Projektivní geometrie I - NMTD205

• Anglický název: Projective geometry I
• Zajišťuje: Katedra didaktiky matematiky (32-KDM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2022
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• Virtuální mobilita / počet míst: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: Mgr. Lukáš Krump, Ph.D.
• Neslučitelnost : NMUG106
• Záměnnost : NMUG106

Anotace

čeština

Poslední úprava: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D. (10.07.2020)

Cílem výuky je vytvoření projektivní roviny, respektive projektivního rozšíření afinní roviny, a jeho využití k popisu kuželoseček a konstrukcím kuželoseček z daných prvků.

angličtina

Poslední úprava: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D. (10.07.2020)

Construction of projective plane and projective extension of Euclidean plane. Description of conics and construction of conics from given elements.

Literatura

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Jarmila Robová, CSc. (25.05.2022)

• Richter-Gebert, J.: Perspectives on projective geometry: a guided tour through real and complex geometry, Springer 2011

• Havlíček, K.: Úvod do projektivní geometrie kuželoseček. Praha, SNTL, 1956.

angličtina

Poslední úprava: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D. (10.07.2020)

Richter-Gebert, J.: Perspectives on projective geometry: a guided tour through real and complex geometry, Springer 2011

Hlavatý, V., Projektivní geometrie I. Praha, Melantrich, 1944.

Havlíček, K.: Úvod do projektivní geometrie kuželoseček. Praha, SNTL, 1956.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D. (10.07.2020)

Projektivní přímka a rovina, geometrický bod, homogenní souřadnice, projektivní rozšíření afinní přímky, roviny, vlastní a nevlastní body. Dvojpoměr, harmonická čtveřice. Projektivita na přímce, v rovině. Princip duality.

Projektivita a perspektivita lineárních soustav. Konstrukce projektivit, perspektivit, direkční přímka, direkční bod, Pappova věta. Samodružné body projektivity na přímce. Involuce. Úplný čtyřroh, čtyřstran.

Projektivní vytvoření kuželoseček. Konstrukce tečny, bodů dotyku. Konstrukce projektivit na kuželosečce. Involuce na kuželosečce.

Afinní klasifikace regulárních kuželoseček, specializované konstrukce pro hyperbolu, parabolu, elipsu. Kolmost, kružnice, konstrukce s pomocnou kružnicí.

Pascalova a Brianchonova věta.

Pól a polára, sdružené póly a poláry. Sdružené průměry, ohniska.

angličtina

Poslední úprava: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D. (10.07.2020)

Projective line and plane, geometric point, homogeneous coordinates, projective extension of the affine line, affine plane, proper and improper points. Cross ratio, harmonic quadruple. Projectivity on the line, in the plane. The duality principle.

Projectivity and perspectivity of linear systems. Constructions of projectivities, perspectivities, direction line, direction point, Pappos theorem. Fixed points of a projectivity on a line. Involution. Complete quadripoint, quadrilateral.

Projective construction of conics. Construction of a tangent line, of tangent points. Construction of a projetivity on a conic. Involution on a conic.

Affine classification of regular conics, special constructions for hyperbola, parabola, ellipse. Perpendicularity, circle, constructions with an auxiliary circle.

Pascal and Brianchon theorems.

Pole and polar, conjugated poles and polars. Conjugated diameteres, foci.