PředmětyPředměty(verze: 807)
Předmět, akademický rok 2017/2018
   Přihlásit přes CAS
Maticové iterační metody 2 - NMNV438
Anglický název: Matrix Iterative Methods 2
Zajišťuje: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2017
Semestr: letní
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: letní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština, angličtina
Způsob výuky: prezenční
Garant: RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D.
Třída: M Mgr. NVM
M Mgr. NVM > Povinně volitelné
Kategorizace předmětu: Matematika > Numerická analýza
Anotace -
Poslední úprava: T_KNM (07.04.2015)

Předmět je věnován výkladu nejužívanějších iteračních Krylovovských metod pro řešení soustav lineárních algebraických rovnic, lineárních aproximačních úloh a problémů vlastních čísel. Důraz je kladen zejména na efektivní algoritmickou realizaci a analýzu konvergence. Kurz rozšiřuje některá témata probíraná v kurzu Analýza maticových výpočtů 1 (NMNM331).
Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (06.10.2017)

Pro úspěšné absolvování předmětu je třeba složit zkoušku z celé probrané látky, viz "Požadavky ke zkoušce".

Zápočet ze cvičení se získává vypracováním 2 domácích úkolů zadávaných průběžně během semestru. Domácí úkoly mají formu implementace numerických experimentů v programovém prostředí MATLAB za využití vestavěných funkcí. Výsledky domácích úkolů budou prezentovány studenty během cvičení v průběhu semestru. Povaha kontroly studia předmětu vylučuje možnost jejího opakování.

Literatura -
Poslední úprava: RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (07.04.2015)

Saad, Y.: Iterative methods for sparse linear systems, SIAM, Philadelphia, 2003.

Meurant, G.: Computer solution of large linear systems, Studies in Mathematics and Its Applications, North-Holland, 1999.

Freund, R., Nachtigal, N.: QMR: A quasi-minimal residual method for non-hermitian linear systems. Numer. Math. 60, pp. 315-339, 1991.

Saad, Y., Schultz, M.: GMRES: A generalized minimal residual algorithm for solving nonsymmetric linear systems. SIAM J. Sci. Statist. Comput. 7, pp. 856-869, 1986.

Paige, C., Saunders, M.: LSQR: An algorithm for sparse linear equations and sparse least squares, ACM Trans. Math. Software 8, pp. 43-71, 1982.

Paige, C., Saunders, M.: Solution of sparse indefinite systems of linear equations, SIAM J. Numer. Anal. 12, pp. 617-629, 1975.

Metody výuky -
Poslední úprava: RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (07.04.2015)

Přednášky probíhají v posluchárně, cvičení v počítačové laboratoři (práce v prostředí Matlab).

Požadavky ke zkoušce
Poslední úprava: RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (06.10.2017)

Pro úspěšné absolvování předmětu je třeba složit zkoušku z celé probrané látky odpovídající sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce a cvičeních. Zkouška má ústní formu. K přihlášení na zkoušku se nevyžaduje zápočet.

Sylabus -
Poslední úprava: RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (01.02.2016)

1. Metody pro řešení soustav se symetrickou maticí - Lanczosova metoda, SYMMLQ, MINRES.

2. Metody pro řešení soustav s nesymetrickou maticí založené na ortogonalitě a dlouhých rekurencích - FOM, GMRES.

3. Metody pro řešení soustav s nesymetrickou maticí založené na biortogonalitě a krátkých rekurencích - CGS, BiCG, BiCGstab, QMR, TFQMR.

4. Metody odvozené z řešení soustav normálních rovnic - CGLS, LSQR.

5. Blokové metody.

6. Idea předpodmínění.

7. Konvergence a numerická stabilita - srovnání a příklady.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK