PředmětyPředměty(verze: 945)
Předmět, akademický rok 2023/2024
   Přihlásit přes CAS
Matematická analýza V - NMUM401
Anglický název: Mathematical analysis V
Zajišťuje: Katedra didaktiky matematiky (32-KDM)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2023
Semestr: zimní
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk [HT]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
4EU+: ne
Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
Stav předmětu: zrušen
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Způsob výuky: prezenční
Garant: prof. RNDr. Ivan Netuka, DrSc.
doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D.
Neslučitelnost : NMTM401
Záměnnost : NMTM401
Je neslučitelnost pro: NMTM401
Je záměnnost pro: NMTM401
Výsledky anket   Termíny zkoušek   Rozvrh   Nástěnka   
Anotace -
Poslední úprava: T_KDM (11.05.2015)
Základní přednáška z matematické analýzy pro magisterské učitelské studium (integrace funkcí více proměnných, Lebesgueova míra, Lebesgueův integrál, početní technika).
Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D. (06.10.2017)

Podmínkou získání zápočtu je úspěšné napsání dvou zápočtových písemek.

Literatura -
Poslední úprava: T_KDM (24.04.2017)

I. Netuka: Integrální počet. Vícerozměrný Lebesgueův integrál, Matfyzpress, 2016.

W. Rudin: Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia, Praha, 2003.

J. Kopáček: Integrály, Matfyzpress, Praha, 2007.

J. Kopáček: Matematická analýza nejen pro fyziky III, Matfyzpress, Praha, 2006.

A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin, Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy, Praha, 1975

J. Lukeš, J. Malý: Measure and integral, Matfyzpress, Praha, 2005.

E. M. Stein, R. Shakarchi, Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces, Princeton University Press, 2005

D. M. Bressoud, A Radical Approach to Lebesgue's Theory of Integration, Cambridge University Press, 2008

Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D. (28.10.2019)

Zkouška z předmětu je ústní. Požadavky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu prezentovaném na přednášce.

Sylabus -
Poslední úprava: T_KDM (11.05.2015)
  • Míra: Motivace pojmu míra (délka, obsah, objem). Abstraktní míra. Měřitelné množiny a borelovské množiny. Věta o existenci a jednoznačnosti Lebesgueovy míry.
  • Abstraktní integrál: Měřitelné funkce. Abstraktní integrál. Základní vlastnosti integrálu. Leviho věta. Pojem „skoro všude“. Lebesgueova věta. Prostory L1 a L2. Spojitá závislost na parametru. Derivace podle parametru.
  • Integrál v eukleidovském prostoru: Vztah Lebesgueova, Riemannova a Newtonova integrálu. Početní technika Lebesgueova integrálu v eukleidovském prostoru. Fubiniova věta. Věta o substituci.
  • Konstrukce Lebesgueovy míry: Důkaz věty o existenci Lebesgueovy míry.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK