polynomial

Poslední úprava: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (31.08.2008)