Numerická lineární algebra II - NNUM007

• Anglický název: Numerical Linear Algebra II
• Zajišťuje: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: neomezena
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 6
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: zrušen
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Třída: Výpočetní matematika
• Neslučitelnost : NNUM048, NNUM049
• Prerekvizity : NNUM004, NNUM005, NNUM006
• Je neslučitelnost pro: NNUM049, NNUM048

Anotace

Poslední úprava: ()

Hlavní principy moderních algoritmů pro řešení spektrálních úloh.

Literatura

Poslední úprava: RNDr. Pavel Zakouřil, Ph.D. (05.08.2002)

Horn R.A. and Johnson CH.R.: Topics in Matrix Analysis, Cambridge University Press, l99l

Golub G.H. and Van Loan CH.F.: Matrix Computations, The John Hopkins University Press, l984

Bullirsch R. and Stoer J.: Introduction to Numerical Analysis, Springer Verlag,l98l

Wilkinson J.H. and Reinsch C.: Linear Algebra (Handbook for authomatic Computation), Springer Verlag l97l

Sylabus

Poslední úprava: ()

Vlastní čísla-přehled základních vztahů.

Redukce matic na jednodušší tvar: Givensova a Jacobiova metoda, Householderova metoda, Lanczosova metoda, Wilkinsonova metoda. Výpočet vlastních čísel a vlastních vektorů matic: výpočet vlastních čísel a vlastních vektorů matic ve spec.tvaru: hermitovské třídiagonální matice, matice dané Lanczosovou metodou, matice v Hessenbergově tvaru, metoda bisekce a Newtonova metoda.

Mocninná metoda.

Metoda inverzních iterací: Základní algoritmus, urychlení konvergence (posuny spektra,Rayleighův podíl jako posun spektra).

Metody LR a QR: Klasické algoritmy, posuny spektra, implicitní posuny spektra.

Singulární hodnoty matic: Singulární rozklad matice, Golub-Reinischův algoritmus.

Zobecněný problém vlastních čísel: Postupná redukce řádu matic, algoritmus QZ.

Závěrečné poznámky: Práce s komplexními maticemi, vyvážení matic, balíky programů EISPACK a NUMERICAL RECIPES.