PředmětyPředměty(verze: 849)
Předmět, akademický rok 2019/2020
   Přihlásit přes CAS
Teorie čísel a RSA - NMMB206
Anglický název: Number Theory and RSA
Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2019
Semestr: letní
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: letní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Další informace: https://sites.google.com/site/vitakala/teaching/18tc
Garant: Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D.
Třída: M Bc. MMIB
M Bc. MMIB > Povinně volitelné
M Bc. MMIB > 2. ročník
M Bc. MMIT
M Bc. MMIT > Povinně volitelné
M Bc. OM
M Bc. OM > Zaměření MSTR
M Bc. OM > Povinně volitelné
M Bc. OM > 2. ročník
Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
Neslučitelnost : NMIB001
Záměnnost : NMIB001
Je prerekvizitou pro: NMMB349
Anotace -
Poslední úprava: G_M (16.05.2012)
Povinný předmět bakalářského oboru MMIB, volitelný předmět pro bakalářský obor Obecná matematika, zaměření Matematické struktury. Přednáška uvádí do některých důležitých pojmů teorie čísel. Zaměření na testy prvočíselnosti a metody faktorizace vyplývá z toho, že se v ní rovněž popisuje kryptosystém RSA.
Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D. (16.02.2018)

K získání zápočtu bude třeba úspěšně vyřešit cca 4 sady domácích úkolů (zadaných na cvičeních). Po dohodě s cvičícím je možné i opravné získání zápočtu za vyřešení většího množství úkolů po termínu.

Literatura
Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

Borevič, Šafarevič: Number Theory, Academic Press 1966;

Riesel: Prime numbers and computer methods for factorization, Birkhäuser 1985;

Cohen: A course in computational algebraic number theory, Springer-Verlag 1993.

Požadavky ke zkoušce
Poslední úprava: Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D. (13.02.2019)

Zkouška bude písemná s několika teoretickými i početními otázkami pokrývajícími látku probranou na přednášce a cvičení. V případě nejasností v písemce nebo hraničního počtu bodů může (spíš výjimečně) následovat ústní dozkoušení.

Zápočet není potřeba ke konání zkoušky.

Sylabus -
Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

Číselné vlastnosti s algebraickou interpretací (Eulerova funkce, primitivní prvky, Gaussova celá čísla a čtverce). Kvadratická residua a zákon reciprocity. Kryptosystém RSA. Hledání prvočísel (prvočísla speciálního tvaru, hustota výskytu, Bertrandův postulát). Jednoduché testy složených čísel (Carmichaelova čísla, test Solovaye a Strassena, Rabin-Millerův test). Nástin dalších metod používaných pro testy prvočíselnosti a pro faktorizaci. Řetězové zlomky. Diofantické rovnosti.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK