Aproximace funkcí 1 - NMNV543

• Anglický název: Approximation of functions 1
• Zajišťuje: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2023
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: angličtina, čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Další informace: http://numapprox.blogspot.cz
• Garant: doc. RNDr. Petr Tichý, Ph.D.
• Vyučující: doc. RNDr. Petr Tichý, Ph.D.
• Třída: M Mgr. NVM; M Mgr. NVM > Povinně volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Numerická analýza
• Neslučitelnost : NNUM011
• Záměnnost : NNUM011
• Je záměnnost pro: NNUM011

Anotace

čeština

Úvod do teorie aproximace spojitých funkcí v normovaném lineárním prostoru, s důrazem na numerické metody pro výpočet aproximací. Předmět se zabývá problémy polynomiální interpolace, aproximací typu minimax a aproximací ve smyslu nejmenších čtverců. Probírané algoritmy si studenti prakticky vyzkouší v rámci cvičení.

Poslední úprava: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (05.12.2018)

angličtina

Introduction to approximation theory of continuous functions in normed linear spaces, with an emphasis on numerical methods for the computation of approximations. The course deals with problems of polynomial interpolation, minimax approximation, and least squares approximation. Students will test the algorithms practically during the exercise.

Poslední úprava: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (05.12.2018)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Ke zkoušce není nutný zápočet.

Zápočet bude udělen za docházku a za krátkou prezentaci přednesenou na některém ze cvičení během semestru.

Charakter zápočtu neumožňuje opravné termíny.

Poslední úprava: Tichý Petr, doc. RNDr., Ph.D. (06.10.2017)

angličtina

It is not necessary to obtain a course-credit before passing the exam.

The course-credit will be granted for the attendance and for a short presentation given during the semester.

The nature of these requirements does not allow a possibility of some additional attempts to obtain the course-credit.

Poslední úprava: Tichý Petr, doc. RNDr., Ph.D. (06.10.2017)

Literatura

čeština

M. J. D. Powell, Approximation theory and methods. Cambridge University Press, Cambridge-New York, 1981.

N. L. Trefethen, Approximation Theory and Approximation Practice. Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, PA, 2013.

E. W. Cheney, Introduction to approximation theory. AMS Chelsea Publishing, Providence, RI, 1982.

R. A. DeVore, G. G. Lorentz, Constructive Approximation, vol. 303 of Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften,, Springer-Verlag, Berlin, 1993.

Poslední úprava: Tichý Petr, doc. RNDr., Ph.D. (07.04.2015)

angličtina

M. J. D. Powell, Approximation theory and methods. Cambridge University Press, Cambridge-New York, 1981.

N. L. Trefethen, Approximation Theory and Approximation Practice. Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, PA, 2013.

E. W. Cheney, Introduction to approximation theory. AMS Chelsea Publishing, Providence, RI, 1982.

R. A. DeVore, G. G. Lorentz, Constructive Approximation, vol. 303 of Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften,, Springer-Verlag, Berlin, 1993.

Poslední úprava: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (29.10.2019)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Zkouška je ústní. Požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce.

Poslední úprava: Tichý Petr, doc. RNDr., Ph.D. (06.10.2017)

angličtina

The exam is oral. Requirements for the oral exam correspond to the syllabus of the course, presented at the lectures.

Poslední úprava: Tichý Petr, doc. RNDr., Ph.D. (06.10.2017)

Sylabus

čeština

Nejlepší aproximace v normovaném lineárním prostoru, aproximační operátory.

Polynomiální interpolace, barycentrická interpolační formule, Čebyševův interpolant a projekce.

Aproximace typu minimax, Haarova podmínka, Remezův algoritmus.

Metoda nejmenších čtverců, ortogonálními polynomy, aproximace periodických funkcí.

Otázky stejnoměrné konvergence, Jacksonovy věty.

Aplikace: Chebfun, kořeny polynomů a colleague matice, spektrální kolokační metody.

Poslední úprava: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (05.12.2018)

angličtina

Best approximation in normed linear spaces, approximation operators. Polynomial approximation: Barycentric interpolation formula, Chebyshev interpolant and projection. Minimax approximation, Haar condition, Remez algorithm. Least squares approximation, orthogonal polynomials, periodic functions, uniform convergence, Jackson's theorems. Practical applications: Chebfun, spectral methods, matrix functions.

Poslední úprava: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (05.12.2018)

Vstupní požadavky

čeština

Základy matematické analýzy a numerické lineární algebry. Základní znalost Matlabu.

Poslední úprava: Tichý Petr, doc. RNDr., Ph.D. (02.05.2018)

angličtina

Fundamentals of mathematical analysis and numerical linear algebra. Basic knowledge of the Matlab programming language.

Poslední úprava: Tichý Petr, doc. RNDr., Ph.D. (02.05.2018)