Základy numerické matematiky - NMNM201

• Anglický název: Fundamentals of Numerical Mathematics
• Zajišťuje: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2023
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 8
• Rozsah, examinace: zimní s.:4/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Další informace: https://www.karlin.mff.cuni.cz/~blechta/znm/
• Garant: doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D.; doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D.
• Vyučující: RNDr. Monika Balázsová, Ph.D.; Mgr. Jan Blechta, Ph.D.; Mgr. Tomáš Hammerbauer; doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D.; doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D.; Mgr. Michal Outrata, Ph.D.; RNDr. Jan Papež, Ph.D.
• Třída: M Bc. OM; M Bc. OM > Povinné; M Bc. OM > 2. ročník
• Kategorizace předmětu: Matematika > Numerická analýza
• Prerekvizity : {Aspoň jedna analýza 1. roč.}
• Neslučitelnost : NNUM105
• Záměnnost : NNUM105
• Je záměnnost pro: NMMB203, NNUM105
• Ve slož. prerekvizitě: NMNM331

Anotace

čeština

Základní kurs numerické matematiky pro bakalářský obor Obecná matematika.

Poslední úprava: G_M (16.05.2012)

angličtina

The first course of numerical analysis for students of General Mathematics.

Poslední úprava: G_M (16.05.2012)

Cíl předmětu

čeština

Seznámit posluchače se základy numerické matematiky ve vztahu k souvisejícícm oblastem matematiky.

Poslední úprava: Dolejší Vít, prof. RNDr., Ph.D., DSc. (01.10.2014)

angličtina

To give a basic knowledge in numerical mathematics.

Poslední úprava: Dolejší Vít, prof. RNDr., Ph.D., DSc. (08.06.2015)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Pro získání zápočtu je třeba splnit obě následující podmínky:

1. Aktivní účast na nejméně 9 cvičeních.

2. Řešení domácích úkolů:

Studenti dostanou na cvičeních postupně 5 úloh, které řeší doma. Nejpozději další týden na začátku svého cvičení vyřešenou úlohu odevzdají (elektronicky či na papíře) cvičícímu. Za každou úlohu mohou získat 0 až 6 bodů. K udělení zápočtu je třeba získat alespoň 2/3 bodů, tedy 20.

Zápočet není nutný ke zkoušce. „Povaha kontroly studia předmětu“ vylučuje opakování této kontroly, POS, čl. 8, odst. 2.

Poslední úprava: Hnětynková Iveta, doc. RNDr., Ph.D. (28.08.2023)

angličtina

Credit requirements:

at seminars, students will be given 6 tasks, which they solve at home. They will submit the solved task (electronically or on paper) no later than one week before the beginning of their exercise to the tutor.

They can get 0 to 6 points for each task.

To obtain the credit it is necessary to obtain at least 2/3 points, ie 24.

The 'nature of the examination of the course' excludes the repetition of that examination, POS, Article 8 (2)

Poslední úprava: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (29.10.2019)

Literatura

čeština

• J. Duintjer Tebbens, I. Hnětynková, M. Plešinger, Z. Strakoš, P. Tichý: Analýza metod pro maticové výpočty - Základní metody, Matfyzpress, 2023 (přepracované vydání)

• J. Segethová: Základy numerické matematiky, Skriptum MFF UK, 2002

• M. Feistauer, V. Kučera: Základy numerické matematiky, Skriptum MFF UK, 2014

• L. N. Trefethen and D. Bau, III, Numerical linear algebra, SIAM, Philadelphia, PA, 1997

• A. Quarteroni, R. Sacco and F. Saleri: Numerical mathematics, Springer-Verlag, 2000

• D. S. Watkins: Fundamentals of Matrix Computations, Willey Interscience, New Yourk, 2010

• Další zdroje na: http://msekce.karlin.mff.cuni.cz/~dolejsi/Vyuka/ZNM.html

• http://www.karlin.mff.cuni.cz/~felcman/nm.pdf

• http://www.karlin.mff.cuni.cz/~mirektuma/znm/znm2019.pdf

• Videozáznamy přednášek

Poslední úprava: Hnětynková Iveta, doc. RNDr., Ph.D. (04.10.2023)

angličtina

• J. Duintjer Tebbens, I. Hnětynková, M. Plešinger, Z. Strakoš, P. Tichý: Analýza metod pro maticové výpočty - Základní metody, Skriptum MFF UK, 2012

• J. Segethová: Základy numerické matematiky, Skriptum MFF UK, 2002

• M. Feistauer, V. Kučera: Základy numerické matematiky, Skriptum MFF UK, 2014

• L. N. Trefethen and D. Bau, III, Numerical linear algebra, SIAM, Philadelphia, PA, 1997

• A. Quarteroni, R. Sacco and F. Saleri: Numerical mathematics, Springer-Verlag, 2000

• D. S. Watkins: Fundamentals of Matrix Computations, Willey Interscience, New Yourk, 2010

• Other sources at: http://msekce.karlin.mff.cuni.cz/~dolejsi/Vyuka/ZNM.html

• http://www.karlin.mff.cuni.cz/~felcman/nm.pdf

• http://www.karlin.mff.cuni.cz/~mirektuma/znm/znm2019.pdf

• Videozáznamy přednášek

Poslední úprava: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (30.09.2019)

Metody výuky

čeština

Přednášky a cvičení v posluchárně.

Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

angličtina

Lectures and tutorials in a lecture hall.

Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Požadavky ke zkoušce:

• zkouška je písemná, její obsah odpovídá sylabu.

• studenti dostanou 4 tématické okruhy, z toho

(A) 2 z numerických metod pro úlohy lineární algebry

(B) 2 z numerických metod pro úlohy matematické analýzy

• z každého okruhu mohou získat až 10 bodů

• nutnou podmínkou pro složení zkoušky je zisk alespoň 21 bodů, z toho alespoň 5 bodů z části (A) a 5 bodů z části (B)

• po písemné části zkoušky bude studentům nabídnuta známka

• studenti, kteří nebudou se známkou spokojeni mohou být vyzkoušeni ústně (s přihlédnutím k výsledkům písemné části zkoušky)

Poslední úprava: Hnětynková Iveta, doc. RNDr., Ph.D. (11.10.2023)

angličtina

Examination according to the syllabus.

Poslední úprava: Dolejší Vít, prof. RNDr., Ph.D., DSc. (06.10.2017)

Sylabus

čeština

1. Co je numerická matematika, k čemu slouží. Příklady aplikací.

2. Základní pojmy: Citlivost a podmíněnost problému, stabilita algoritmu.

3. Soustavy lineárních algebraických rovnic. Stabilita přímých metod, stacionární iterační metody.

4. Ortogonální transformace, využití pro výpočet maticových rozkladů.

5. Lineární aproximační úlohy, numerické metody řešení.

6. Částečný problém vlastních čísel: Mocninná, Arnoldiho a Lanczosova metoda.

7. Úplný problém vlastních čísel: Schurova věta, QR algoritmus.

8. Nelineární algebraické rovnice, Newtonova metoda, metody založené na pevném bodě.

9. Numerická optimalizace, metody spádových směrů, Newtonova metoda.

10. Ortogonální polynomy.

11. Interpolace funkcí, Lagrangeova interpolace, spline funkce.

12. Numerická kvadratura, Newton-Cotesovy a Gaussovy vzorce.

13. Numerické metody pro řešení obyčejných diferenciálních rovnic, jednokrokové a Runge-Kuttovy metody, vícekrokové metody, stabilita, řád metody.

Poslední úprava: Hnětynková Iveta, doc. RNDr., Ph.D. (01.10.2024)

angličtina

1. What is numerical mathematics. Examples of applications.

2. Problem types and errors (forward, backward, residual). Stability of algorithms.

3. Schur theorem and its consequences.

4. Orthogonal transformations and QR factorization.

5. Least-squares problems and their solution by SVD and QR factorization.

6. Partial eigenvalue problem. Power method, Arnoldi and Lanczos method.

7. Systems of linear algebraic equations. LU factorization and its stability. Stationary iterative methods.

8. Nonlinear algebraic equations, Newton's method, fixed point iteration.

9. Numerical optimization, descent methods, Newton's method.

10. Orthogonal polynomials.

11. Interpolation of functions, Lagrange interpolation, spline functions.

12. Numerical quadrature, Newton-Cotes and Gauss formulas.

13. Numerical methods for ordinary differential equations, single step and Runge-Kutta methods, multistep methods, stability, orders.

Poslední úprava: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (28.08.2023)

Vstupní požadavky

čeština

základní znalosti z diferenciálního a integrálního počtu a z lineární algebry

Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

angličtina

basic knowledge of calculus and linear algebra

Poslední úprava: G_M (27.04.2012)