PředmětyPředměty(verze: 908)
Předmět, akademický rok 2022/2023
   Přihlásit přes CAS
Aproximace funkcí 1 - NMNV543
Anglický název: Approximation of functions 1
Zajišťuje: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2021
Semestr: zimní
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk [HT]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Virtuální mobilita / počet míst: ano / neomezen
Kompetence: 4EU+ Flagship 3
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: angličtina, čeština
Způsob výuky: prezenční
Další informace: http://numapprox.blogspot.cz
Garant: doc. RNDr. Petr Tichý, Ph.D.
Třída: M Mgr. NVM
M Mgr. NVM > Povinně volitelné
Kategorizace předmětu: Matematika > Numerická analýza
Neslučitelnost : NNUM011
Záměnnost : NNUM011
Je záměnnost pro: NNUM011
Anotace -
Poslední úprava: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (05.12.2018)
Úvod do teorie aproximace spojitých funkcí v normovaném lineárním prostoru, s důrazem na numerické metody pro výpočet aproximací. Předmět se zabývá problémy polynomiální interpolace, aproximací typu minimax a aproximací ve smyslu nejmenších čtverců. Probírané algoritmy si studenti prakticky vyzkouší v rámci cvičení.
Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: doc. RNDr. Petr Tichý, Ph.D. (06.10.2017)

Ke zkoušce není nutný zápočet.

Zápočet bude udělen za docházku a za krátkou prezentaci přednesenou na některém ze cvičení během semestru.

Charakter zápočtu neumožňuje opravné termíny.

Literatura -
Poslední úprava: doc. RNDr. Petr Tichý, Ph.D. (07.04.2015)

M. J. D. Powell, Approximation theory and methods. Cambridge University Press, Cambridge-New York, 1981.

N. L. Trefethen, Approximation Theory and Approximation Practice. Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, PA, 2013.

E. W. Cheney, Introduction to approximation theory. AMS Chelsea Publishing, Providence, RI, 1982.

R. A. DeVore, G. G. Lorentz, Constructive Approximation, vol. 303 of Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften,, Springer-Verlag, Berlin, 1993.

Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: doc. RNDr. Petr Tichý, Ph.D. (06.10.2017)

Zkouška je ústní. Požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce.

Sylabus -
Poslední úprava: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (05.12.2018)

Nejlepší aproximace v normovaném lineárním prostoru, aproximační operátory.

Polynomiální interpolace, barycentrická interpolační formule, Čebyševův interpolant a projekce.

Aproximace typu minimax, Haarova podmínka, Remezův algoritmus.

Metoda nejmenších čtverců, ortogonálními polynomy, aproximace periodických funkcí.

Otázky stejnoměrné konvergence, Jacksonovy věty.

Aplikace: Chebfun, kořeny polynomů a colleague matice, spektrální kolokační metody.

Vstupní požadavky -
Poslední úprava: doc. RNDr. Petr Tichý, Ph.D. (02.05.2018)

Základy matematické analýzy a numerické lineární algebry. Základní znalost Matlabu.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK