Pseudomonotónní a monotónní operátory, mnohoznačné operátory a aplikace na nelineární eliptické parciální diferenciální rovnice a nerovnice.
Poslední úprava: T_MUUK (14.05.2013)
Pseudomonotone and monotone operators, set-valued mappings and applications to nonlinear elliptic partial differential equations and inequalities.
Poslední úprava: T_MUUK (14.05.2013)
Cíl předmětu -
Naučit studenty alespoň trochu nelineární diferenciální rovnice a nerovnice
Poslední úprava: T_MUUK (14.05.2013)
To present at least a bit of Nonlinear Differential Equations and Inequalities
Poslední úprava: T_MUUK (14.05.2013)
Podmínky zakončení předmětu -
Studenti musí mít zápočet, aby byli připušteni ke zkoušce. Zápočet se získá za docházku na cvičení. Zkouška má ústní formu a zkouší se látka probraná na přednášce.
Poslední úprava: Bulíček Miroslav, doc. RNDr., Ph.D. (04.10.2018)
Students must obtain credicts from tutorials, credits are obtained by participation at the tutorilas. The exam has the oral form and is based on the lectures.
Poslední úprava: Bulíček Miroslav, doc. RNDr., Ph.D. (04.10.2018)
Literatura -
T.Roubíček: Nonlinear differenctial equations with applications. Birkhauser, Basel, 2005.
Poslední úprava: T_MUUK (14.05.2013)
T.Roubíček: Nonlinear differenctial equations with applications. Birkhauser, Basel, 2005.
Poslední úprava: T_MUUK (14.05.2013)
Metody výuky -
Přednáška a cvičení
Poslední úprava: T_MUUK (14.05.2013)
Lectures and exercises
Poslední úprava: T_MUUK (14.05.2013)
Požadavky ke zkoušce -
Látka probraná během přednášek.
Poslední úprava: Bulíček Miroslav, doc. RNDr., Ph.D. (04.10.2018)
The exam is based on the lectures.
Poslední úprava: Bulíček Miroslav, doc. RNDr., Ph.D. (04.10.2018)
Sylabus -
Cílem přednášky je zvládnutí základních technik užívaných pro nelineární diferenciální rovnice a nerovnice jak na úrovni abstraktních operátorů v Banachových prostorech, tak na reprezentativních úlohách, odvozených jakožto slabé formulace stacionárních okrajových či jednostranných úloh nebo úloh s volnými hranicemi s kvazi- nebo semi-lineárními eliptickými parciálními diferenciálními rovnicemi. Speciálně budou probírány metody monotonie a kompaktnosti, variační metody pro úlohy s (případně nehladkými) potenciály, Galerkinova metoda, metoda penalizace, a dále též soustavy nelineárních diferenciálních rovnic s konkrétními aplikacemi v (termo)mechanice kontinua či dalších oblastech fyziky.
Na cvičeních jsou probírány modifikace úloh presentovaných v rámci přednášky.
Poslední úprava: T_MUUK (14.05.2013)
The goal is a presentation of fundamental techniques used for nonlinear differential equations and inequalities both on the level of abstract mappings in Banach spaces and on the typical cases derived as weak formulations of steady-state boundary-value or unilateral problems or free-boundary problems for quasi- or semi-linear elliptic partial differential equations. In particular, methods of monotonicity and compactness, variational methods for problem with (possibly nonsmooth) potentials, Galerkin's method, and the penalty method will be addressed, as well as systems of nonlinear differential equations with definite applications in (thermo)mechanics of continua or other areas of physics.
Exercises will involve modifications of problems presented in the main course.
