PředmětyPředměty(verze: 806)
Předmět, akademický rok 2017/2018
   Přihlásit přes CAS
Matematická analýza V - NMUM401
Anglický název: Mathematical analysis V
Zajišťuje: Katedra didaktiky matematiky (32-KDM)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2016
Semestr: zimní
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: zimní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: prof. RNDr. Ivan Netuka, DrSc.
doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D.
Anotace -
Poslední úprava: T_KDM (11.05.2015)

Základní přednáška z matematické analýzy pro magisterské učitelské studium (integrace funkcí více proměnných, Lebesgueova míra, Lebesgueův integrál, početní technika).
Literatura -
Poslední úprava: T_KDM (24.04.2017)

I. Netuka: Integrální počet. Vícerozměrný Lebesgueův integrál, Matfyzpress, 2016.

W. Rudin: Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia, Praha, 2003.

J. Kopáček: Integrály, Matfyzpress, Praha, 2007.

J. Kopáček: Matematická analýza nejen pro fyziky III, Matfyzpress, Praha, 2006.

A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin, Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy, Praha, 1975

J. Lukeš, J. Malý: Measure and integral, Matfyzpress, Praha, 2005.

E. M. Stein, R. Shakarchi, Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces, Princeton University Press, 2005

D. M. Bressoud, A Radical Approach to Lebesgue's Theory of Integration, Cambridge University Press, 2008

Sylabus
Poslední úprava: T_KDM (11.05.2015)

  • Míra: Motivace pojmu míra (délka, obsah, objem). Abstraktní míra. Měřitelné množiny a borelovské množiny. Věta o existenci a jednoznačnosti Lebesgueovy míry.
  • Abstraktní integrál: Měřitelné funkce. Abstraktní integrál. Základní vlastnosti integrálu. Leviho věta. Pojem „skoro všude“. Lebesgueova věta. Prostory L1 a L2. Spojitá závislost na parametru. Derivace podle parametru.
  • Integrál v eukleidovském prostoru: Vztah Lebesgueova, Riemannova a Newtonova integrálu. Početní technika Lebesgueova integrálu v eukleidovském prostoru. Fubiniova věta. Věta o substituci.
  • Konstrukce Lebesgueovy míry: Důkaz věty o existenci Lebesgueovy míry.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK