Základní přednáška z matematické analýzy pro čtvrtý semestr učitelského studia (stejnoměrná konvergence
posloupností a řad, mocninné řady, metrické prostory, funkce více proměnných).
Poslední úprava: Staněk Jakub, RNDr., Ph.D. (25.01.2018)
Basic course in mathematical analysis for second year students.
Poslední úprava: Staněk Jakub, RNDr., Ph.D. (14.06.2019)
Podmínky zakončení předmětu -
K úspěšnému absolvování předmětu je zapotřebí získat zápočet a složit zkoušku. Bez zápočtu nebude možné se přihlásit ke zkoušce.
Nutná a postačující podmínka pro zisk zápočtu bude napsání zápočtové písemky na konci semestru.
Poslední úprava: Staněk Jakub, RNDr., Ph.D. (14.10.2023)
To successfully pass the subject, it is necessary to obtain credit ("zapocet") and pass the examination. Obtaining "zapocet" is a necessary condition for signing into an examination.
Credit will be granted if, and only if, the student correctly solves all the problems from designated problem sets distributed by the lecturer during the term. The last set will be sent sufficiently in advance before the beginning of the examination period.
The student solves the problems and sends his solutions to the lecturer who, in turn, provides feedback to the student. In case of faulty solutions, the student needs to repeat the first step until his or her solutions are correct.
Poslední úprava: Rmoutil Martin, RNDr., Ph.D. (25.02.2021)
Literatura -
Doporučená literatura:
Kopáček, J. Matematická analýza nejen pro fyziky II. Matfyzpress, Praha, 2007.
Kopáček, J. Příklady z matematiky nejen pro fyziky II. Matfyzpress, Praha, 2006.
Veselý, J. Základy matematické analýzy I. Matfyzpress, Praha, 2004.
Veselý, J. Základy matematické analýzy II. Matfyzpress, Praha, 2009.
Došlá, Z. a kol. Diferenciální počet funkcí více proměnných s programem Maple V. Brno, 1999. Dostupné z < http://www.math.muni.cz/~plch/mapm/index_cd.html>.
Černý, I. Úvod do inteligentního kalkulu 2. Academia, Praha, 2005.
Brabec, J., Hrůza, B. Matematická analýza II. SNTL/Alfa, Praha, 1986.
Trench, W. F. Introduction to Real Analysis. Dostupné z < http://ramanujan.math.trinity.edu/wtrench/texts/TRENCH_REAL_ANALYSIS.PDF >
Hairer, E., Wanner, G. Analysis by its History. Springer, 2008.
Poslední úprava: Robová Jarmila, doc. RNDr., CSc. (24.05.2022)
Kopáček, J. Matematická analýza nejen pro fyziky II. Matfyzpress, Praha, 2007.
Kopáček, J. Příklady z matematiky nejen pro fyziky II. Matfyzpress, Praha, 2006.
Veselý, J. Základy matematické analýzy I. Matfyzpress, Praha, 2004.
Veselý, J. Základy matematické analýzy II. Matfyzpress, Praha, 2009.
Došlá, Z. a kol. Diferenciální počet funkcí více proměnných s programem Maple V. Brno, 1999. Dostupné z < http://www.math.muni.cz/~plch/mapm/index_cd.html>.
Černý, I. Úvod do inteligentního kalkulu 2. Academia, Praha, 2005.
Brabec, J., Hrůza, B. Matematická analýza II. SNTL/Alfa, Praha, 1986.
Trench, W. F. Introduction to Real Analysis. Dostupné z < http://ramanujan.math.trinity.edu/wtrench/texts/TRENCH_REAL_ANALYSIS.PDF >
Hairer, E., Wanner, G. Analysis by its History. Springer, 2008.
Poslední úprava: Staněk Jakub, RNDr., Ph.D. (14.06.2019)
Požadavky ke zkoušce -
Předmět je zakončen zkouškou. Pokud to epidemická situace (a z ní vycházející nařízení) dovolí, bude tato zkouška probíhat prezenční formou, a to písemně, podle potřeby někdy i ústně (viz níže). V opačném případě bude každý student zkoušen zvlášť a to online s použitím aplikace Zoom. Může se také stát, že bude nutné oba způsoby zkombinovat; v takovém případě přednášející udělá vše pro to, aby byly oba způsoby obtížnostně vyrovnané.
Prezenční forma zkoušky:
Zkouška bude sestávat z písemné a ústní části. Na ústní část ovšem nemusí dojít, bude-li výsledek jednoznačný už po písemce. Přesné požadavky budou v souladu se sylabem předmětu a budou podrobně specifikovány na webu přednášejícího (bude k dispozici seznam požadovaných definic, vět, důkazů).
Písemná část předchází části ústní a její nesplnění znamená, že celá zkouška je hodnocena známkou neprospěl(a) a ústní částí se již nepokračuje. Nesložení ústní části znamená, že při příštím termínu je nutno opakovat obě části zkoušky, tedy písemnou i (případnou) ústní.
Online forma zkoušky:
Bude probíhat do značné míry formou rozhovoru se zkoušejícím, a to často i ve věci počítání příkladů. Přednášející bude ověřovat, že student se ve věci orientuje; je například schopen doplnit následující postup výpočtu apod.
Přesný a podrobný seznam požadavků ke zkoušce bude uveden na webu přednášejícího s dostatečným předstihem před prvním zkouškovým termínem.
Podrobnější informace ke zkoušce i ke způsobu výuky jsou uvedeny opět na webu přednášejícího: https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~rmoutil/index.php?stranka=MA4n
Poslední úprava: Rmoutil Martin, RNDr., Ph.D. (25.02.2021)
The subject is finished by passing an exam. Depending on the epidemic situation, the exam may take two forms: either it will be a written exam followed possibly by an oral complement, or it will be an online oral exam using Zoom. It can also happen that both approaches will need to be combined, in which case the examinator (i.e. the lecturer) will be extra careful to level the difficulty levels of both methods.
Further information in English will be provided by the lecturer upon request. Any such requests should kindly be sent to rmoutil[at]karlin.mff.cuni.cz.
Poslední úprava: Rmoutil Martin, RNDr., Ph.D. (25.02.2021)
Sylabus -
Stejnoměrná konvergence posloupností a řad, záměna limit, záměna limity a derivace.
Mocninné řady v komplexním oboru, Taylorova řada, derivace a integrace řad, obory konvergence.
Metrické prostory.
Funkce více proměnných, limita a spojitost. Parciální derivace, totální diferenciál. Lokální a vázané extrémy.
Poslední úprava: Robová Jarmila, doc. RNDr., CSc. (26.05.2022)
Uniform konvergence of sequences and series interchange of limits, commutativity of limits with derivatives. Power series in complex domain.
Taylor series, diferentiation and integration of power series, domains of convergence.
Metric spaces.
Functions of several variables, limits and continuity. Partial derivatives, total derivative, gradient. Local and constrained extrema.
Poslední úprava: Rmoutil Martin, RNDr., Ph.D. (25.02.2021)
