PředmětyPředměty(verze: 825)
Předmět, akademický rok 2017/2018
   Přihlásit přes CAS
Geometrie II - NMUM204
Anglický název: Geometry II
Zajišťuje: Katedra didaktiky matematiky (32-KDM)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2013
Semestr: letní
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: letní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: Mgr. Zdeněk Halas, DiS., Ph.D.
doc. RNDr. Jarmila Robová, CSc.
Třída: M Bc. MZV
M Bc. MZV > Povinné
M Bc. MZV > 2. ročník
Kategorizace předmětu: Matematika > Matematika, Algebra, Diferenciální rovnice, teorie potenciálu, Didaktika matematiky, Diskrétní matematika, Matematická ekonomie a ekonometrie, Předměty širšího základu, Finanční a pojistná matematika, Funkční analýza, Geometrie, Předměty obecného základu, , Reálná a komplexní analýza, Matematika, Matematické modelování ve fyzice, Numerická analýza, Optimalizace, Pravděpodobnost a statistika, Topologie a kategorie
Neslučitelnost : NUMP011
Záměnnost : NUMP011
Anotace -
Poslední úprava: Mgr. Zdeněk Halas, DiS., Ph.D. (08.09.2013)

Navazuje na předmět Geometrie I. Studují se geometrická zobrazení v afinním a eukleidovském prostoru, jejich základní vlastnosti, analytická vyjádření, samodružné body a směry. Teorie je budována s využitím lineární algebry.
Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: Mgr. Zdeněk Halas, DiS., Ph.D. (11.02.2018)

Zápočet

Účast na cvičeních je pro presenční studenty povinná, povoleny jsou nejvýše 3 absence.

Případné absence nad limit budou řešeny příklady na doma.

Budou se psát 2 zápočtové testy, jeden uprostřed semestru, jeden na konci semestru, jsou povoleny 2 opravné termíny.

Oba testy budou mít stejné bodové hodnocení, z každého testu jednotlivě musí student získat minimálně 50 % bodů, celkem za oba testy dohromady musí získat minimálně 2/3 z celkového počtu bodů.

Zkouška

Požadavky zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce, a to včetně všeho, co bylo zadáno k samostatnému rozmyšlení, zopakování a prostudování.

Ke zkoušce lze přistoupit až po získání zápočtu.

Zkouška sestává z písemné a ústní části. Úspěšné absolvování písemné části je předpokladem připuštění k části ústní.

Literatura -
Poslední úprava: Mgr. Zdeněk Halas, DiS., Ph.D. (11.02.2018)

Kuželosečky:
  • Pech, P.: Kuželosečky. České Budějovice, 2004. — základní literatura ke kuželosečkám (konstrukce, vlastnosti)
  • Janyška, J., Sekaninová, A.: Analytická teorie kuželoseček a kvadrik. Brno, 2013. — doplňující literatura ke kuželosečkám (metoda invariantů), z celého skripta je třeba jen několik stran

Zobrazení:

  • Sekanina, M. a kol.: Geometrie II. SPN, Praha, 1988. — základní literatura k tomuto předmětu (pouze kapitoly 1 a 2, tj. po stranu 100)

Doplňující literatura:

  • Kubát, V., Trkovská, D.: Analytická geometrie v afinních a eukleidovských prostorech. Matfyzpress, Praha, 2011.
  • Lávička, M. Geometrie II. Pomocný učební text. Plzeň, 2006. Dostupné z < http://home.zcu.cz/~lavicka/subjects/G2/texty/G2_text.pdf >.
  • Jennings, G. A. Modern Geometry with Applications. Springer, 1996.

Sylabus -
Poslední úprava: Mgr. Zdeněk Halas, DiS., Ph.D. (11.02.2018)

Kuželosečky
  • Kuželosečky jako množina bodů X v rovině; |XF| : |Xp| = k; rovnice ohnisková a vrcholová; rovnice kuželoseček v polárních souřadnicích. (Sekanina: Geometrie I, str. 168–173 a kap. 3.3).
  • Kuželosečky jako průnik roviny a kuželové plochy, Quételetova–Dandelinova věta. Elipsa jako průnik roviny a válcové plochy.
  • Elipsa (Pech, str. 7–15 a 17–23): definice a rovnice; bodová, zahradnická, proužková součtová a rozdílová konstrukce, elipsograf, trojúhelníková konstrukce; tečna, ohniskové vlastnosti.
  • Hyperbola (Pech, str. 26–38 a 40–41): definice a rovnice; bodová konstrukce; tečna, ohniskové vlastnosti, věty o tečnách a asymptotách.
  • Parabola (Pech, str. 44–52 a 40–41): definice a rovnice; bodová konstrukce, tečna, ohniskové vlastnosti.
  • Klasifikace kuželoseček, metoda invariantů: matice kvadratické formy, matice kuželosečky; translace a rotace; singulární a regulární kuželosečky, klasifikace. (Janyška, str. 88–99, příklady počínaje stranou 104: 19.1, 19:19, 19:29, 19.30, 19.31)
  • Převedení rovnice kuželosečky na kanonický tvar pomocí posunutí a otočení (Sekanina: Geometrie I, kapitola 3.2.; doporučen také Pech, str. 75–89, obsahuje totiž řešené příklady).

Afinní zobrazení
(viz Sekanina: Geometrie II)

  • Dělicí poměr, střed dvojice bodů (viz Sekanina, Geometrie I, str. 63–67): D1.7.1 + poznámky, V1.7.1, V1.7.2; D1.7.2, V1.7.5, V1.7.6.
  • Afinní zobrazení a jeho určenost: kap. 1.1.
  • Analytické vyjádření afinního zobrazení: V1.2.1, odvození rovnic (souřadnice píšeme raději do sloupců).
  • Grupa afinních zobrazení: kap. 1.3.
  • Samodružné body a směry af. zobrazení: kap. 1.4.
  • Posunutí, stejnolehlost: kap. 1.5.
  • Základní afinity, analytické vyjádření, klasifikace, charakteristika, involutornost; projekce: kap. 1.6.
  • Klasifikace afinit v rovině: kap. 1.7.
  • Modul afinity, ekviafinity: kap. 1.8.

Zobrazení v eukleidovském prostoru
(viz Sekanina: Geometrie II)

  • Shodná zobrazení: kap. 2.1.
  • Analytické vyjádření shodného zobrazení: kap. 2.2.
  • Grupa shodností: kap. 2.3.
  • Souměrnost podle nadroviny: kap. 2.4.
  • Souměrnosti v eukleidovském prostoru, involutorní shodnosti, osová souměrnost v E3: kap. 2.5.
  • Klasifikace shodností roviny a E3: kap. 2.6 a 2.7.
  • Podobná zobrazení, analytické vyjádření, grupa podobností; samodružné body a vlastní čísla podobností: kap. 2.8.
  • Přehled geometrických zobrazení: kap. 2.9., tabulky na str. 68, 72

Kruhová inverze
(vše pouze ve 2D, sférická inverze se nevyžaduje)

  • Kruhová inverze: z kap. 2.10: D2.10.1, D2.10.2, V2.10.1, V2.10.2, V2.10.3 (tato jedna věta bez důkazu).
  • Grupa sférických transformací: kap. 2.11 — bez důkazů.
  • Transformace roviny v komplexní souřadnici: pouze základní myšlenky, V2.12.1 (bez důk.), D2.12.1.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK