PředmětyPředměty(verze: 849)
Předmět, akademický rok 2019/2020
   Přihlásit přes CAS
Geometrie I - NMUM203
Anglický název: Geometry I
Zajišťuje: Katedra didaktiky matematiky (32-KDM)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2016
Semestr: zimní
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: zimní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: doc. RNDr. Jarmila Robová, CSc.
Mgr. Zdeněk Halas, DiS., Ph.D.
Třída: M Bc. MZV
M Bc. MZV > Povinné
M Bc. MZV > 2. ročník
Kategorizace předmětu: Matematika > Matematika, Algebra, Diferenciální rovnice, teorie potenciálu, Didaktika matematiky, Diskrétní matematika, Matematická ekonomie a ekonometrie, Předměty širšího základu, Finanční a pojistná matematika, Funkční analýza, Geometrie, Předměty obecného základu, , Reálná a komplexní analýza, Matematika, Matematické modelování ve fyzice, Numerická analýza, Optimalizace, Pravděpodobnost a statistika, Topologie a kategorie
Neslučitelnost : NMUM808, NUMP010
Záměnnost : NMUM808, NUMP010
Anotace -
Poslední úprava: Mgr. Zdeněk Halas, DiS., Ph.D. (08.09.2013)
Analytická geometrie afinních a eukleidovských prostorů a jejich podprostorů. Množiny bodů definované pomocí vzdálenosti. Předmět navazuje na SŠ látku z analytické geometrie a dává jí teoretický základ za pomoci lineární algebry.
Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: Mgr. Zdeněk Halas, DiS., Ph.D. (07.06.2019)
Zápočet
Účast na cvičeních je pro presenční studenty povinná, povoleny jsou nejvýše 3 absence.

Případné absence nad limit budou řešeny příklady na doma.

Budou se psát 2 zápočtové testy, jeden uprostřed semestru, jeden na konci semestru, jsou povoleny 2 opravné termíny.

Oba testy budou mít stejné bodové hodnocení, z každého testu jednotlivě musí student získat minimálně 50 % bodů, celkem za oba testy dohromady musí získat minimálně 2/3 z celkového počtu bodů.

Zkouška
Požadavky zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce, a to včetně všeho, co bylo zadáno k samostatnému rozmyšlení, zopakování a prostudování.

Ke zkoušce lze přistoupit až po získání zápočtu.

Zkouška sestává z písemné a ústní části, které vždy po sobě následují (nelze je tedy rozdělit do dvou termínů).

Úspěšné absolvování písemné části je předpokladem připuštění k části ústní.

Neúspěch u ústní části implikuje nutnost opakovat na dalším termínu i písemnou část.

Literatura -
Poslední úprava: Mgr. Zdeněk Halas, DiS., Ph.D. (08.09.2013)
  • Sekanina, M. a kol. Geometrie I. SPN, Praha, 1986.
  • Lávička, M. Geometrie I. Pomocný učební text. Plzeň, 2008. Dostupné z < http://home.zcu.cz/~lavicka/subjects/G1/texty/G1_texty.pdf>.
  • Jennings, G. A. Modern Geometry with Applications. Springer, 1996.
  • Bennett, M. K. Affine and Projective Geometry. John Wiley et sons, 1995.
Požadavky ke zkoušce
Poslední úprava: Mgr. Zdeněk Halas, DiS., Ph.D. (06.10.2017)

Zkouška sestává z písemné a ústní části.

Ke zkoušce lze přistoupit až po získání zápočtu.

Požadavky zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce, a to včetně všeho, co bylo zadáno k samostatnému rozmyšlení, zopakování a prostudování.

Sylabus -
Poslední úprava: Mgr. Zdeněk Halas, DiS., Ph.D. (08.09.2013)
Afinní prostor
  • Afinní prostor, podprostor.
  • Lineární soustava souřadnic.
  • Lineární kombinace bodů. Definice základních geometrických útvarů v rovině, úsečka a její střed, trojúhelník, těžiště.
  • Parametrické vyjádření podprostoru.
  • Nadrovina, obecná rovnice nadroviny.
  • Podprostor jako průnik nadrovin.
  • Vzájemná poloha dvou podprostorů.

Eukleidovský prostor

  • Vektorové prostory se skalárním součinem, geometrická interpretace skalárního součinu.
  • Vnější a vektorový součin vektorů, jejich geometrická interpretace. Axiómy obsahu.
  • Eukleidovský prostor a podprostor, rovnice nadroviny.
  • Kartézská soustava souřadnic.
  • Kolmost podprostorů.
  • Vzdálenost bodu od podprostoru, vzdálenost dvou podprostorů.
  • Úhel a jeho velikost, odchylka přímky a podprostoru.

Množiny bodů dané vlastnosti

  • Množiny bodů definované pomocí vzdálenosti; osa úsečky, úhlu, pásu.
  • Apollóniova kružnice; mocnost bodu ke kružnici; chordála dvou kružnic, chordální střed tří kružnic.
  • Obecná rovnice kuželosečky, klasifikace kuželoseček, singulární a regulární kuželosečky. Odvození analytického vyjádření regulárních kuželoseček a jejich vlastností. Kuželosečky jako řezy kuželovou plochou.
 
Univerzita Karlova | Informační systém UK