PředmětyPředměty(verze: 901)
Předmět, akademický rok 2021/2022
  
Geometrie I - NMTM203
Anglický název: Geometry I
Zajišťuje: Katedra didaktiky matematiky (32-KDM)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2021
Semestr: zimní
E-Kredity: 4
Rozsah, examinace: zimní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Virtuální mobilita / počet míst: ne
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Další informace: https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~halas/Geometrie1.htm
Garant: doc. RNDr. Jarmila Robová, CSc.
Mgr. Zdeněk Halas, DiS., Ph.D.
RNDr. Jana Hromadová, Ph.D.
Neslučitelnost : NMUM203
Záměnnost : NMUM203
Je neslučitelnost pro: NMUM203
Je záměnnost pro: NMUM203
Anotace -
Poslední úprava: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D. (25.01.2018)
Analytická geometrie afinních a eukleidovských prostorů a jejich podprostorů. Množiny bodů definované pomocí vzdálenosti. Předmět navazuje na SŠ látku z analytické geometrie a dává jí teoretický základ za pomoci lineární algebry.
Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: RNDr. Jana Hromadová, Ph.D. (09.10.2021)
Zápočet
V případě prezenční výuky:

Docházka (povoleny jsou 3 absence).

Budou se psát 2 zápočtové testy uprostřed a na konci semestru, jsou povoleny 2 opravné termíny.

Z každého testu je nutno získat minimálně 50% bodů, z obou testů dohromady je nutno získat minimálně 2/3 z celkového počtu bodů.

V případě přechodu na distanční výuku:

Bude se psát pouze 1 zápočtový test na konci semestru, jsou povoleny 2 opravné termíny.

Z testu je nutno získat minimálně 2/3 z celkového počtu bodů.

Zkouška
Požadavky zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce, a to včetně všeho, co bylo zadáno k samostatnému rozmyšlení, zopakování a prostudování.

Ke zkoušce lze přistoupit až po získání zápočtu.

Zkouška sestává z písemné a ústní části, které vždy po sobě následují (nelze je tedy rozdělit do dvou termínů).

Úspěšné absolvování písemné části je předpokladem připuštění k části ústní.

Neúspěch u ústní části implikuje nutnost opakovat na dalším termínu i písemnou část.

Literatura -
Poslední úprava: doc. RNDr. Jarmila Robová, CSc. (24.05.2022)

Povinná literatura:

  • Sekanina, M. a kol. Geometrie I. SPN, Praha, 1986.

Doporučená literatura:

  • Lávička, M. Geometrie I. Pomocný učební text. Plzeň, 2008. Dostupné z < http://home.zcu.cz/~lavicka/subjects/G1/texty/G1_texty.pdf>.

  • Jennings, G. A. Modern Geometry with Applications. Springer, 1996.

  • Bennett, M. K. Affine and Projective Geometry. John Wiley et sons, 1995.

Sylabus -
Poslední úprava: doc. RNDr. Jarmila Robová, CSc. (24.05.2022)
Afinní prostor

  • Afinní prostor, operace s body a vektory.

  • Lineární soustava souřadnic.

  • Podprostory afinního prostoru.

  • Lineární kombinace bodů, lineární nezávislost bodů. Vyjádření základních geometrických útvarů v rovině: úsečka a její střed, trojúhelník a jeho těžiště.

  • Parametrické vyjádření podprostoru.

  • Vzájemná poloha dvou podprostorů.

  • Nadrovina, obecná rovnice nadroviny, podprostor jako průnik nadrovin.

  • Orientace afinního prostoru.

Eukleidovský prostor

  • Zavedení skalárního součinu, geometrická interpretace a její aplikace.

  • Axiomatizace vzdálenosti a obsahu, metrika a metrický prostor.

  • Vnější a vektorový součin, jejich geometrická interpretace, souvislost s determinanty.

  • Eukleidovský prostor a podprostor, obecná rovnice nadroviny.

  • Vzdálenost dvou podprostorů, Gramův determinant, osa podprostorů.

  • Vzdálenost bodu od podprostoru, vzdálenost bodu od nadroviny, vzdálenost dvou mimoběžek.

  • Kolmost podprostorů.

  • Odchylka dvou přímek, odchylka dvou nadrovin, odchylka přímky od nadroviny.

  • Odchylka přímky od podprostoru, odchylka dvou podprostorů.
 
Univerzita Karlova | Informační systém UK