Diferenciální geometrie - NMTM301

• Anglický název: Differential Geometry
• Zajišťuje: Katedra didaktiky matematiky (32-KDM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2021
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 4
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D.
• Vyučující: doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D.
• Neslučitelnost : NMUM301
• Záměnnost : NMUM301
• Je neslučitelnost pro: NMUM301
• Je záměnnost pro: NMUM301

Anotace

čeština

Úvodní kurz klasické diferenciální geometrie křivek a ploch určený pro studenty učitelství.

Poslední úprava: Staněk Jakub, RNDr., Ph.D. (25.01.2018)

angličtina

Basic course of classical differential geometry curves and surfaces.

Poslední úprava: Staněk Jakub, RNDr., Ph.D. (14.06.2019)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Podmínkou získání zápočtu je úspěšné vyřešení dvou sad domácích úloh, které budou zadány v průběhu semestru.

Poslední úprava: Slavík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (01.10.2021)

angličtina

It is necessary to successfully solve two sets of homeworks that will be assigned during the term.

Poslední úprava: Slavík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (01.10.2021)

Literatura

čeština

• K. Tapp: Differential Geometry of Curves and Surfaces, Springer, 2016

• F. Borceux: A Differential Approach to Geometry (Geometric Trilogy III), Springer, 2014

• A. Pressley: Elementary Differential Geometry, Springer, 2010

Poslední úprava: Robová Jarmila, doc. RNDr., CSc. (24.05.2022)

angličtina

K. Tapp: Differential Geometry of Curves and Surfaces, Springer, 2016

F. Borceux: A Differential Approach to Geometry (Geometric Trilogy III), Springer, 2014

A. Pressley: Elementary Differential Geometry, Springer, 2010

Poslední úprava: Staněk Jakub, RNDr., Ph.D. (14.06.2019)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu prezentovaném na přednášce.

Poslední úprava: Slavík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (01.10.2021)

angličtina

A written exam following the syllabus of the subject in the scope of the lecture.

Poslední úprava: Slavík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (01.10.2021)

Sylabus

čeština

• Rovinné a prostorové křivky, příklady. Parametrizace obloukem, Frenetův repér, Frenetovy vzorce, křivost a torze, evoluty a evolventy.

• Parametrické vyjádření plochy v prostoru, příklady. Křivky na ploše. První základní forma plochy a její použití. Zobrazení mezi plochami (izometrie, konformní zobrazení). Normálová křivost a druhá základní forma plochy. Hlavní směry a hlavní křivosti plochy. Střední křivost a Gaussova křivost, Gaussovy a Weingartenovy rovnice, Theorema egregium.

Poslední úprava: Robová Jarmila, doc. RNDr., CSc. (24.05.2022)

angličtina

• Plane and space curves, examples. Arclenght parametrization, Frenet frame, Frenet formulas, curvature and torsion, evolutes and involutes.

• Parametrized surfaces, examples. Curves on surfaces. First fundamental form and its applications. Surface mapping (isometries, conformal mappings). Normal curvatures and second fundamental form. Principal directions and principal curvatures. Mean and Gaussian curvature, Theorema egregium, geodesic curves.

Poslední úprava: Slavík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (01.10.2021)