Teorie čísel a RSA - NMMB206

• Anglický název: Number Theory and RSA
• Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2016 do 2016
• Semestr: letní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: letní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D.
• Třída: M Bc. MMIB; M Bc. MMIB > Povinně volitelné; M Bc. MMIB > 2. ročník; M Bc. MMIT; M Bc. MMIT > Povinně volitelné; M Bc. OM; M Bc. OM > Zaměření MSTR; M Bc. OM > Povinně volitelné; M Bc. OM > 2. ročník
• Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
• Neslučitelnost : NMIB001
• Záměnnost : NMIB001
• Je prerekvizitou pro: NMMB349
• Je záměnnost pro: NMIB001

Anotace

čeština

Poslední úprava: G_M (16.05.2012)

Povinný předmět bakalářského oboru MMIB, volitelný předmět pro bakalářský obor Obecná matematika, zaměření Matematické struktury. Přednáška uvádí do některých důležitých pojmů teorie čísel. Zaměření na testy prvočíselnosti a metody faktorizace vyplývá z toho, že se v ní rovněž popisuje kryptosystém RSA.

angličtina

Poslední úprava: G_M (16.05.2012)

Required course for bachelor's program in Information security. An introduction to fundamental concepts of number theory. Focuses on primality testing and methods of integer factorization in connection with the RSA cryptosystem.

Literatura

Poslední úprava: doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D. (22.02.2021)

Borevič, Šafarevič: Number Theory, Academic Press 1966;

Riesel: Prime numbers and computer methods for factorization, Birkhäuser 1985;

Cohen: A course in computational algebraic number theory, Springer-Verlag 1993.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D. (22.02.2021)

Číselné vlastnosti s algebraickou interpretací (Eulerova funkce, primitivní prvky, Gaussova celá čísla a čtverce). Kvadratická residua a zákon reciprocity. Kryptosystém RSA. Hledání prvočísel (prvočísla speciálního tvaru, hustota výskytu, Bertrandův postulát). Jednoduché testy složených čísel (Carmichaelova čísla, test Solovaye a Strassena, Rabin-Millerův test). Nástin dalších metod používaných pro testy prvočíselnosti a pro faktorizaci. Řetězové zlomky. Diofantické rovnosti.

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D. (22.02.2021)

Properties of integers with algebraic interpretation (Euler function, primitive elements, Gauss integers and squares). Quadratic residues and reciprocity law. RSA cryptosystem. Searching for prime numbers (prime numbers of special type, density of primes, Bertrand postulate). Simple composite-number tests (Carmichael numbers, Solovay-Strassen test, Rabin-Miller test). An outline of other methods used for primality testing and factorization. Continued fractions. Diophantine equations.