Matematická analýza VI - NMTM402

• Anglický název: Mathematical analysis VI
• Zajišťuje: Katedra didaktiky matematiky (32-KDM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2021
• Semestr: letní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: letní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština, angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D.
• Vyučující: doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D.
• Neslučitelnost : NMUM402
• Záměnnost : NMUM402
• Je neslučitelnost pro: NMUM402
• Je záměnnost pro: NMUM402

Anotace

Základní přednáška z matematické analýzy pro magisterské učitelské studium (Fourierovy řady, metrické prostory, normované lineární prostory).

Poslední úprava: Staněk Jakub, RNDr., Ph.D. (20.12.2018)

Podmínky zakončení předmětu

Podmínkou získání zápočtu je úspěšné vyřešení dvou sad domácích úloh, které budou zadány v průběhu semestru.

Poslední úprava: Slavík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (16.01.2024)

Literatura

I. Netuka: Základy moderní analýzy, Matfyzpress, Praha, 2014.

J. Veselý: Základy matematické analýzy (druhý díl), Matfyzpress, Praha, 2009.

J. Kopáček: Matematická analýza nejen pro fyziky IV, Matfyzpress, Praha, 2009.

A. Pinkus, S. Zafrany: Fourier Series and Integral Transforms. Cambridge University Press, 1997.

J. Muscat: Functional Analysis. An Introduction to Metric Spaces, Hilbert Spaces, and Banach Algebras. Springer, 2014.

W. A. Sutherland: Introduction to Metric and Topological Spaces (Second Edition). Oxford University Press, 2009.

Poslední úprava: Staněk Jakub, RNDr., Ph.D. (20.12.2018)

Požadavky ke zkoušce

Požadavky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu prezentovaném na přednášce.

Poslední úprava: Slavík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (11.03.2021)

Sylabus

Trigonometrický polynom, trigonometrická řada, Fourierova řada, bodová konvergence. Fourierovy řady v prostoru se skalárním součinem, Besselova nerovnost, Parsevalova rovnost.

Metrika, metrický prostor, příklady; norma, normovaný lineární prostor, příklady. Základní pojmy z metrických prostorů: otevřená a uzavřená množina; vlastnosti systému otevřených a systému uzavřených množin; hromadný bod, izolovaný bod, uzávěr, vnitřek, průměr množiny. Spojitá zobrazení a konvergence v metrickém prostoru. Cauchyovská posloupnost, úplný prostor, příklady. Cantorova věta. Banachova věta o pevném bodě.

Poslední úprava: Slavík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (11.03.2021)