|
|
|
||
Kurzovní přednáška z algebry pro navazující magisterské učitelské studium (polynomy a jejich kořeny, Lagrangeova
postupná symetrizace; přechod v algebře od hledání kořenů polynomů ke zkoumání struktur). Propojení algebraických
témat se školskou matematikou (diskriminant, Vietovy věty, zavedení komplexních čísel, různé způsoby řešení
kvadratické rovnice).
Poslední úprava: Robová Jarmila, doc. RNDr., CSc. (04.06.2020)
|
|
||
Úspěšné napsání závěrečného testu (120 minutes).
Je nutno prokázat dobrou znalost každého z odpřednášených témat. Poslední úprava: Halas Zdeněk, Mgr., DiS., Ph.D. (29.10.2019)
|
|
||
Povinná literatura:
Dlab V., Bečvář J.: Od aritmetiky k abstraktní algebře. Serifa, Praha, 2016.
Doporučená literatura:
Bewersdorff J.: Galois Theory for Beginners; A Historical Perspective. Student Mathematical Library (Book 35), AMS, 2006. 180 stran.
Tignol J.-P.: Galois' Theory of Algebraic Equations. World Scientific Publishing, Singapore, 2001.
Blažek J. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika I, II. SPN, Praha, 1983, 1984.
Stanovský D.: Základy algebry. Matfyzpress, Praha, 2010. Poslední úprava: Halas Zdeněk, Mgr., DiS., Ph.D. (02.01.2023)
|
|
||
Polynomy a jejich kořeny:
Polynom a polynomiální funkce, porovnání a aplikace ve školské matematice. Tzv. základní věta algebry a její důsledky. Z_p nejsou algebraicky uzavřená - protipříklady. Eliminace násobnosti kořenů, derivace polynomu. Hranice rozložení kořenů polynomů. Hornerovo schéma. Lagrangeova interpolace. Prolegomena ke Galoisově teorii: Řešení kvadratické a kubické rovnice různými postupy, porovnání postupů použitelných ve školské matematice. Vietovy věty. Lagrangeova postupná symetrizace (aplikace Vietových vět, symetrických polynomů, cyklických grup, faktorizace grup permutací). Algebraické rozšíření pole (kořenové a rozkladové pole), stupeň rozšíření, jednoduché příklady. jednoduché příklady Galoisových korespondencí. Řešitelnost algebraické rovnice v radikálech - znění základní věty. Důkaz, že A_5 je jednoduchá. Konstruovatelnost pravítkem a kružítkem: Eukleidovsky konstruovatelné body a čísla. Zdvojení krychle, trisekce úhlu, kvadratura kruhu. Konstruovatelnost pravidelných n-úhelníků. Symetrické polynomy: Jednoduché a elementární symetrické polynomy, hlavní věta o symetrických polynomech. Diskriminant, motivace, obecná definice, výpočet pomocí determinantu, souvislosti se školskou matematikou. Grupy a pole - základní přehled: Základní vlastnosti grup: grupy jednoduché, cyklické, abelovské - jednoduché příklady a souvislosti, znění věty Cauchyovy a první Sylowovy. Prvopole, struktura konečných polí. Zavedení komplexních čísel ve školské matematice, souvislost s Kroneckerovou větou. Poslední úprava: Halas Zdeněk, Mgr., DiS., Ph.D. (03.01.2023)
|