PředmětyPředměty(verze: 908)
Předmět, akademický rok 2022/2023
   Přihlásit přes CAS
Algoritmy maticových iteračních metod - NMNV411
Anglický název: Algorithms for matrix iterative methods
Zajišťuje: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2021
Semestr: zimní
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk [HT]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Virtuální mobilita / počet míst: ano / neomezen
Kompetence: data literacy, 4EU+ Flagship 3
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: angličtina
Způsob výuky: prezenční
Další informace: https://www.pozza.me/teaching/a4mim
Garant: doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D.
Třída: M Mgr. MMIB > Povinně volitelné
M Mgr. NVM > Povinné
Kategorizace předmětu: Matematika > Numerická analýza
Je záměnnost pro: NMNV438
Anotace -
Poslední úprava: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (05.12.2018)
Předmět je věnován výkladu nejužívanějších iteračních metod pro řešení soustav lineárních algebraických rovnic, lineárních aproximačních úloh, problémů vlastních čísel atd., včetně volby vhodného předpodmínění. Důraz je kladen zejména na efektivní algoritmickou realizaci a studium konvergence.
Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (07.09.2020)

Pro úspěšné absolvování předmětu je třeba složit zkoušku z celé probrané látky, viz "Požadavky ke zkoušce".

Zápočet ze cvičení se získává vypracováním domácího úkolu zadaného během semestru. Domácí úkol má formu implementace vybrané metody v programovém prostředí MATLAB za využití některých vestavěných funkcí. Povaha kontroly studia předmětu vylučuje možnost jejího opakování.

Literatura -
Poslední úprava: Stefano Pozza, Dr., Ph.D. (07.09.2020)

Saad, Y.: Iterative methods for sparse linear systems, SIAM, Philadelphia, 2003 (2nd ed.).

Liesen, J., Strakos, Z.: Krylov Subspace Methods, Oxford University Press, 2012.

Barrert, R., et all: Templates for the solution of linear systems: Building blocks for iterative methods, SIAM, Philadelphia, 1994.

Higham, N.: Accuracy and stability of numerical algorithms, SIAM, Philadelphia, 2002 (2nd ed.).

Meurant, G.: Computer solution of large linear systems, Studies in Mathematics and Its Applications, North-Holland, 1999.

http://karlin.mff.cuni.cz/~pozza/

Metody výuky -
Poslední úprava: doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (07.09.2020)

Přednášky probíhají v posluchárně, cvičení v počítačové laboratoři (práce v prostředí Matlab). V případě distanční výuky bude využito online komunikačních platforem (například MOODLE, ZOOM).

Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (07.09.2020)

Pro úspěšné absolvování předmětu je třeba složit zkoušku z celé probrané látky odpovídající sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce a cvičeních. Zkouška má ústní formu. K přihlášení na zkoušku se nevyžaduje zápočet.

Je pravděpodobné, že se značná část zkoušek či zápočtů může konat distanční formou. Závisí to na vývoji aktuální situace a a jakékoli změně budete včas informováni.

Sylabus -
Poslední úprava: Stefano Pozza, Dr., Ph.D. (07.09.2020)

1. Idea a základní principy iteračních metod. Úvod do práce s řídkými a strukturovanými maticemi.

2. Metody pro řešení úloh se symetrickou maticí.

3. Metody pro řešení úloh s nesymetrickou maticí založené na ortogonalitě a dlouhých rekurencích a založené na biortogonalitě a krátkých rekurencích.

4. Metody pro řešení lineárních aproximačních a ill-posed problémů.

5. Zobecnění pro problémy s násobným pozorováním - blokové a pásové metody.

6. Předpodmínění - idea, volba, konstrukce.

7. Konvergence a numerická stabilita - srovnání a příklady.

8. Multigrid - idea.

Vstupní požadavky -
Poslední úprava: doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (07.09.2020)

Předpokládá se znalost lineární algebry a základních numerických metod pro maticové výpočty.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK