Kvalitativní vlastnosti slabých řešení parciálních diferenciálních rovnic - NMMA583

• Anglický název: Qualitative Properties of Weak Solutions to Partial Differential Equations
• Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2021
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: nevyučován
• Jazyk výuky: angličtina, čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Další informace: https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~kaplicky/pages/pages/2020z/nmma583.php
• Poznámka: předmět lze zapsat opakovaně
• Garant: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D.; doc. RNDr. Miroslav Bulíček, Ph.D.
• Třída: DS, matematické a počítačové modelování; DS, matematická analýza; M Mgr. MA > Volitelné; M Mgr. MOD > Volitelné; M Mgr. NVM > Volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Diferenciální rovnice, teorie potenciálu
• Záměnnost : NDIR247

Anotace

čeština

Přednáška bude věnovaná klasickým výsledkům o regularitě a dalších kvalitativních vlastnostech slabých řešení parciálních diferenciálních rovnic a jejich systémů. Předpokládáme znalost základů teorie slabých řešení parciálních diferenciálních rovnic.

Poslední úprava: T_KMA (14.05.2013)

angličtina

This course is devoted to the classical results about regularity and qualitative properties of weak solutions to partial differential equations and their systems. We assume the knowledge of basic theory of weak solutions to partial differential equations.

Poslední úprava: T_KMA (14.05.2013)

Cíl předmětu

čeština

Vzbudit u studentu zájem o krásnou a nárocnou partii matematiky. Naucit se klasické metody teorie parciálních diferenciálních rovnic.

Poslední úprava: T_KMA (13.05.2013)

angličtina

We intend to pique interest of students in beautiful and difficult branch of mathematics and to learn students some of the classical methods of theory of partial differential equations.

Poslední úprava: T_KMA (13.05.2013)

Podmínky zakončení předmětu

Předmět nemá zápočet. Na konci se skládá zkouška. Zkoušet se bude pouze odpřednesená látka.

Poslední úprava: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (19.10.2020)

Literatura

[1] Giaquinta, M.: Multiple integrals in the calculus of variations and nonlinear elliptic systems, Annals of Mathematics Studies 105, Princeton University Press, Princeton, NJ, 1983.

[2] L. C. Evans: Partial regularity for stationary harmonic maps into spheres. Arch. Ration. Mech. Anal. *116*(2), 101-113 (1991).

[3] M. Bulíček and J. Frehse: /C^\alpha regularity for a class of non-diagonal elliptic systems with p-growth/ , Calc. Var. Partial Differential Equations, *43*, No. 3, 441--462, 2012

[4] M. Bulíček, J. Frehse and M. Steinhauer: /Everywhere C^\alpha -estimates for a class of nonlinear elliptic systems with critical growth/, Adv. Calc.Var, online first, 2013

Poslední úprava: T_KMA (14.05.2013)

Metody výuky

The course is taught through ZOOM https://cesnet.zoom.us/j/9924525902.

Its webpage is https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~kaplicky/pages/pages/2020z/nmma583.php.

Poslední úprava: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (05.10.2020)

Požadavky ke zkoušce

Zkouška bude ústní. Zkoušet budeme látku odpřednesenou na přednášce.

Poslední úprava: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (13.10.2017)

Sylabus

The course has the intention to prepare students for challenges that occur when

instationary PDEs are non-linear. The lecture introduces techniques for existence,

uniqueness and regularity theory which are suitable for non-linear settings; however,

they will be introduced on the most simple model examples. Starting from the

heat equation we will detect fundamental principles and then introduce ways to

generalize these to more sophisticated problems. The generalization shall be made

in accordance to the particular interests of the audience.

Obligatory for the course is the knowledge of the Lebesgue theory of integration.

Some knowledge on weak differentiation and Sobolev spaces is recommended. The

course is intended for Master- and PhD- students that are keen to do research in

mathematics.

Poslední úprava: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (05.10.2016)

Vstupní požadavky

Basic knowledge of weak solutions to PDE's.

Poslední úprava: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (18.04.2018)