Bayesovské metody - NMST431

• Anglický název: Bayesian Methods
• Podoba výuky: přednáška+cvičení
• Zajišťuje: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2025 do 2025
• Počet semestrů výuky: 1
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk []
• Počet míst: neomezen
• Maximální kapacita předmětu: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Forma uskutečňování: prezenční
• Další informace: https://msekce.karlin.mff.cuni.cz/~komarek/vyuka/2026_27/nmst431-2026.html
• Možnost opakovaného zápisu: 2 / 2 / 2 / 2
• Garant: prof. RNDr. Arnošt Komárek, Ph.D.; RNDr. Jan Vávra, Ph.D.
• Vyučující: prof. RNDr. Arnošt Komárek, Ph.D.; RNDr. Jan Vávra, Ph.D.
• Třída: M Mgr. PMSE; M Mgr. PMSE > Povinně volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Pravděpodobnost a statistika
• Prerekvizity : NMSA407
• Je záměnnost pro: NSTP183, NSTP021

Anotace

čeština

Při bayesovském přístupu k řešení statistických problémů jsou neznámé parametry považovány za náhodné veličiny. K závěrům jsou použity nejen výsledky pokusů, ale i informace o neznámých parametrech. Bayesova věta, volba apriorních rozdělení, bayesovské odhadování a testování, některé speciální modely. Předpoklady: některý základní kurs pravděpodobnosti a statistiky.

Poslední úprava: T_KPMS (15.05.2013)

angličtina

Prior and posterior distributions, conjugate families, Bayesian test and estimators, applications.

Poslední úprava: T_KPMS (15.05.2013)

Cíl předmětu

čeština

Seznámit studenty se základy bayesovského přístupu ve statistickém modelování

Poslední úprava: Komárek Arnošt, prof. RNDr., Ph.D. (31.08.2026)

angličtina

Basic principles of Bayesian approach to statistical modelling

Poslední úprava: Komárek Arnošt, prof. RNDr., Ph.D. (31.08.2026)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Podmínky získání zápočtu:

Včasné dodání (do předem určeného termínu) uspokojivého řešení každé zadané domácí úlohy (zadány budou minimálně dvě). Právě dvě domácí úlohy hodnocené jako neuspokojivé (nebo pozdě dodané) lze opravit do 5 dnů od oznámení o neuspokojivém řešení.

Podmínka konání zkoušky:

1. Získání zápočtu.

2. Uspokojivé řešení závěrečného projektu. Vypracování projektu slouží jako základ pro hodnocení zkoušky. Neuspokojivé vypracování projektu vede na hodnocení zkoušky "nevyhověl" a lze ho přepracovat do dalšího termínu zkoušky.

Poslední úprava: Komárek Arnošt, prof. RNDr., Ph.D. (31.08.2026)

angličtina

Requirements for earning the course credit:

Timely submission (by the specified deadline) of a satisfactory solution to each assigned homework assignment (at least two will be assigned). Only two homework assignments graded as unsatisfactory (or submitted late) may be corrected within 5 days of notification of the unsatisfactory grade.

Requirements for taking the exam:

1. Earning a course credit.

2. A satisfactory solution to the final project. The project serves as the basis for the exam evaluation. An unsatisfactory project results in a grade of “fail” on the exam and may be revised for the next exam date.

Poslední úprava: Komárek Arnošt, prof. RNDr., Ph.D. (31.08.2026)

Literatura

Hušková, M. (1985). Bayesovské metody (course notes in Czech). Praha: Univerzita Karlova v Praze.

Robert, C. P. (2001, 2007). The Bayesian Choice: From Decision-Theoretic Foundations to Computational Implementation, Second Edition. New York: Springer.

Marin, J.-M., Robert, C. P. (2007). Bayesian Core: A Practical Approach to Computational Bayesian Statistics. New York: Springer.

Gelman, A., Carlin, J. B., Stern, H. S., Rubin, D. B., Dunson, D. B. (2014). Bayesian Data Analysis, Third Edition. Boca Raton: Chapman & Hall/CRC.

Carlin, B. P., Louis, T. A. (2008). Bayesian Methods for Data Analysis, Third Edition. Boca Raton: Chapman & Hall/CRC.

Robert, C. P., Casella, G. (2004). Monte Carlo Statistical Methods, Second Edition. New York: Springer.

Poslední úprava: Komárek Arnošt, prof. RNDr., Ph.D. (31.08.2026)

Metody výuky

čeština

Přednáška+cvičení.

Poslední úprava: T_KPMS (15.05.2013)

angličtina

Lecture+exercises.

Poslední úprava: T_KPMS (15.05.2013)

Kontroly studia předmětu a podmínky pro jejich úspěšné vykonání, způsob hodnocení

čeština

Předmět je zakončen zápočtem a zkouškou. Konání zkoušky je podmíněno předchozím získáním zápočtu.

Zkouška sestává z následujících částí:

1. Rozprava nad řešením zkouškového projektu.

2. Ústní část (s písemnou přípravou) pokrývající látku prezentovanou na přednášce i cvičení.

Hodnocení zkoušky kombinuje body 1 a 2. Hodnocení kteréhokoliv z bodů 1 nebo 2 jako nevyhovujícího vede k hodnocení zkoušky "nevyhověl". Při opravném termínu se opravuje pouze část hodnocená při předcházejícím termínu jako nevyhovující.

Poslední úprava: Komárek Arnošt, prof. RNDr., Ph.D. (31.08.2026)

angličtina

The course concludes with a credit assignment and an exam. To take the exam, students must first earn the course credit.

The exam consists of the following parts:

1. A discussion of the exam project solution.

2. An oral part (with written preparation) covering the material presented in lectures and seminars.

The exam grade combines parts 1 and 2. If either part 1 or 2 is graded as unsatisfactory, the exam grade will be “failed.” During the retake, only the part that was graded as unsatisfactory during the previous exam will be retaken.

Poslední úprava: Komárek Arnošt, prof. RNDr., Ph.D. (31.08.2026)

Sylabus

čeština

Bayesova věta a její použití, apriorní a aposteriorní rozdělení, metody volby apriorního rozdělení.

Bayesovské bodové odhady, věrohodnostní množiny.

Monte Carlo a Markov chain Monte Carlo (MCMC) bayesovská inference.

Hierarchické modely a bayesovský přístup k práci s nimi.

Bayesovské doplňování dat.

Poslední úprava: Komárek Arnošt, prof. RNDr., Ph.D. (31.08.2026)

angličtina

Bayes’ theorem and its applications, prior and posterior distributions, methods for choosing a prior distribution.

Bayesian point estimates, credibility sets.

Monte Carlo and Markov chain Monte Carlo (MCMC) Bayesian inference.

Hierarchical models and the Bayesian approach to working with them.

Bayesian data augmentation.

Poslední úprava: Komárek Arnošt, prof. RNDr., Ph.D. (31.08.2026)

Podmínky zápisu předmětu

čeština

• Pravděpodobnostní prostor, podmíněná pravděpodobnost, podmíněné rozdělení, podmíněná střední hodnota;

• Základy statistické inference (statistický test, interval spolehlivosti, směrodatná chyba, konzistence);

• Teorie maximální věrohodnosti včetně asymptotických výsledků;

• Lineární regrese (včetně související teorie);

• Zobecněný lineární model, lineární smíšený model (alespoň aplikovaná znalost);

• Pracovní znalost prostředí R, volně šiřitelného prostředí pro statistické výpočty a grafiku (https://www.r-project.org).

Poslední úprava: Komárek Arnošt, prof. RNDr., Ph.D. (25.05.2018)

angličtina

• Probability space, conditional probability, conditional distribution, conditional expectation;

• Foundations of statistical inference (statistical test, confidence interval, standard error, consistency);

• Maximum-likelihood theory including asymptotic results;

• Linear regression (including related theory);

• Generalized linear models, linear mixed model (at least applied knowledge);

• Working knowledge of R, a free software environment for statistical computing and graphics (https://www.r-project.org).

Poslední úprava: Komárek Arnošt, prof. RNDr., Ph.D. (25.05.2018)