PředmětyPředměty(verze: 845)
Předmět, akademický rok 2018/2019
   Přihlásit přes CAS
Teorie optimalizace - NMSA403
Anglický název: Optimisation Theory
Zajišťuje: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2018 do 2019
Semestr: zimní
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: zimní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština, angličtina
Způsob výuky: prezenční
Garant: doc. RNDr. Petr Lachout, CSc.
Třída: M Mgr. FPM
M Mgr. FPM > Povinně volitelné
M Mgr. PMSE
M Mgr. PMSE > Povinné
Kategorizace předmětu: Matematika > Optimalizace
Je prerekvizitou pro: NMEK436, NMEK532, NMEK450
Anotace -
Poslední úprava: RNDr. Jitka Zichová, Dr. (02.05.2018)
Optimalizace v ekonomii a statistice. Základy konvexní analýzy. Úvod do nelineárního programování. Teorie lineárního programování z hlediska konvexní analýzy a obecné optimalizace. Předpoklady: Matematická analýza (funkce více proměnných, vázané extrémy).
Cíl předmětu -
Poslední úprava: T_KPMS (14.05.2013)

Vyložit základní postupy a metody používané při hledání optimálního řešení zadané úlohy. Studenti se dozvědí potřebnou teorii a dané postupy si na numerických příkladech osvojí.

Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: doc. RNDr. Petr Lachout, CSc. (10.10.2017)

K zakončení předmětu je nutno získat zápočet ze cvičení a úspěšně složit zkoušku.

Zápočet ze cvičení je nutnou podmínkou pro účast na zkoušce.

Podmínky pro získání zápočtu ze cvičení jsou:

  • Aktivní účast na alespoň 70% cvičeních.
  • Úspěšné složení písemného testu na konci semestru (nutné získat alespoň 70% bodů).

Skládání zápočtu nelze opakovat.

Literatura
Poslední úprava: T_KPMS (20.04.2015)

Bazaraa, M.S.; Sherali, H.D.; Shetty, C.M.: Nonlinear programming: theory and algorithms. Wiley, New York, 1993.

Bertsekas, D.P.: Nonlinear programming. Athena Scientific, Belmont, 1999.

Dantzig, G.B.; Thapa, M.N.: Linear programming. 1,2. Springer, New York, 1997.

Luenberger, D.G.; Ye, Y.: Linear and Nonlinear Programming. 3rd edition, Springer, New York, 2008.

Plesník, J.; Dupačová, J.; Vlach, M.: Lineárne programovanie. Alfa, Bratislava, 1990.

Rockafellar, T.: Convex Analysis. Springer-Verlag, Berlin, 1975.

Rockafellar, T.; Wets, R. J.-B.: Variational Analysis. Springer-Verlag, Berlin, 1998.

Metody výuky -
Poslední úprava: T_KPMS (14.05.2013)

Přednáška + cvičení.

Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: doc. RNDr. Petr Lachout, CSc. (10.10.2017)

Zkouška má písemnou a ústní část. Písemná část předchází části ústní, její nesplnění znamená, že celá zkouška je hodnocena známkou nevyhověl(a) a ústní částí se již nepokračuje. Známka ze zkoušky se stanoví na základě hodnocení písemné a ústní části.

Po nesložení zkoušky je při příštím termínu nutno opakovat obě části zkoušky, písemnou i ústní.

U zkoušky je zkoušena látka v rozsahu odpředneseném na přednášce.

Zápočet je nutnou podmínkou pro účast na zkoušce.

Podmínky pro získání zápočtu ze cvičení jsou:

  • Aktivní účast na alespoň 70% cvičeních.
  • Úspěšné složení písemného testu na konci semestru (nutné získat alespoň 70% bodů).

Skládání zápočtu nelze opakovat.

Sylabus -
Poslední úprava: doc. RNDr. Petr Lachout, CSc. (27.04.2018)

1. Typy optimalizačních úloh a jejich formulace.

2. Vybrané partie z konvexní analýzy (konvexní kužele, konvexní funkce více proměnných, epigraf, subdiferenciál).

3. Věty o oddělitelnosti množin (Farkasova věta).

4. Teorie nelineárního programování (Karushova-Kuhnova-Tuckerova podmínka optimality, podmínky regularity).

5. Lineární a konvexní programování jako speciální případ nelineárního programování.

6. Symetrická úloha nelineárního programování.

Vstupní požadavky -
Poslední úprava: doc. RNDr. Petr Lachout, CSc. (30.05.2018)

úvod do teorie optimalizace, funkcionální analýza, konvexní analýza

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK