PředmětyPředměty(verze: 845)
Předmět, akademický rok 2018/2019
   Přihlásit přes CAS
Numerické řešení diferenciálních rovnic - NNUM010
Anglický název: Numerical Solution of Differential Equations
Zajišťuje: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2018
Semestr: zimní
E-Kredity: 6
Rozsah, examinace: zimní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: zrušen
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: prof. RNDr. Vladimír Janovský, DrSc.
Kategorizace předmětu: Matematika > Numerická analýza
Záměnnost : NMNV539
Je neslučitelnost pro: NMNV539
Je záměnnost pro: NMNV539
Anotace -
Poslední úprava: T_KNM (27.04.2006)
Jednokrokové a vícekrokové metody: algoritmy, analýza konvergence. Dynamické systémy (se spojitým a diskrétním časem).
Cíl předmětu -
Poslední úprava: T_KNM (17.05.2008)

Dynamické systémy: teorie a numerická aproximace.

Literatura
Poslední úprava: T_KNM (17.05.2008)

Deuflhart P., Bornemann F.: Scientific Computing with Ordinary Differential Equations, Springer Verlag, 2002

Hairer E., Norset S.P., Wanner G.: Solving Ordinary Differential Equations I (Nonstiff Problems), Second Revised Edition, Springer Verlag, 1993

Hairer E., Wanner G.: Solving Ordinary Differential Equations II (Stiff and Differential-Algebraic Problems), Springer Verlag, 1991

Metody výuky -
Poslední úprava: T_KNM (17.05.2008)

Kurz se skládá z přednášky v posluchárně a cvičení v počítačové laboratoři.

Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: T_KNM (17.05.2008)

Zkouška dle sylabu.

Sylabus -
Poslední úprava: T_KNM (17.05.2008)

Příklady evolučních procesů (lineární reprodukce, explosivní rust, systém dravec-kořist, logistický růst, epidemické modely, volný pád, lineární/nelineární kyvadlo, elektrické kmity).

Základní pojmy a geometrické představy: soustava obyčejných diferenciálních rovnic, počáteční úloha, integrální krivka, fázová křivka, fázový prostor, vektorové pole, dynamický systém, tok vektorového pole, fázový portrét, pevný bod vektorového pole.

Jednokrokové metody: Příklady jednokrokových metod (Euler, Euler-Cauchy, lichoběžníkové pravidlo, Runge-Kuttova metoda, implicitní Eulerova metoda). Analýza konvergence obecné jednokrokové metody (lokální diskretizační chyba a její odhad, konvergenční věta). Adaptivní volba délky integračního kroku (idea algoritmu, ode12, ode23). Metody typu Runge-Kutta (explicitní a implicitní metody, stupeň metody, řád konvergence).

Vícekrokové metody: Idea numerické integrace (Adams-Bashfort, Adams-Moulton, Nystrom, Milne-Simpson), metody typu prediktor-korektor. Obecná lineární vícekroková metoda (diskretisační chyba, řád diskretisační chyby, D-stabilita, formulace konvergenční věty).

Dynamické systémy: Asymptotika časového vývoje (orbit, limitní množina), A-stabilita stacionárního řesení, linearisovaná stabilita, Liapunovova věta.

Dynamické systémy s diskrétním časem.

A-stabilita metody: Oblast A-stability metod typu Runge-Kutta. Oblast A-stability lineární m-krokové metody. "Stiff" problémy, A-stabilní metody.

Vstupní požadavky -
Poslední úprava: T_KNM (17.05.2008)

Nejsou předpokládány žádné speciální znalosti.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK