PředmětyPředměty(verze: 902)
Předmět, akademický rok 2022/2023
   Přihlásit přes CAS
Geometrie II - NMTM204
Anglický název: Geometry II
Zajišťuje: Katedra didaktiky matematiky (32-KDM)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2021
Semestr: letní
E-Kredity: 4
Rozsah, examinace: letní s.:2/2 [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Virtuální mobilita / počet míst: ne
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: doc. RNDr. Jarmila Robová, CSc.
Mgr. Zdeněk Halas, DiS., Ph.D.
RNDr. Jana Hromadová, Ph.D.
Neslučitelnost : NMUM204
Záměnnost : NMUM204
Je neslučitelnost pro: NMUM204
Je záměnnost pro: NMUM204
Výsledky anket   Termíny zkoušek   Rozvrh   Nástěnka   
Anotace -
Poslední úprava: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D. (25.01.2018)
Navazuje na předmět Geometrie I. Studují se geometrická zobrazení v afinním a eukleidovském prostoru, jejich základní vlastnosti, analytická vyjádření, samodružné body a směry. Teorie je budována s využitím lineární algebry.
Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: RNDr. Jana Hromadová, Ph.D. (27.02.2022)
Zápočet

V přípdě prezenční výuky je účast na cvičeních povinná, povoleny jsou 3 absence.

Účast na cvičeních v distanční formě není povinná.

Budou se psát 2 zápočtové testy, jeden uprostřed semestru, jeden na konci semestru, jsou povoleny 2 opravné termíny.

Oba testy budou mít stejné bodové hodnocení, z každého testu jednotlivě musí student získat minimálně 50 % bodů, celkem za oba testy dohromady musí získat minimálně 2/3 z celkového počtu bodů.

Zkouška

Požadavky zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce, a to včetně všeho, co bylo zadáno k samostatnému rozmyšlení, zopakování a prostudování.

Ke zkoušce lze přistoupit až po získání zápočtu.

Zkouška sestává z testu pokrývajícího početní i teoretickou stránku.

Literatura -
Poslední úprava: doc. RNDr. Jarmila Robová, CSc. (24.05.2022)
Kuželosečky:
  • Pech, P.: Kuželosečky. České Budějovice, 2004. — základní literatura ke kuželosečkám (konstrukce, vlastnosti)
  • Janyška, J., Sekaninová, A.: Analytická teorie kuželoseček a kvadrik. Brno, 2013. — doplňující literatura ke kuželosečkám (metoda invariantů), z celého skripta je třeba jen několik stran

Zobrazení:

  • Sekanina, M. a kol.: Geometrie II. SPN, Praha, 1988. — základní literatura k tomuto předmětu (pouze kapitoly 1 a 2, tj. po stranu 100)

Doplňující literatura:

  • Kubát, V., Trkovská, D.: Analytická geometrie v afinních a eukleidovských prostorech. Matfyzpress, Praha, 2011.
  • Lávička, M. Geometrie II. Pomocný učební text. Plzeň, 2006. Dostupné z < http://home.zcu.cz/~lavicka/subjects/G2/texty/G2_text.pdf >.
  • Jennings, G. A. Modern Geometry with Applications. Springer, 1996.

Sylabus -
Poslední úprava: doc. RNDr. Jarmila Robová, CSc. (24.05.2022)
Kuželosečky
  • Rovnice kružnice a mocnost bodu ke kružnici, Apollóniova kružnice.
  • Kuželosečky jako množina bodů X v rovině; |XF| : |Xp| = k; rovnice ohnisková a vrcholová; rovnice kuželoseček v polárních souřadnicích. (Sekanina: Geometrie I, str. 168–173 a kap. 3.3).
  • Kuželosečky jako průnik roviny a kuželové plochy, Quételetova–Dandelinova věta. Elipsa jako průnik roviny a válcové plochy.
  • Elipsa (Pech, str. 7–15 a 17–23): definice a rovnice; bodová, zahradnická, proužková součtová a rozdílová konstrukce, elipsograf, trojúhelníková konstrukce; tečna, ohniskové vlastnosti.
  • Hyperbola (Pech, str. 26–38 a 40–41): definice a rovnice; bodová konstrukce; tečna, ohniskové vlastnosti, věta o tečnách a asymptotách.
  • Parabola (Pech, str. 44–52 a 40–41): definice a rovnice; bodová konstrukce, tečna, ohniskové vlastnosti.
  • Klasifikace kuželoseček, metoda invariantů: matice kvadratické formy, matice kuželosečky; translace a rotace; singulární a regulární kuželosečky, klasifikace. (Janyška, str. 88–99, příklady počínaje stranou 104: 19.1, 19:19, 19:29, 19.30, 19.31)
  • Převedení rovnice kuželosečky na kanonický tvar pomocí posunutí a otočení (Sekanina: Geometrie I, kapitola 3.2.; doporučen také Pech, str. 75–89, obsahuje totiž řešené příklady).

Zobrazení v afinním prostoru
(viz Sekanina: Geometrie II)

  • Dělicí poměr a jeho vlastnosti, souvislost s parametrem v parametrickém vyjádření přímky (viz Sekanina, Geometrie I, str. 63–67): D1.7.1 + poznámky, V1.7.1, V1.7.2; D1.7.2, V1.7.5, V1.7.6.
  • Afinní zobrazení a jeho určenost, asociovaný homomorfismus: kap. 1.1.
  • Analytické vyjádření afinního zobrazení: V1.2.1, odvození rovnic (souřadnice píšeme raději do sloupců).
  • Grupa afinit: kap. 1.3.
  • Samodružné body a směry afinních zobrazení: kap. 1.4.
  • Posunutí, stejnolehlost: kap. 1.5.
  • Základní afinity, analytické vyjádření, klasifikace, charakteristika, involutornost; projekce: kap. 1.6.
  • Klasifikace afinit v rovině: kap. 1.7.
  • Modul afinity, ekviafinity: kap. 1.8.

Zobrazení v eukleidovském prostoru
(viz Sekanina: Geometrie II)

  • Shodná zobrazení: kap. 2.1.
  • Analytické vyjádření shodného zobrazení: kap. 2.2.
  • Grupa shodností: kap. 2.3.
  • Souměrnost podle nadroviny: kap. 2.4.
  • Souměrnosti v eukleidovském prostoru, involutorní shodnosti, osová souměrnost v E3: kap. 2.5.
  • Klasifikace shodností roviny a E3: kap. 2.6 a 2.7.
  • Podobná zobrazení, rozklad podobnosti na stejnolehlost a shodnost, analytické vyjádření, grupa podobností; samodružné body a vlastní čísla podobností, klasifikace podobností v rovině: kap. 2.8.
  • Přehled geometrických zobrazení: kap. 2.9., tabulky na str. 68, 72

Kruhová inverze
(vše pouze ve 2D, sférická inverze se tedy nepožaduje)

  • Kruhová inverze v rovině, základní vlastnosti, analytické vyjádření: z kap. 2.10: D2.10.1, D2.10.2, V2.10.1, V2.10.2, V2.10.3 (tato jedna věta bez důkazu).
  • Grupa sférických transformací: kap. 2.11 — bez důkazů.
  • Transformace roviny v komplexní souřadnici: pouze základní myšlenky, V2.12.1 (bez důk.), D2.12.1.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK