PředmětyPředměty(verze: 849)
Předmět, akademický rok 2019/2020
   Přihlásit přes CAS
Matematická analýza IV - NMUM202
Anglický název: Mathematical Analysis IV
Zajišťuje: Katedra didaktiky matematiky (32-KDM)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2018
Semestr: letní
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: letní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D.
RNDr. Martin Rmoutil, Ph.D.
Třída: M Bc. MZV
M Bc. MZV > Povinné
M Bc. MZV > 2. ročník
Kategorizace předmětu: Matematika > Matematika, Algebra, Diferenciální rovnice, teorie potenciálu, Didaktika matematiky, Diskrétní matematika, Matematická ekonomie a ekonometrie, Předměty širšího základu, Finanční a pojistná matematika, Funkční analýza, Geometrie, Předměty obecného základu, , Reálná a komplexní analýza, Matematika, Matematické modelování ve fyzice, Numerická analýza, Optimalizace, Pravděpodobnost a statistika, Topologie a kategorie
Záměnnost : NUMP006
Anotace -
Poslední úprava: T_KDM (11.05.2015)
Základní přednáška z matematické analýzy pro druhý ročník učitelského studia (stejnoměrná konvergence posloupností a řad, mocninné řady, soustavy diferenciálních rovnic, funkce více proměnných).
Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: RNDr. Martin Rmoutil, Ph.D. (13.02.2019)

K získání započtu je třeba úspešně napsat dvě písemné práce. První bude v polovině semestru a druhá na jeho konci.

Každá písemná práce bude obsahovat tři úlohy. K jejímu úspešnému napsání je třeba vyřešit správně alespoň dvě z těchto úloh.

Pokud bude student neúspěšný při prvním pokusu, má nárok na náhradní termín.

Zápočet je nutnou podmínkou k účasti na zkoušce.

Literatura -
Poslední úprava: RNDr. Martin Rmoutil, Ph.D. (13.02.2019)
  • Jarník, V. Diferenciální počet II. Academia, Praha, 1976.
  • Kopáček, J. Matematická analýza nejen pro fyziky II. Matfyzpress, Praha, 2007.
  • Kopáček, J. Příklady z matematiky nejen pro fyziky II. Matfyzpress, Praha, 2006.
  • Veselý, J. Základy matematické analýzy I. Matfyzpress, Praha, 2004.
  • Veselý, J. Základy matematické analýzy II. Matfyzpress, Praha, 2009.
  • Došlá, Z. a kol. Diferenciální počet funkcí více proměnných s programem Maple V. Brno, 1999. Dostupné z < http://www.math.muni.cz/~plch/mapm/index_cd.html>.
  • Černý, I. Úvod do inteligentního kalkulu 2. Academia, Praha, 2005.
  • Brabec, J., Hrůza, B. Matematická analýza II. SNTL/Alfa, Praha, 1986.
  • Trench, W. F. Introduction to Real Analysis. Dostupné z < http://ramanujan.math.trinity.edu/wtrench/texts/TRENCH_REAL_ANALYSIS.PDF >
  • Hairer, E., Wanner, G. Analysis by its History. Springer, 2008.

Požadavky ke zkoušce
Poslední úprava: RNDr. Martin Rmoutil, Ph.D. (13.02.2019)

Zkouška bude probíhat písemnou formou na dvě části: Početní a teoretická část. V případě nerozhodného výsledku může dojít také na část ústní, na které se rozhodne o známce.

V početní části budou tři až čtyři úlohy na řady a diferenciální rovnice. Obtížnost zvolených úloh bude nastavena adekvátně vzhledem k látce probrané na cvičení.

Teoretická část bude obsahovat převážně látku probíranou na přednášce, v menší míře též jenoduché originální úlohy, jejichž řešení budou typicky založena na aplikaci standardních metod.

Hodnocení bude probíhat standardním bodovacím systémem a budou stanoveny orientační podmínky pro složení zkoušky.

Požadavky u případné ústní části odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce. Důraz bude kladen na porozumění a schopnost vyjádřit matematické myšlenky.

Sylabus -
Poslední úprava: RNDr. Martin Rmoutil, Ph.D. (13.02.2019)

Stejnoměrná konvergence posloupností a řad, záměna limit, záměna limity a derivace.

Mocninné řady v komplexním oboru, Taylorova řada, derivace a integrace řad, obory konvergence.

Soustavy diferenciálních rovnic.

Funkce více proměnných, limita a spojitost. Parciální derivace, totální diferenciál. Lokální a vázané extrémy.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK