PředmětyPředměty(verze: 806)
Předmět, akademický rok 2017/2018
   Přihlásit přes CAS
Matematická analýza VI - NMUM402
Anglický název: Mathematical analysis VI
Zajišťuje: Katedra didaktiky matematiky (32-KDM)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2016
Semestr: letní
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: letní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: prof. RNDr. Ivan Netuka, DrSc.
doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D.
Anotace -
Poslední úprava: T_KDM (11.05.2015)

Základní přednáška z matematické analýzy pro magisterské učitelské studium (Fourierovy řady, metrické prostory, normované lineární prostory).
Literatura -
Poslední úprava: T_KDM (12.04.2016)

I. Netuka: Základy moderní analýzy, Matfyzpress, Praha, 2014.

J. Veselý: Základy matematické analýzy (druhý díl), Matfyzpress, Praha, 2009.

J. Kopáček: Matematická analýza nejen pro fyziky IV, Matfyzpress, Praha, 2009.

A. Pinkus, S. Zafrany: Fourier Series and Integral Transforms. Cambridge University Press, 1997.

J. Muscat: Functional Analysis. An Introduction to Metric Spaces, Hilbert Spaces, and Banach Algebras. Springer, 2014.

W. A. Sutherland: Introduction to Metric and Topological Spaces (Second Edition). Oxford University Press, 2009.

W. Rudin: Principles of mathematical analysis. McGraw-Hill, Inc., New York, 1976.

Sylabus -
Poslední úprava: T_KDM (12.04.2016)

  • Fourierovy řady: Trigonometrický polynom, trigonometrická řada, stejnoměrná konvergence trigonometrické řady, Fourierovy koeficienty. Ortonormální množina v L^2, Besselova nerovnost, Rieszova-Fischerova věta, úplná ortonormální množina, Parsevalova rovnost. Riemann-Lebesgueovo lemma. Bodová konvergence Fourierovy řady. Parsevalova rovnost pro trigonometrický systém, úplnost trigonometrického systému.
  • Metrické prostory, normované lineární prostory: Metrika, metrický prostor, podprostor, příklady; norma, normovaný lineární prostor, příklady. Základní pojmy z metrických prostorů: otevřená a uzavřená množina; vlastnosti systému otevřených a systému uzavřených množin; topologie, topologický prostor; hromadný bod, izolovaný bod, uzávěr, vnitřek, průměr množiny.
  • Spojitá zobrazení, konvergence: Spojité zobrazení v bodě (metrické prostory). Spojitost a vzory otevřených množin; konvergentní posloupnost v metrickém prostoru, jednoznačnost limity, charakterizace spojitosti pomocí posloupností.
  • Úplné metrické prostory: Cauchyovská posloupnost, úplný prostor, příklady. Podmnožina úplného prostoru je úplný podprostor, právě když je uzavřená. Prostor je úplný, právě když každá nerostoucí posloupnost neprázdných uzavřených množin s průměry konvergujícími k nule má jednobodový průnik (Cantorova věta). Kontrahující zobrazení, Banachova věta o pevném bodě.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK