Matematická analýza V - NMTM401

• Anglický název: Mathematical analysis V
• Zajišťuje: Katedra didaktiky matematiky (32-KDM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2021
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 4
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D.
• Vyučující: doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D.
• Neslučitelnost : NMUM401
• Záměnnost : NMUM401
• Je neslučitelnost pro: NMUM401
• Je záměnnost pro: NMUM401

Anotace

Základní přednáška z matematické analýzy pro magisterské učitelské studium (integrace funkcí více proměnných, Lebesgueova míra, Lebesgueův integrál, početní technika).

Poslední úprava: Staněk Jakub, RNDr., Ph.D. (20.12.2018)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Podmínkou získání zápočtu je úspěšné vyřešení dvou sad domácích úloh, které budou zadány v průběhu semestru.

Poslední úprava: Slavík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (05.10.2021)

angličtina

It is necessary to successfully solve two sets of homeworks that will be assigned during the term.

Poslední úprava: Slavík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (05.10.2021)

Literatura

čeština

I. Netuka: Integrální počet. Vícerozměrný Lebesgueův integrál, Matfyzpress, 2016

B. P. Děmidovič: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment, 2003

I. Černý: Inteligentní kalkulus. 1000 příkladů z elementární analýzy, Praha, 2011 (elektronický text)

E. M. Stein, R. Shakarchi: Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces, Princeton University Press, 2005

D. M. Bressoud: A Radical Approach to Lebesgue's Theory of Integration, Cambridge University Press, 2008

S. Axler: Measure, Integration & Real Analysis, Springer Open, 2020

Poslední úprava: Slavík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (02.01.2021)

angličtina

E. M. Stein, R. Shakarchi: Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces, Princeton University Press, 2005

D. M. Bressoud: A Radical Approach to Lebesgue's Theory of Integration, Cambridge University Press, 2008

S. Axler: Measure, Integration & Real Analysis, Springer Open, 2020

Poslední úprava: Slavík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (05.10.2021)

Metody výuky

Přednáška a cvičení.

Poslední úprava: Slavík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (05.10.2021)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu prezentovaném na přednášce.

Poslední úprava: Slavík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (28.09.2020)

angličtina

A written exam following the syllabus of the subject in the scope of the lecture.

Poslední úprava: Slavík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (05.10.2021)

Sylabus

Motivace k pojmu míra. Lebesgueova vnější míra. Měřitelné množiny. Lebesgueova míra. Prostor s mírou.

Měřitelné funkce. Lebesgueův integrál. Základní vlastnosti integrálu. Konvergenční věty. Vztah Lebesgueova, Riemannova a Newtonova integrálu. Fubiniova věta. Věta o substituci. Derivace integrálu podle parametru. Prostory L^p.

Poslední úprava: Slavík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (29.10.2023)