Navazuje na předmět Geometrie I. Studují se kuželosečky (zejména metoda invariantů) a geometrická zobrazení
v afinním a eukleidovském prostoru, jejich základní vlastnosti, analytická vyjádření, samodružné body a směry.
Teorie je budována s využitím lineární algebry.
Poslední úprava: Staněk Jakub, RNDr., Ph.D. (25.04.2023)
Continuation of Geometry I. Study of geometrical transformations in affine and Euclidean space, their basic
properties, equations, invariant points and directions. The theory is based on linear algebra.
Poslední úprava: Staněk Jakub, RNDr., Ph.D. (14.06.2019)
Podmínky zakončení předmětu -
Zápočet
V přípdě prezenční výuky je účast na cvičeních povinná, povoleny jsou 3 absence.
Účast na cvičeních v distanční formě není povinná.
Budou se psát 2 zápočtové testy, jeden uprostřed semestru, jeden na konci semestru, jsou povoleny 2 opravné termíny.
Oba testy budou mít stejné bodové hodnocení, z každého testu jednotlivě musí student získat minimálně 50 % bodů, celkem za oba testy dohromady musí získat minimálně 2/3 z celkového počtu bodů.
Zkouška
Požadavky zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce, a to včetně všeho, co bylo zadáno k samostatnému rozmyšlení, zopakování a prostudování.
Ke zkoušce lze přistoupit až po získání zápočtu.
Zkouška sestává z testu pokrývajícího početní i teoretickou stránku.
Poslední úprava: Hromadová Jana, RNDr., Ph.D. (27.02.2022)
Credit
Attendance at seminars is compulsory for full-time students, maximum 3 absences are allowed.
Possible absences above the limit will be solved by additional homework.
There will be 2 tests, one in the middle of the semester, one at the end of the semester, 2 correction terms are allowed.
Both tests will have the same score, from each test individually the student must earn at least 50% of the points, for both tests together they must obtain at least 2/3 of the total of points.
Exam
The requirements of the exam correspond to the syllabus of the subject to the extent that was presented at the lecture, including everything that was ordered for individual study.
The exam can be taken after obtaining the credit.
The examination consists of a written and an oral part, which are consecutive (they cannot be divided into two terms).
Successful completion of the written part is a prerequisite for admission to the oral part.
Poslední úprava: Halas Zdeněk, Mgr., DiS., Ph.D. (29.10.2019)
Literatura -
Kuželosečky:
Pech, P.: Kuželosečky. České Budějovice, 2004. — základní literatura ke kuželosečkám (konstrukce, vlastnosti)
Janyška, J., Sekaninová, A.: Analytická teorie kuželoseček a kvadrik. Brno, 2013. — doplňující literatura ke kuželosečkám (metoda invariantů), z celého skripta je třeba jen několik stran
Zobrazení:
Sekanina, M. a kol.: Geometrie II. SPN, Praha, 1988. — základní literatura k tomuto předmětu (pouze kapitoly 1 a 2, tj. po stranu 100)
Doplňující literatura:
Kubát, V., Trkovská, D.: Analytická geometrie v afinních a eukleidovských prostorech. Matfyzpress, Praha, 2011.
Lávička, M. Geometrie II. Pomocný učební text. Plzeň, 2006. Dostupné z < http://home.zcu.cz/~lavicka/subjects/G2/texty/G2_text.pdf >.
Jennings, G. A. Modern Geometry with Applications. Springer, 1996.
Poslední úprava: Robová Jarmila, doc. RNDr., CSc. (24.05.2022)
Conic sections:
Pech, P.: Kuželosečky. České Budějovice, 2004. — základní literatura ke kuželosečkám (konstrukce, vlastnosti)
Janyška, J., Sekaninová, A.: Analytická teorie kuželoseček a kvadrik. Brno, 2013. — doplňující literatura ke kuželosečkám (metoda invariantů), z celého skripta je třeba jen několik stran
Mappings:
Sekanina, M. a kol.: Geometrie II. SPN, Praha, 1988. — základní literatura k tomuto předmětu (pouze kapitoly 1 a 2, tj. po stranu 100)
Additional literature:
Kubát, V., Trkovská, D.: Analytická geometrie v afinních a eukleidovských prostorech. Matfyzpress, Praha, 2011.
Lávička, M. Geometrie II. Pomocný učební text. Plzeň, 2006. Dostupné z < http://home.zcu.cz/~lavicka/subjects/G2/texty/G2_text.pdf >.
Jennings, G. A. Modern Geometry with Applications. Springer, 1996.
Poslední úprava: Halas Zdeněk, Mgr., DiS., Ph.D. (29.10.2019)
Sylabus -
Kuželosečky
Rovnice kružnice a mocnost bodu ke kružnici, Apollóniova kružnice.
Kuželosečky jako množina bodů X v rovině; |XF| : |Xp| = k; rovnice ohnisková a vrcholová; rovnice kuželoseček v polárních souřadnicích. (Sekanina: Geometrie I, str. 168–173 a kap. 3.3).
Kuželosečky jako průnik roviny a kuželové plochy, Quételetova–Dandelinova věta. Elipsa jako průnik roviny a válcové plochy.
Elipsa (Pech, str. 7–15 a 17–23): definice a rovnice; bodová, zahradnická, proužková součtová a rozdílová konstrukce, elipsograf, trojúhelníková konstrukce; tečna, ohniskové vlastnosti.
Hyperbola (Pech, str. 26–38 a 40–41): definice a rovnice; bodová konstrukce; tečna, ohniskové vlastnosti, věta o tečnách a asymptotách.
Parabola (Pech, str. 44–52 a 40–41): definice a rovnice; bodová konstrukce, tečna, ohniskové vlastnosti.
Klasifikace kuželoseček, metoda invariantů: matice kvadratické formy, matice kuželosečky; translace a rotace; singulární a regulární kuželosečky, klasifikace. (Janyška, str. 88–99, příklady počínaje stranou 104: 19.1, 19:19, 19:29, 19.30, 19.31)
Převedení rovnice kuželosečky na kanonický tvar pomocí posunutí a otočení (Sekanina: Geometrie I, kapitola 3.2.; doporučen také Pech, str. 75–89, obsahuje totiž řešené příklady).
Zobrazení v afinním prostoru
(viz Sekanina: Geometrie II)
Dělicí poměr a jeho vlastnosti, souvislost s parametrem v parametrickém vyjádření přímky (viz Sekanina, Geometrie I, str. 63–67): D1.7.1 + poznámky, V1.7.1, V1.7.2; D1.7.2, V1.7.5, V1.7.6.
Afinní zobrazení a jeho určenost, asociovaný homomorfismus: kap. 1.1.
Souměrnosti v eukleidovském prostoru, involutorní shodnosti, osová souměrnost v E3: kap. 2.5.
Klasifikace shodností roviny a E3: kap. 2.6 a 2.7.
Podobná zobrazení, rozklad podobnosti na stejnolehlost a shodnost, analytické vyjádření, grupa podobností; samodružné body a vlastní čísla podobností, klasifikace podobností v rovině: kap. 2.8.
Přehled geometrických zobrazení: kap. 2.9., tabulky na str. 68, 72
Kruhová inverze
(vše pouze ve 2D, sférická inverze se tedy nepožaduje)
Kruhová inverze v rovině, základní vlastnosti, analytické vyjádření: z kap. 2.10: D2.10.1, D2.10.2, V2.10.1, V2.10.2, V2.10.3 (tato jedna věta bez důkazu).
Grupa sférických transformací: kap. 2.11 — bez důkazů.
Transformace roviny v komplexní souřadnici: pouze základní myšlenky, V2.12.1 (bez důk.), D2.12.1.
Poslední úprava: Robová Jarmila, doc. RNDr., CSc. (24.05.2022)
Affine maps
Ratios of vectors along a line and the parameter in the parametric equation of a line; properties.
