PředmětyPředměty(verze: 964)
Předmět, akademický rok 2024/2025
   Přihlásit přes CAS
Aproximace funkcí 1 - NMNV543
Anglický název: Approximation of functions 1
Zajišťuje: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2023
Semestr: zimní
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk [HT]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
4EU+: ne
Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: angličtina, čeština
Způsob výuky: prezenční
Další informace: http://numapprox.blogspot.cz
Garant: doc. RNDr. Petr Tichý, Ph.D.
Vyučující: doc. RNDr. Petr Tichý, Ph.D.
Třída: M Mgr. NVM
M Mgr. NVM > Povinně volitelné
Kategorizace předmětu: Matematika > Numerická analýza
Neslučitelnost : NNUM011
Záměnnost : NNUM011
Je záměnnost pro: NNUM011
Anotace -
Úvod do teorie aproximace spojitých funkcí v normovaném lineárním prostoru, s důrazem na numerické metody pro výpočet aproximací. Předmět se zabývá problémy polynomiální interpolace, aproximací typu minimax a aproximací ve smyslu nejmenších čtverců. Probírané algoritmy si studenti prakticky vyzkouší v rámci cvičení.
Poslední úprava: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (05.12.2018)
Podmínky zakončení předmětu -

Ke zkoušce není nutný zápočet.

Zápočet bude udělen za docházku a za krátkou prezentaci přednesenou na některém ze cvičení během semestru.

Charakter zápočtu neumožňuje opravné termíny.

Poslední úprava: Tichý Petr, doc. RNDr., Ph.D. (06.10.2017)
Literatura -

M. J. D. Powell, Approximation theory and methods. Cambridge University Press, Cambridge-New York, 1981.

N. L. Trefethen, Approximation Theory and Approximation Practice. Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, PA, 2013.

E. W. Cheney, Introduction to approximation theory. AMS Chelsea Publishing, Providence, RI, 1982.

R. A. DeVore, G. G. Lorentz, Constructive Approximation, vol. 303 of Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften,, Springer-Verlag, Berlin, 1993.

Poslední úprava: Tichý Petr, doc. RNDr., Ph.D. (07.04.2015)
Požadavky ke zkoušce -

Zkouška je ústní. Požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce.

Poslední úprava: Tichý Petr, doc. RNDr., Ph.D. (06.10.2017)
Sylabus -

Nejlepší aproximace v normovaném lineárním prostoru, aproximační operátory.

Polynomiální interpolace, barycentrická interpolační formule, Čebyševův interpolant a projekce.

Aproximace typu minimax, Haarova podmínka, Remezův algoritmus.

Metoda nejmenších čtverců, ortogonálními polynomy, aproximace periodických funkcí.

Otázky stejnoměrné konvergence, Jacksonovy věty.

Aplikace: Chebfun, kořeny polynomů a colleague matice, spektrální kolokační metody.

Poslední úprava: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (05.12.2018)
Vstupní požadavky -

Základy matematické analýzy a numerické lineární algebry. Základní znalost Matlabu.

Poslední úprava: Tichý Petr, doc. RNDr., Ph.D. (02.05.2018)
 
Univerzita Karlova | Informační systém UK