Bayesovské metody - NMST431

• Anglický název: Bayesian Methods
• Zajišťuje: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2024
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk []
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Další informace: http://msekce.karlin.mff.cuni.cz/~komarek/vyuka/2023_24/nmst431-2024.html
• Garant: prof. RNDr. Arnošt Komárek, Ph.D.
• Vyučující: prof. RNDr. Arnošt Komárek, Ph.D.
• Třída: M Mgr. PMSE; M Mgr. PMSE > Povinně volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Pravděpodobnost a statistika
• Prerekvizity : NMSA407
• Je záměnnost pro: NSTP183, NSTP021

Anotace

čeština

Při bayesovském přístupu k řešení statistických problémů jsou neznámé parametry považovány za náhodné veličiny. K závěrům jsou použity nejen výsledky pokusů, ale i informace o neznámých parametrech. Bayesova věta, volba apriorních rozdělení, bayesovské odhadování a testování, některé speciální modely. Předpoklady: některý základní kurs pravděpodobnosti a statistiky.

Poslední úprava: T_KPMS (15.05.2013)

angličtina

Prior and posterior distributions, conjugate families, Bayesian test and estimators, applications.

Poslední úprava: T_KPMS (15.05.2013)

Cíl předmětu

čeština

Seznámit studenty se základy bayesovského přístupu k řešení statistických problémů

Poslední úprava: T_KPMS (15.05.2013)

angličtina

Basic principles of Bayesian approach to statistical problems

Poslední úprava: T_KPMS (15.05.2013)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Zápočet bude udělen za včasné dodání (do předem určeného termínu) uspokojivého řešení každé zadané domácí úlohy.

Poslední úprava: Komárek Arnošt, prof. RNDr., Ph.D. (12.10.2017)

angličtina

The course credit for the exercise class will be awarded to the student who hands in a satisfactory solution to each homework assignment by the prescribed deadline.

Poslední úprava: Komárek Arnošt, prof. RNDr., Ph.D. (12.10.2017)

Literatura

Hušková M.: Bayesovské metody, UK Praha, skripta, 1985

Pázman, A.: Bayesovská štatistika, UK Bratislava, skripta, 2003.

Robert, C.P.: The Bayesian choice, Springer, 2001.

Poslední úprava: T_KPMS (15.05.2013)

Metody výuky

čeština

Přednáška+cvičení.

Poslední úprava: T_KPMS (15.05.2013)

angličtina

Lecture+exercises.

Poslední úprava: T_KPMS (15.05.2013)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Předmět je zakončen zápočtem a zkouškou. Konání zkoušky je podmíněno předchozím získáním zápočtu. Zkouška je kombinovaná písemná a ústní.

Požadavky na zápočet:

1. Průběžně zadávané úlohy: Student musí v termínu odevzdat přijatelná řešení všech zadaných úloh.

2. Projekt: Je nutno odevzdat zápočtový projekt splňující požadavky zadání. Neuspokojivý projekt je možné jednou opravit.

Povaha požadavků k zápočtu vylučuje opravné termíny (s výjimkami jedné opravy projektu).

Poslední úprava: Komárek Arnošt, prof. RNDr., Ph.D. (17.02.2023)

angličtina

The subject is finalized by a tutorial credit and an exam. Only the students who have obtained the tutorial credit can attempt to take the exam. The exam is combined written and oral.

Tutorial credit requirements:

1. Regular small assignments: A student needs to prepare and deliver on time acceptable solutions to all assignments.

2. Project: A student needs to submit a project satisfying the requirements given in the assignment. A corrected version of an unsatisfactory project can be resubmitted once.

The nature of these requirements precludes any possibility of additional attempts to obtain the tutorial credit.

Poslední úprava: Komárek Arnošt, prof. RNDr., Ph.D. (17.02.2023)

Sylabus

čeština

Bayesova věta a její použití, apriorní a aposteriorní rozdělení, metody volby apriorního rozdělení.

Statistické rozhodovací funkce (rozhodovací funkce, ztrátová a riziková funkce).

Bayesovské bodové odhady a jejich vlastnosti. Věrohodnostní množiny.

Bayesovské testování hypotéz, některé speciální testy.

Některé speciální bayesovské postupy, základy MCMC.

Poslední úprava: T_KPMS (15.05.2013)

angličtina

Bayes theorem and its use, prior and posterior distribution, methods to choose a prior distribution.

Statistical decision functions.

Bayes point estimators and their properties. Credible sets.

Bayes hypothesis testing, some special tests.

Some special bayesian approches, basics of MCMC.

Poslední úprava: Komárek Arnošt, prof. RNDr., Ph.D. (29.10.2019)

Vstupní požadavky

čeština

• Pravděpodobnostní prostor, podmíněná pravděpodobnost, podmíněné rozdělení, podmíněná střední hodnota;

• Základy statistické inference (statistický test, interval spolehlivosti, směrodatná chyba, konzistence);

• Teorie maximální věrohodnosti včetně asymptotických výsledků;

• Lineární regrese (včetně související teorie);

• Zobecněný lineární model, lineární smíšený model (alespoň aplikovaná znalost);

• Pracovní znalost prostředí R, volně šiřitelného prostředí pro statistické výpočty a grafiku (https://www.r-project.org).

Poslední úprava: Komárek Arnošt, prof. RNDr., Ph.D. (25.05.2018)

angličtina

• Probability space, conditional probability, conditional distribution, conditional expectation;

• Foundations of statistical inference (statistical test, confidence interval, standard error, consistency);

• Maximum-likelihood theory including asymptotic results;

• Linear regression (including related theory);

• Generalized linear models, linear mixed model (at least applied knowledge);

• Working knowledge of R, a free software environment for statistical computing and graphics (https://www.r-project.org).

Poslední úprava: Komárek Arnošt, prof. RNDr., Ph.D. (25.05.2018)