PředmětyPředměty(verze: 908)
Předmět, akademický rok 2022/2023
   Přihlásit přes CAS
Aritmetika a algebra II - NMTM206
Anglický název: Arithmetic and algebra II
Zajišťuje: Katedra didaktiky matematiky (32-KDM)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2021
Semestr: letní
E-Kredity: 3
Rozsah, examinace: letní s.:2/1, Z+Zk [HT]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Virtuální mobilita / počet míst: ne
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: Mgr. Zdeněk Halas, DiS., Ph.D.
doc. RNDr. Jindřich Bečvář, CSc.
Neslučitelnost : NMUM206
Záměnnost : NMUM206
Je neslučitelnost pro: NMUM206
Je záměnnost pro: NMUM206
Anotace -
Poslední úprava: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D. (25.01.2018)
Přednáška a seminář navazující na úvodní předmět z prvního ročníku podávající pevnější základy aritmetiky a algebry. Probírány jsou zejména nejdůležitější poznatky o algebraických strukturách, reálných a komplexních číslech a algebraických rovnicích.
Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: Mgr. Zdeněk Halas, DiS., Ph.D. (07.06.2019)

Kolokvium prověřuje praktické i teoretické znalosti a dovednosti, tj. porozumění pojmům (definice), porozumění poznatkům (věty),

porozumění matematickému odvozování a zdůvodňování (důkazy), ovládnutí početních postupů (příklady),

formulační dovednosti (vyjadřování slovem a písmem s využitím matematické symboliky).

Kolokvium je písemné (120 minut), je možno užívat samostatnou kalkulačku (ne v mobilu).

Je třeba prokázat porozumění všem tématům probíraným v průběhu semestru.

Literatura -
Poslední úprava: doc. RNDr. Jarmila Robová, CSc. (24.05.2022)

Povinná literatura:

  • Dlab V., Bečvář J.: Od aritmetiky k abstraktní algebře. Serifa, Praha, 2016.

Doporučená literatura:

  • Stanovský D.: Základy algebry. Matfyzpress, Praha, 2010.

  • Blažek J. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika I. SPN, Praha, 1983.

  • Blažek J. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika II. SPN, Praha, 1985.

  • Katriňák T. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika I. Alfa, Bratislava, 1985.

  • Šalát T. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika II. Alfa, Bratislava, 1986.

Sylabus -
Poslední úprava: doc. RNDr. Jarmila Robová, CSc. (24.05.2022)
  • Algebraické rovnice: lineární, kvadratické, kubické; binomické, trinomické, reciproké.
  • Základní věta algebry a její důsledky.
  • Čísla racionální, podílové těleso oboru integrity.
  • Čísla iracionální, algebraická a transcendentní; iracionalita odmocnin a e.
  • Reálná čísla, desetinné rozvoje, Dedekindovy řezy, axiomatické zavedení, zúplnění Q.
  • Komplexní čísla, hyperkomplexní čísla: kvaterniony, oktávy.
  • Řeřezové zlomky, konvergenty, diofantické rovnice.
  • Průměry: aritmetický, geometrický, harmonický, kvadratický; geometrická znázornění.
  • Grupy a jejich faktorizace, normální podgrupa, kongruence, Lagrangeova věta, cyklické grupy.
  • Dělitelnost, eukleidovské obory integrity.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK