PředmětyPředměty(verze: 901)
Předmět, akademický rok 2021/2022
  
Lineární algebra II - NMTM104
Anglický název: Linear algebra II
Zajišťuje: Katedra didaktiky matematiky (32-KDM)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2021
Semestr: letní
E-Kredity: 4
Rozsah, examinace: letní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Virtuální mobilita / počet míst: ne
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: RNDr. Martina Škorpilová, Ph.D.
doc. RNDr. Jindřich Bečvář, CSc.
Neslučitelnost : NMUM104
Záměnnost : NMUM104
Je neslučitelnost pro: NMUM104
Je záměnnost pro: NMUM104
Anotace -
Poslední úprava: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D. (25.01.2018)
Předmět obsahuje další partie lineární algebry v návaznosti na předmět Lineární algebra I (determinanty, podobnost matic, lineární formy, bilineární a kvadratické formy, prostory se skalárním součinem). Teoretická látka podaná v přednáškách je v praktické podobě upevňována ve cvičeních.
Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: RNDr. Martina Škorpilová, Ph.D. (05.01.2022)

Nutnou a postačující podmínkou pro přihlášení se ke zkoušce je získání zápočtu.

Zápočet prověřuje praktické znalosti a dovednosti (početní postupy, ale i odvozování a dokazování).

BĚŽNÁ SITUACE:

Nutnou podmínkou pro udělení zápočtu je úspěšné absolvování jednoho testu. Jeho termín bude oznámen alespoň týden dopředu.

Další podmínkou pro udělení zápočtu je aktivní účast na cvičeních (max. tři absence).

Další případné informace ke cvičení jsou k dispozici na stránce:

http://www.karlin.mff.cuni.cz/~stepanov/

Další informace jsou na stránce

http://www.karlin.mff.cuni.cz/~becvar/

=========================================================

MIMOŘÁDNÁ SITUACE (pokud by se přešlo k distanční výuce):

Výuka cvičení bude probíhat pomocí nástroje Zoom. Přihlašovací údaje budou na adresy studentů zaslány v den výuky před začátkem setkání.

Podmínkou k získání zápočtu je domácí vypracování sady příkladů (písemná práce online) a jejich včasné odevzdání.

Materiály menší velikosti budou zasílány poštou, materiály větší velikosti budou umístěny na studentské uložiště.

Další případné informace ke cvičení/zápočtům -- viz stránka:

https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~stepanov/vyuka.html

Literatura -
Poslední úprava: doc. RNDr. Jarmila Robová, CSc. (24.05.2022)

Povinná:

  • J. Bečvář: Lineární algebra, Matfyzpress, Praha, 2010.

Doporučená:

  • J. Bečvář: Vektorové prostory III, sbírka úloh, SPN, Praha, 1982.

  • R. A. Horn, Ch. R. Johnson: Matrix Analysis, Cambridge University Press, Cambridge, 2012.

  • S. Lang: Linear Algebra, Springer, New York, 2013.

  • I. Satake: Linear Algebra, Dekker, New York, 1975.

  • S. Axler: Linear Algebra Done Right, Springer, New York, 2015.

Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: RNDr. Martina Škorpilová, Ph.D. (05.01.2022)

Zkouška prověřuje teoretické znalosti, tj. porozumění pojmům (definice), porozumění poznatkům (věty), porozumění matematickému odvozování a zdůvodňování (důkazy), formulační dovednosti (vyjadřování slovem a písmem s využitím matematické symboliky).

Nutnou a postačující podmínkou pro přihlášení se ke zkoušce je získání zápočtu.

Struktura zkoušky (pět otázek): 1. definice a příklady definovaného pojmu (2 body), 2. definice a příklady definovaného pojmu (3 body), 3. znění věty (2 body), 4. jednoduchý důkaz dané věty (3 body), 5. obtížnější důkaz dané věty (5 bodů).

Zkouška je písemná, je na ni dáno 60 minut, z celkového počtu 15 bodů je třeba získat alespoň 9 bodů.

Známka je dána počtem získaných bodů u zkoušky: 9 až 11 – dobře, 12 až 13 – velmi dobře, 14 až 15 – výborně.

Sylabus -
Poslední úprava: doc. RNDr. Jarmila Robová, CSc. (24.05.2022)
  • Determinanty. Základní vlastnosti, determinant blokové matice, rozvoj determinantu, věta o násobení determinantů, adjungovaná matice, inverzní matice, Cramerovo pravidlo, vyjádření hodnosti matice pomocí determinantů; metody výpočtu determinantů; příklady.

  • Podobnost matic. Charakteristický polynom, vlastní čísla a vlastní vektory, minimální polynom, Cayleyova-Hamiltonova věta, podobnost matic, Jordanova buňka a Jordanova matice, diagonalizovatelnost, existence Jordanova kanonického tvaru a metody jeho nalezení, vlastní čísla reálné symetrické matice; příklady.

  • Lineární formy. Matice a analytické vyjádření lineární formy, duální prostor, duální báze; příklady.

  • Bilineární formy. Matice a analytické vyjádření bilineární formy, vrcholy forem, symetrické a antisymetrické formy, polární báze, kvadratické formy, formy na reálných prostorech, normální báze a normální tvar, zákon setrvačnosti, signatura, klasifikace forem; příklady.

  • Prostory se skalárním součinem. Skalární součin, norma, Cauchyova-Schwarzova a trojúhelníková nerovnost, ortogonální a ortonormální báze, Gramův-Schmidtův ortogonalizační proces, ortogonální transformace, ortogonální matice; příklady.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK