PředmětyPředměty(verze: 845)
Předmět, akademický rok 2018/2019
   Přihlásit přes CAS
Eliptické křivky a kryptografie - NMMB538
Anglický název: Elliptic Curves and Cryptography
Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2018 do 2018
Semestr: letní
E-Kredity: 6
Rozsah, examinace: letní s.:3/1 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: prof. RNDr. Aleš Drápal, CSc., DSc.
Třída: M Mgr. MMIB
M Mgr. MMIB > Povinně volitelné
Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
Neslučitelnost : NMIB015
Záměnnost : NMIB015
Anotace -
Poslední úprava: T_KA (14.05.2013)
Přednáška seznamuje s aritmetikou eliptických křivek, s jejich implementací a s konkrétními algoritmy a kryptosystémy založených na eliptických křivkách. Předpokládá se, že je student obeznámen se základními koncepty algebraické geometrie (v rozsahu přednášky NMIB013 Algebraická geometrie v kladné charakteristice)
Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: prof. RNDr. Aleš Drápal, CSc., DSc. (10.10.2017)

Udělení zápočtu je nezávislé na složení zkoušky. Zápočet se uděluje za aktivitu během cvičení provázenou vypracováním určitého množství domácích úkolů. Pokud nebude druhý parametr naplněn, je možné zápočet získat vypracováním dodatečných úkolů. Charakter zápočtu neumožňuje jeho opakování.

Literatura
Poslední úprava: T_KA (14.05.2013)

Silverman: The arithmetic of elliptic curves, Springer Verlag 1986;

Blake, Seroussi, Smart: Elliptic curves in cryptography, Cambridge Univ. Press 1999;

Cremona: Algorithms for modular elliptic curves, Cambridge Univ. Press 1992.

Požadavky ke zkoušce
Poslední úprava: prof. RNDr. Aleš Drápal, CSc., DSc. (10.10.2017)

Zkouška sestává z písemné a ústní části. Písemná část má charakter vyřešení jednoduchých příkladů generického typu, přesné formulace hlavních tvrzení a důkazu vybraných tvrzení. Výsledek písemné části je se studentem prodiskutován. Může být vyzván k opravě některých částí písemné zkoušky. Pokud ani po takové opravě není výsledek dostačující, je zkouška ukončena. Ústní část má zpravidla charakter doplnění nebo rozvinutí některého z témat písemné zkoušky formou dialogu s přednášejícím.

Sylabus -
Poslední úprava: T_KA (14.05.2013)

Aritmetika eliptických křivek (Weierstrassova rovnice, isomorfismy a endomorfismy, invarianty, sečný-tečný proces, vliv charakteristiky, dělící polynomy, Weilovo párování). Efektivní implementace (sčítání a násobení bodů, Frobeniova expanze, komprese bodů). Algoritmická složitost eliptických křivek. Schoofův algoritmus a jeho extenze.

Vstupní požadavky
Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (11.06.2019)

Znalosti na úrovni přednášky NMAG436 Křivky a funkční tělesa.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK